高二上学期期末数学文.docx
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高二上学期期末数学文
2019-2020年高二上学期期末(数学文)
一、填空题:
(共14小题,每小题4分,共56分)
1.命题“对任意的”的否定是_____________
2.已知质点运动方程为(的单位是,的单位是),则该质点在时刻的瞬时速度为_________
3.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为
______
4.椭圆的焦距为2,则m=________
5.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为________
6.曲线在处的切线方程是________
7.直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于两点A、B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为______________
8.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,现给出下列四个命题,其中正确命题的序号为________
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
9.一个正三棱锥的侧棱长为1,底边长为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为_______
10.双曲线的渐近线与圆相切,则r=____
11.若函数在区间上单调递增,可得实数的取值范围是,则实数=_____
12.已知正△ABC,以C点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在边AB上,且椭圆过A、B两点,则这个椭圆的离心率为_____
13.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,则PC·PD的最大值为_____
14.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1,则正实数的取值范围是_________
二、解答题:
(共6题,共64分)
15.(本题共8分)已知集合
,命题,命题,并且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围.
16.(本题共10分)设圆上的点A关于直线的对称点仍在圆上,且直线被圆截得的弦长为,求圆的方程.
17.(本题共10分)如图,已知直三棱柱中,,.
(1)求证:
平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
18.(本题共12分)已知函数
是上的奇函数,且在时取得极小值.
(1)求函数的解析式;
(2)对任意,证明:
.
19.(本题共12分)已知函数(a为实常数).
(1) 当时,求函数的单调递增区间;
(2)已知,求函数在上的最小值.
20.(本题共12分)已知椭圆过点,离心率为,圆的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆的方程为.过圆上任一点作圆的切线,切点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆的另一交点为,当弦最大时,求直线的方程;
(3)求的最值.
无锡市第一中学xx年第一学期期末试卷
高二数学(文科)参考答案及评分标准
一、填空题:
(共14小题,每小题4分,共56分)
1.存在
2.11
3.2或0
5.
6.
7.
8.①②
9.
10.
11.1
12.
13.2
14.
二、解答题:
(共6题,共64分)
15.(本题共8分)
,…………………………………………2分
B=
,………………………………2分
由条件可知,………………………………2分
从而有,或………………………2分
16.(本题共10分)
设所求圆的圆心C的坐标为,半径为,
则有,① ,②
,③ ………………………………4分
由①②③消去得
,
化简得,或,………………………………4分
则所求圆的方程为
或
……………………………2分
17.(本题共10分)
解:
(1)直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,
则BB1⊥AB,BB1⊥BC,
又由于AC=BC=BB1=1,AB1=,则AB=,
则由AC2+BC2=AB2可知,AC⊥BC,
又由BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC,
则AC⊥平面B1CB,
所以有平面AB1C⊥平面B1CB……………………………6分
(2)三棱锥A1—AB1C的体积
.…………4分
18.(本题共12分)
(1)可知,…………………………2分
所以
可知
,
所以 …………………………4分
(2)即证 …………………………2分
因为,所以时,从而函数在上单调递减,
所以,,,
所以,
从而对任意,有…………………………4分
19.(本题共12分)
解:
(1)当时,,,由,得,
故函数的单调递增区间为.…………………………4分
(2),由得,
因为,所以,即函数在(,)的单调递增,函数在(0,)的单调递减。
当时,==1;…………………………2分
当时,;…………………………2分
当时,.……………………2分
所以,
…………………………2分
20.(本题共12分)
(1)可知,=,又,
解得,,椭圆的方程为…………………………4分
(2)可知,此时直线应经过圆心M,且直线的斜率存在,设直线的方程为:
,…………………………1分
因为直线与圆O:
相切,所以,
解得或,…………………………2分
所以,直线的方程为或……………………1分
(3)设,
则=10==,………………2分
因为OM=10,所以,
所以,的最大值为,的最小值为…………………………2分
2019-2020年高二上学期期末(数学理)
一.解答题(本大题共14小题,每小题4分,共56分,请将正确答案直接填写在题后的横线上)
1.命题“对”的否定是_________________________.
2.已知质点运动方程为(的单位是,的单位是),则该质点在时刻的瞬时速度为______________________.
