高二上学期期末数学文.docx

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高二上学期期末数学文

2019-2020年高二上学期期末（数学文）

一、填空题：

（共14小题，每小题4分，共56分）

1．命题“对任意的”的否定是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2．已知质点运动方程为（的单位是，的单位是），则该质点在时刻的瞬时速度为_________

3．若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为

＿＿＿＿＿＿

4．椭圆的焦距为2，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿

5．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿

6．曲线在处的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿

7．直线l与圆x2+y2+2x－4y+1=0相交于两点A、B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为______________

8．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

9．一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为＿＿＿＿＿＿＿

10．双曲线的渐近线与圆相切，则r=＿＿＿＿

11．若函数在区间上单调递增，可得实数的取值范围是，则实数＝＿＿＿＿＿　

12．已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为＿＿＿＿＿　

13．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为＿＿＿＿＿　

14．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则正实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿　

二、解答题：

（共6题，共64分）

15．（本题共8分）已知集合

，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．

16．（本题共10分）设圆上的点A关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程．

17．（本题共10分）如图，已知直三棱柱中，，．

（1）求证：

平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

18．（本题共12分）已知函数

是上的奇函数，且在时取得极小值．

（1）求函数的解析式；　

（2）对任意，证明：

．

19．（本题共12分）已知函数（a为实常数）.

（1）　当时，求函数的单调递增区间；

（2）已知，求函数在上的最小值．

20．（本题共12分）已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的方程；

（3）求的最值．

无锡市第一中学xx年第一学期期末试卷

高二数学（文科）参考答案及评分标准

一、填空题：

（共14小题，每小题4分，共56分）

1．存在

2．11

3．2或0

5．

6．

7．

8．①②

9．

10．

11．1

12．

13．2

14．

二、解答题：

（共6题，共64分）

15．（本题共8分）

，…………………………………………2分

B＝

，………………………………2分

由条件可知，………………………………2分

从而有，或………………………2分

16．（本题共10分）

设所求圆的圆心C的坐标为，半径为，

则有，①　　　，②

，③　　　　………………………………4分

由①②③消去得　　

，

　化简得，或，………………………………4分

则所求圆的方程为

或

……………………………2分

17．（本题共10分）

解：

（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，

则BB1⊥AB，BB1⊥BC，

又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，

则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，

又由BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，

则AC⊥平面B1CB，

所以有平面AB1C⊥平面B1CB……………………………6分

（2）三棱锥A1—AB1C的体积

．…………4分

18．（本题共12分）

（1）可知，…………………………2分

所以

　　可知

，

所以　…………………………4分

（2）即证　…………………………2分

　因为，所以时，从而函数在上单调递减，

所以，，，

所以，

从而对任意，有…………………………4分

19．（本题共12分）

解:

（1）当时，，，由，得，

故函数的单调递增区间为．…………………………4分

（2），由得，

因为，所以，即函数在（，）的单调递增，函数在（0，）的单调递减。

当时，＝＝1；…………………………2分

当时，；…………………………2分

当时，．……………………2分

　　所以，

…………………………2分

20．（本题共12分）

（1）可知，＝，又，

　解得，，椭圆的方程为…………………………4分

（2）可知，此时直线应经过圆心M，且直线的斜率存在，设直线的方程为：

，…………………………1分

因为直线与圆O：

相切，所以，

解得或，…………………………2分

所以，直线的方程为或……………………1分

（3）设，

则＝10＝＝，………………2分

因为OM＝10，所以，

所以，的最大值为，的最小值为…………………………2分

2019-2020年高二上学期期末（数学理）

一．解答题（本大题共14小题，每小题4分，共56分，请将正确答案直接填写在题后的横线上）

1．命题“对”的否定是_________________________．

2．已知质点运动方程为（的单位是，的单位是），则该质点在时刻的瞬时速度为______________________．

3．曲线在处的切线方程是__________________________．

4．直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则直线l的方程为_________________________．

5．若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为___________________．

6．椭圆焦距为2，则实数＝_________________________．

7．若双曲线的渐近线与圆相切，则=_________．

8．经过点的抛物线的标准方程是_________________．

9．函数的单调递减区间是____________________．

10．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为___________．

11．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，现给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中正确命题的序号为__________________．

12．已知命题：

，命题：

，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是．

13．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为．

14．设直线系

对于下列四个命题：

①中所有直线均经过一个定点；

②存在定点不在中的任一条直线上；

③对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；

④中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

其中真命题的代号是（写出所有真命题的序号）．

二．解答题（本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分8分）

设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程．

16．（本题满分10分）

已知函数

是上的奇函数，且在时取得极小值．

（1）求函数的解析式；　

（2）对任意，证明：

．

17．（本题满分10分）

直三棱柱中，，．

（1）求证：

平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

18．（本题满分12分）

如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,

点是线段的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求锐二面角的大小；

（3）试在线段上一点，使得与所成的角是．

19．（本题满分12分）

已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；

（3）求的最值．

20．（本题满分12分）

已知函数（a为实常数）．

（1）求函数在上的最小值；

（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

无锡市第一中学xx年第一学期期末试卷

高二数学（理科）参考答案及评分标准

一、填空题：

（共14小题，每小题4分，共56分）

1．；2．11；3．；4．；

5．2或0；6．5或3；7．；8．或；9．；

10．；11．①②；12．；13．2；14．②③；

二、解答题：

（共6题，共64分）

15．（本题共8分）

解：

设所求圆的圆心C的坐标为，半径为，

则有，①　　　，②

，③　　　　………………………………3分

由①②③消去得　　

，

　化简得，或，………………………………6分

则所求圆的方程为

16．（本题共10分）

解：

（1）可知，…………………………2分

所以

　　可知

，

经检验知：

　…………………………4分

（2）即证　…………………………6分

　因为，所以时，从而函数在上单调递减，

所以，，，

所以，

从而对任意，有…………………………10分

17．（本题共10分）

解：

（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，

则BB1⊥AB，BB1⊥BC，

又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，

则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，

又由BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，

则AC⊥平面B1CB，

所以有平面AB1C⊥平面B1CB……………………………6分

（2）三棱锥A1—AB1C的体积

．…………4分

18．（本题共12分）

解：

（1）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则,，，,,,,所以,又与不共线，所以,又平面，平面，所以平面；…………4分

（2）平面的法向量,设平面的法向量，由得，取，则所以二面角大小为；…………8分

（3）设，，，则

，解得或（舍去）

所以当点为线段的中点时，直线与所成的角为．………12分

19．（本题共12分）

解：

（1）可知，＝，又，

　解得，，椭圆的方程为…………………………4分

（2）可知，此时直线应经过圆心M，且直线的斜率存在，设直线的方程为：

，…………………………5分

因为直线与圆O：

相切，所以，

解得或，…………………………7分

所以，直线的方程为或……………………8分

（3）设，

则＝10＝＝，………………10分

因为OM＝10，所以，

所以，的最大值为，的最小值为………………………12分

20．（本题共12分）

解：

（1），当，．

若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．………………2分

若，当时，；当时，，此时

是减函数；当时，，此时是增函数．故．………………4分

若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时．………………6分

综上可知，

………………7分

（3）不等式，可化为．

∵,∴且等号不能同时取，所以，即，

因而（）………………9分

令（），又

，

当时，，，

从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，………………11分

故的最小值为，所以a的取值范围是．………………12分