1、高二上学期期末数学文2019-2020年高二上学期期末(数学文)一、填空题:(共14小题,每小题4分,共56分)1命题“对任意的”的否定是2已知质点运动方程为(的单位是,的单位是),则该质点在时刻的瞬时速度为_ 3若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为4椭圆的焦距为2,则m5已知圆C与直线xy0 及xy40都相切,圆心在直线xy0上,则圆C的方程为6曲线在处的切线方程是 7直线l与圆x2+y2+2x4y+1=0相交于两点A、B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为_8已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,现给出下列四个命题,其中正确命题的序号为 若,则; 若,则; 若,则; 若,则9一个
2、正三棱锥的侧棱长为1,底边长为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为10双曲线的渐近线与圆相切,则r=11若函数在区间上单调递增,可得实数的取值范围是,则实数12已知正ABC,以C点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在边AB上,且椭圆过A、B两点,则这个椭圆的离心率为13已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,则PCPD的最大值为14如果圆上总存在两个点到原点的距离为1,则正实数的取值范围是二、解答题:(共6题,共64分)15(本题共8分) 已知集合,命题,命题,并且命题是命
3、题的充分条件,求实数的取值范围16(本题共10分) 设圆上的点A关于直线的对称点仍在圆上,且直线被圆截得的弦长为,求圆的方程17(本题共10分) 如图,已知直三棱柱中,(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积18(本题共12分) 已知函数是上的奇函数,且在时取得极小值 (1)求函数的解析式;(2)对任意,证明:19(本题共12分) 已知函数 (a为实常数). (1)当时,求函数的单调递增区间; (2) 已知,求函数在上的最小值20(本题共12分) 已知椭圆过点,离心率为,圆的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆的方程为过圆上任一点作圆的切线,切点为 (1)求椭圆的方程;(2)若直线与圆的另一
4、交点为,当弦最大时,求直线的方程;(3)求的最值无锡市第一中学xx年第一学期期末试卷高 二数 学(文科)参考答案及评分标准一、填空题:(共14小题,每小题4分,共56分)1存在2 113 2或05 6 7 89 10 1111213214二、解答题:(共6题,共64分)15(本题共8分),2分B,2分由条件可知,2分从而有,或2分16(本题共10分)设所求圆的圆心C的坐标为,半径为,则有,4分由消去得,化简得,或,4分则所求圆的方程为或2分17(本题共10分)解:(1)直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1底面ABC,则BB1AB,BB1BC, 又由于AC=BC=BB1=1,AB1=,则AB=,
5、 则由AC2+BC2=AB2可知,ACBC, 又由BB1底面ABC可知BB1AC,则AC平面B1CB, 所以有平面AB1C平面B1CB6分(2)三棱锥A1AB1C的体积4分18(本题共12分)(1)可知,2分所以可知,所以4分(2)即证2分因为,所以时,从而函数在上单调递减,所以,所以,从而对任意,有4分19(本题共12分)解:(1)当时,由,得,故函数的单调递增区间为4分(2),由得,因为,所以,即函数在(,)的单调递增,函数在(0,)的单调递减。当时,1;2分当时,;2分当时,2分所以,2分20(本题共12分)(1)可知,又,解得,椭圆的方程为4分(2)可知,此时直线应经过圆心M,且直线的
6、斜率存在,设直线的方程为:,1分因为直线与圆O:相切,所以,解得或,2分所以,直线的方程为或1分(3)设,则10,2分因为OM10,所以,所以,的最大值为,的最小值为2分2019-2020年高二上学期期末(数学理)一解答题(本大题共14小题,每小题4分,共56分,请将正确答案直接填写在题后的横线上)1命题“对”的否定是_2已知质点运动方程为(的单位是,的单位是),则该质点在时刻的瞬时速度为_3曲线在处的切线方程是_4直线l与圆相交于两点,弦的中点为,则直线l的方程为_5若圆的圆心到直线的距离为,则实数的值为_6椭圆焦距为2,则实数_7若双曲线的渐近线与圆相切,则=_8经过点的抛物线的标准方程是
7、_9函数的单调递减区间是_10棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为_11已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,现给出下列四个命题: 若,则; 若,则; 若,则; 若,则其中正确命题的序号为_12已知命题:,命题:,若是的必要不充分的条件,则实数的取值范围是 13已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,则的最大值为 14设直线系,对于下列四个命题: 中所有直线均经过一个定点; 存在定点不在中的任一条直线上; 对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上; 中的
8、直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 (写出所有真命题的序号)二解答题(本大题共6小题,共64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本题满分8分)设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上,且直线被圆截得的弦长为,求圆的方程16(本题满分10分)已知函数是上的奇函数,且在时取得极小值(1)求函数的解析式;(2)对任意,证明:17(本题满分10分)直三棱柱中,(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积18(本题满分12分)如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,点是线段的中点(1)求证:平面;(2)求锐二面角的大小;(3)试在线段上一点,使得与所成的角是19(本题满分12分
9、)已知椭圆过点,离心率为,圆的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆的方程为过圆上任一点作圆的切线,切点为(1)求椭圆的方程;(2)若直线与圆的另一交点为,当弦最大时,求直线的直线方程;(3)求的最值20(本题满分12分)已知函数 (a为实常数) (1)求函数在上的最小值;(2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围无锡市第一中学xx年第一学期期末试卷高 二 数 学(理科)参考答案及评分标准一、填空题:(共14小题,每小题4分,共56分)1;2 11;3;4;52或0; 65或3;7;8或;9 ;10;11;12;132;14; 二、解答题:(共6题,共64分)15(本题共8分)解:设所求圆的
10、圆心C的坐标为,半径为,则有,3分由消去得,化简得,或,6分则所求圆的方程为16(本题共10分)解:(1)可知,2分所以可知,经检验知:4分(2)即证6分因为,所以时,从而函数在上单调递减,所以,所以,从而对任意,有10分17(本题共10分)解:(1)直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1底面ABC,则BB1AB,BB1BC, 又由于AC=BC=BB1=1,AB1=,则AB=, 则由AC2+BC2=AB2可知,ACBC, 又由BB1底面ABC可知BB1AC,则AC平面B1CB, 所以有平面AB1C平面B1CB6分(2)三棱锥A1AB1C的体积4分18(本题共12分)解:(1)以为原点,所在的直线
11、为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,则,,,所以,又与不共线,所以,又平面,平面,所以平面;4分(2)平面的法向量,设平面的法向量,由得,取,则所以二面角大小为;8分(3)设,则,解得或(舍去)所以当点为线段的中点时,直线与所成的角为12分19(本题共12分)解:(1)可知,又,解得,椭圆的方程为4分(2)可知,此时直线应经过圆心M,且直线的斜率存在,设直线的方程为:,5分因为直线与圆O:相切,所以,解得或,7分所以,直线的方程为或8分(3)设,则10,10分因为OM10,所以,所以,的最大值为,的最小值为12分20(本题共12分)解:(1),当,若,在上非负(仅当,x=1时,),故函数在上是增函数,此时2分若,当时,;当时,此时是减函数; 当时,此时是增函数故4分若,在上非正(仅当,x=e时,),故函数在上是减函数,此时6分综上可知,7分(3)不等式, 可化为, 且等号不能同时取,所以,即,因而()9分令(),又,当时,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,11分故的最小值为,所以a的取值范围是12分
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