3.曲线在处的切线方程是__________________________.
4.直线l与圆相交于两点,弦的中点为,则直线l的方程为_________________________.
5.若圆的圆心到直线的距离为,则实数的值为___________________.
6.椭圆焦距为2,则实数=_________________________.
7.若双曲线的渐近线与圆相切,则=_________.
8.经过点的抛物线的标准方程是_________________.
9.函数的单调递减区间是____________________.
10.棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为___________.
11.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,现给出下列四个命题:
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
其中正确命题的序号为__________________.
12.已知命题:
,命题:
,若是的必要不充分的条件,则实数的取值范围是.
13.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,则的最大值为.
14.设直线系
对于下列四个命题:
①中所有直线均经过一个定点;
②存在定点不在中的任一条直线上;
③对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上;
④中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的代号是(写出所有真命题的序号).
二.解答题(本大题共6小题,共64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分8分)
设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上,且直线被圆截得的弦长为,求圆的方程.
16.(本题满分10分)
已知函数
是上的奇函数,且在时取得极小值.
(1)求函数的解析式;
(2)对任意,证明:
.
17.(本题满分10分)
直三棱柱中,,.
(1)求证:
平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
18.(本题满分12分)
如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,
点是线段的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求锐二面角的大小;
(3)试在线段上一点,使得与所成的角是.
19.(本题满分12分)
已知椭圆过点,离心率为,圆的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆的方程为.过圆上任一点作圆的切线,切点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆的另一交点为,当弦最大时,求直线的直线方程;
(3)求的最值.
20.(本题满分12分)
已知函数(a为实常数).
(1)求函数在上的最小值;
(2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
无锡市第一中学xx年第一学期期末试卷
高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、填空题:
(共14小题,每小题4分,共56分)
1.;2.11;3.;4.;
5.2或0;6.5或3;7.;8.或;9.;
10.;11.①②;12.;13.2;14.②③;
二、解答题:
(共6题,共64分)
15.(本题共8分)
解:
设所求圆的圆心C的坐标为,半径为,
则有,① ,②
,③ ………………………………3分
由①②③消去得
,
化简得,或,………………………………6分
则所求圆的方程为
16.(本题共10分)
解:
(1)可知,…………………………2分
所以
可知
,
经检验知:
…………………………4分
(2)即证 …………………………6分
因为,所以时,从而函数在上单调递减,
所以,,,
所以,
从而对任意,有…………………………10分
17.(本题共10分)
解:
(1)直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,
则BB1⊥AB,BB1⊥BC,
又由于AC=BC=BB1=1,AB1=,则AB=,
则由AC2+BC2=AB2可知,AC⊥BC,
又由BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC,
则AC⊥平面B1CB,
所以有平面AB1C⊥平面B1CB……………………………6分
(2)三棱锥A1—AB1C的体积
.…………4分
18.(本题共12分)
解:
(1)以为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,,,所以,又与不共线,所以,又平面,平面,所以平面;…………4分
(2)平面的法向量,设平面的法向量,由得,取,则所以二面角大小为;…………8分
(3)设,,,则
,解得或(舍去)
所以当点为线段的中点时,直线与所成的角为.………12分
19.(本题共12分)
解:
(1)可知,=,又,
解得,,椭圆的方程为…………………………4分
(2)可知,此时直线应经过圆心M,且直线的斜率存在,设直线的方程为:
,…………………………5分
因为直线与圆O:
相切,所以,
解得或,…………………………7分
所以,直线的方程为或……………………8分
(3)设,
则=10==,………………10分
因为OM=10,所以,
所以,的最大值为,的最小值为………………………12分
20.(本题共12分)
解:
(1),当,.
若,在上非负(仅当,x=1时,),故函数在上是增函数,此时.………………2分
若,当时,;当时,,此时
是减函数;当时,,此时是增函数.故.………………4分
若,在上非正(仅当,x=e时,),故函数在上是减函数,此时.………………6分
综上可知,
………………7分
(3)不等式,可化为.
∵,∴且等号不能同时取,所以,即,
因而()………………9分
令(),又
,
当时,,,
从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,………………11分
故的最小值为,所以a的取值范围是.………………12分