第八单元 第32讲 统计初步原卷版.docx
《第八单元 第32讲 统计初步原卷版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八单元 第32讲 统计初步原卷版.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第八单元第32讲统计初步原卷版
第八单元《统计与概率》
第32讲 统计初步
一、考纲解读
本讲主要内容是通过丰富的实例感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果；在具体情景中理解并会计算加权平均数，根据具体的问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度，探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度；通过实例体会样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，在认识统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
二、命题规律
1、数据的收集与表示：
年份
题号
题型
分值
考查点
考查内容
比重
2010
7
选择题
3
极差和方差
极差和方差
0.025
2011
6
选择题
3
加权平均数
加权平均数
0.025
2012
15
填空题
4
加权平均数
加权平均数
0.033
2013
22
解答
12
频数和频率
频数和频率
0.1
本部分近几年来，主要是考查过丰富的实例感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果；在具体情景中理解并会计算加权平均数，会计算极差和方差。
本部分内容是中考的热点之一，主要考查频数和频率的
计算，多种统计图的设计及其对统计得到的数据和制作的统计图表进行分析，从中获取有用的信息，题型多以选择题、填空题出现，多为中低档试题。
预测2014年本部分内容考查内容会以结合几个特定概念的理解，由图表获取信息为主要设计意图的解答试题来进行考查。
2、数据的分析：
年份
题号
题型
分值
考查点
考查内容
比重
2010
7
选择题
3
极差和方差
极差和方差
0.025
2011
2
选择题
3
样本的平均
样本的平均
0.025
2012
14
填空题
4
离散程度
离散程度
0.033
2013
15
填空题
4
方差
方差
0.033
本部分主要是选择合适的统计量表示数据的集中程度，探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度；通过实例体会样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，认识统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
预测2014年本部分内容的考查会以利用统计图表解决实际问题的应用意识为主要目标的考查试题，形式多以解答题的形式来考查。
三、知识梳理
知识点一：
普查与抽样调查
1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．
2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．
重点：
对样本及样本容量的区别
难点：
区别普查与抽样调查两种调查方式
知识点二：
统计的有关概念
1．总体、个体及样本：
在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
2．平均数和加权平均数：
如果有n个数x1，x2，x
3，…，xn，那么
＝
（x1＋x2＋x3＋…＋xn）叫做这n个数的平均数．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体
平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
3．众数与中位数
（1）在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数（一组数据的众数有时有几个）；
（2）将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
（3）众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．
4．方差、标准差与极差
（1）在一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn中，各数据与它们的平均数
的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即S2＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]．
（2）一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即S＝
.
（3）极差＝最大值－最小值．
（4）极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据波动越大．
重点：
会计算中位数及
其加权数等。
难点：
利用方差等对事物的差别进行区分。
四、基础自测
1.（2013四川宜宾，7，3分）小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：
℃）：
1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．－1
2.（2012山东省滨州，1，3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
3．（2013湖南益阳，4，4分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组别
1
2
3
4
5
6
7
分值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是（）
A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95
4.（2013浙江台州，6，4分）甲、乙、
丙、丁四人进行射
击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为
，
，
，
，则四人中成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（四川省德阳市，15，3分）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为.
6.（2013山东菏泽，4，3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上.参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高
成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
7．（2013山东日照，5，3分）下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）
A．该学校教职工总人数是50人
B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
8.（2012·湖北省恩施市，题号8分值3）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，图3是根据这组数据绘制成的不完整统计图，则
下列四种说法中不正确的是（）
A．被
调查的学生有200人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢喜欢其他职业的占40%
D．扇形统计图中，公务员部分对应圆心角是72°
9．（2013湖北省咸宁市，1，3分）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：
7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7
.9．（单位：
m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为
．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）．
10.（2012山东省青岛市，17，6）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组.该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：
根据图中的信息解答下列问题：
⑴补全条形统计图；
⑵若该校八年级共有400名学生，
估计报名参加2个兴趣小组的人数；
⑶综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议.（字数不超过30字）
五、题型详解
考点一：
普查与抽样调查
【例题1】下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【例题2】（2013四川内江，5，3分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．
这1000名考生是总体的一个样本
B．
近4万名考生是总体
C．
每位考生的数学成绩是个体
D．
1000名学生是样本容量
变式题：
1．（四川攀枝花，4，3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。
在这个问题中，样本是指（）
A.150B.被抽取的150名考生
C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩
2.（2013四川遂宁，4，4分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．
了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．
旅客上飞机前的安检
C．
学校招聘教师，对应聘人员面试
D．
了解全市中小学生每天的零花钱
考点二、平均数、众数、中位数
【例1】某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量（千瓦时）
20
30
40
50
户 数
10
40
30
20
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．35,35,30B．25,30,20
C．36,35,30D．36,30,30
变式题1（2013江苏苏州，4，3分）一组数据：
0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）．
A．2.5B．3C．3.5D．5
变式题2：
．（2013山东临沂，9，3分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：
92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）
A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94
类型三方差、标准差的应用
【例题1】．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：
环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
（1）a＝________，
乙＝________；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出________的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【变式题1】：
在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是0.6.
【变式题2】：
（2013重庆市（A），7，4分）某特警队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定
六、课后练习
基础巩固
一．填空题
1.（2012浙江省温州市，2，4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（）
A.35B.36C.37D.38
2.（2013浙江省
，14，5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成右图所示的统计图。
由图可知，成绩不低于90分的共有_____人。
3.（2012湖北咸宁，11，3分）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名
学生，则喜爱跳绳的学生约有人．
4.（2013浙江湖州,14,4分）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是____吨．
用水量（吨）
4
5
6
8
户数
3
8
4
5
5.（2012年浙江省宁波市,15,3）如图,是七年级
（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是_______人
6．（2013山东德州，15，4分）甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：
吨/公顷）
经计算，
甲＝10，
乙＝10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定。
二．选择题
1.（2012四川攀枝花，4，3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。
在这个问题中，样本是指（）
A.150B.被抽取的150名考生
C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩
【解析】样本是总体中所抽取的一部分个体。
2.（201
3河南省，4，3分）在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：
46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（）
（A）47（B）48（C）48.5（D）49
3.（2012湖北襄阳，7，3分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图3所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于
A．50%B．55%C．60%D．65%
4.（2013贵州省六盘水，8，3分）我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单
位：
元），关于这五个景区票价的说法中，正确的是（ ）
景区名称
黄果树大瀑布
织金洞
玉舍森林滑雪
安顺龙宫
荔波小七孔
票价（元）
180
120
200
130
180
A．
平均数126
B．
众数180
C．
中位数200
D．
极差70
5.（2013•衢州3分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）
组员日期
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．
80，2
B．
80，
C．
78，2
D．
78，
三.解答题
1.（呼和浩特，21，9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：
千米/时）
（1）找出该样本数据的众数和中位数；
（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）
（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？
并说明判断理由。
解析】众数、中位数的概念、平均数的求法。
2.（2013·聊城，20，?
分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．
（1）根据图中信息填写下表
（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
3.（2012山东省青岛市，17，6）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组.该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：
根据图中的信息解答下列问题：
⑴补全条形统计图；
⑵若该校八年级共有400名学生，
估计报名参加2个兴趣小组的人数；
⑶综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议.（字数不超过30字）
4.（2013湖南张家界，21，8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
组别
A
B
C
D
处理方式
迅速离开
马上救助
视情况而定
只看热闹
人数
m
30
n
5
请根据表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m= 5 ，n= 10 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
能力提升
1.（2012河南，17，9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为
（2）图1中m的值为
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.
图1图2
2．（2013•东营，
19，8分）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次
调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：
59分及以下；B：
60—69分；C：
70—79分；D：
80—89分；E：
90—100分）．
请你
根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？
升级会员 