最新高三数学高中学业水平考试数学复习题及答案必修1必修5优秀名师资料.docx
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[高三数学]高中学业水平考试数学复习题及答案【必修1―必修5】
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
高二水平考试数学复习题【要求】1（根据如下《水平考试知识点分布表》～复习数学教材必修1—5,
2（在复习的基础上～完成水平考试复习题。
高中数学学业水平考试知识点分布表
能力层级模块内容备注ABCD
集合的含义?
集合之间的包含与相等的含义?
全集与空集的含义?
两个集合的并集与交集的含义及计算?
补集的含义及求法?
用Venn图表示集合的关系及运算?
映射的概念?
函数的概念?
求简单函数的定义域和值域?
函数的表示法?
简单的分段函数及应用?
函数的单调性、最大（小）值及其几何?
关注学科内综合意义
奇偶性的含义?
利用函数的图象理解和探究函数的性?
关注探究过程必质
修有理指数幂的含义?
一幂的运算?
指数函数的概念及其意义、指数函数的?
单调性与特殊点指数函数模型的应用?
关注实践应用对数的概念及其运算性质?
换底公式的应用?
对数函数的概念及其意义、对数函数的?
单调性与特殊点x指数函数y,a与对数函数?
y,logx互为反函数（a,0,a,1）a
幂函数的概念?
函数的零点与方程根的联系?
用二分法求方程的近似解?
关注探究过程
函数的模型及其应用?
关注实践应用
柱、锥、台、球及其简单组合体的结构?
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
特征
必简单空间图形的三视图的画法及三视?
修图的识别
二斜二测法画空间图形的直观图?
应用平行投影与中心投影画空间图形?
的视图与直观图
球、柱、锥、台的表面积和体积的计算?
公式
空间点、线、面的位置关系的四个公理?
和一个定理
直线与平面、平面与平面的平行或垂直?
的判定和性质
空间角的概念和简单计算?
运用已获得的结论证明一些空间位置?
关系的简单命题
直线的倾斜角及斜率的概念?
过两点的直线的斜率的计算公式?
利用斜率判断直线的平行与垂直?
直线方程的三种形式:
点斜式、两点式?
关注探究过程和一般式
两直线交点坐标的求法?
两点之间的距离公式、点到直线的距离?
公式、两平行线间的距离
圆的标准方程和一般方程?
直线与圆以及圆与圆的位置关系?
关注学科内综合直线和圆的方程的简单应用?
关注实践应用坐标法?
空间直角坐标系的概念?
用空间直角坐标系刻画点的位置?
空间两点间的距离公式?
算法的思想和含义?
程序框图的三种基本逻辑结构?
关注探究过程输入语句、输出语句、赋值语句?
条件语句、循环语句?
随机抽样的必要性和重要性?
用简单随机抽样方法从总体中抽取样?
必本
修分层抽样和系统抽样方法?
三列频率分布表、画频率分布直方图、频?
关注实践应用率折线图、茎叶图
样本数据标准差的意义和作用?
合理选取样本、从样本数据中提取基本?
的数字特征，并能做出合理的解释
用样本的频率分布估计总体分布、用样?
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
本的数字特征估计总体的数字特征
随机抽样的基本方法和样本估计总体?
关注实践应用的基本思想的实际应用
散点图的作法?
利用散点图直观认识变量之间的相关?
关系
最小二乘法?
根据给出的线性回归方程系数公式建?
立线性回归方程
概率的意义及频率和概率的区别?
两个互斥事件的概率加法公式及应用?
关注实践应用
古典概型及其概率的计算公式、用列举?
法计算概率
几何概型的意义?
任意角的概念和弧度制?
弧度与角度的互化?
任意角三角函数的定义?
正弦、余弦、正切函数的诱导公式?
正弦、余弦、正切函数的图象画法及性?
关注探究过程质的运用
三角函数的周期性?
同角三角函数的基本关系式?
的实际意义?
，，y,Asin,x，,
三角函数模型的简单应用?
关注实践应用
平面向量和向量相等的含义及向量的?
几何表示
向量加、减法的运算及其几何意义?
向量数乘的运算?
向量数乘运算的几何意义及两向量共?
线的含义
向量的线性运算性质及其几何意义?
平面向量的基本定理及其意义?
平面向量的正交分解及其坐标表示?
用坐标表示平面向量的加、减及数乘运?
必算修用坐标表示平面向量共线的条件?
四平面向量数量积的含义及其物理意义?
关注探究过程
平面向量的数量积与向量投影的关系?
平面向量数量积的坐标表达式及其运?
算
运用数量积表示两个向量的夹角，并判?
关注学科内综合断两个平面向量的垂直关系
平面向量的应用?
关注学科间联系
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】两角和与差的正弦、余弦、正切公式?
二倍角的正弦、余弦、正切公式?
运用相关公式进行简单的三角恒等变?
换
正弦定理、余弦定理及其运用?
关注实践应用数列的概念和简单的表示法?
等差数列、等比数列的概念?
等差数列、等比数列的通项公式与前n?
项和公式
数列方法的应用?
关注学科内综合必
不等式的性质?
修
五一元二次不等式的概念?
解一元二次不等式?
二元一次不等式的几何意义?
用平面区域表示二元一次不等式组?
两个正数的基本不等式?
两个正数的基本不等式的简单应用?
关注学科内综合
高中数学学业水平考试模块复习卷（必修?
）
一、选择题:
本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
,xx是8的约数1（已知集合A=,,,B=,则A与B的关系是1,2,4
A.A=BB.ABC.ABD.A?
B=φ
,,,x2,x,5x3x,7,8,2x2（集合A=,B=则等于（CA）,BR
,,,,,xx,2xx,5x2,x,5A.φB.C.D.
3f（x）,x，2x3（已知,则的值是f（a），f（,a）
A.0B.–1C.1D.2
4（下列幂函数中过点（0,0）,（1,1）的偶函数是
114,232y,xy,xA.B.C.D.y,xy,x
25（函数的单调递减区间是y,,x，2x，3
A.（-?
1）B.（1,+?
）C.[-1,1]D.[1,3]
3x,16（使不等式成立的的取值范围是x2,2,0
3211（,，,）（,，,）（,，,）（,）,，,A.B.C.D..3233
7（下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）
yyyy
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1
oooxxxox
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
ABCD
8（下列各式错误的是
0.80.7,0.10.1A.B.log0.4,log0.6C.3,30.75,0.750..50..5
D.lg1.6,lg1.4
2x9（如图,能使不等式成立的自变量的取值范围是logx,x,2x2
x,0x,2x,20,x,2A.B.c.D.
x,0x,010（已知是奇函数,当时,当时等于f（x）f（x）f（x）,,x（1，x）
A.B.C.D.,x（1,x）x（1,x）,x（1，x）x（1，x）
题号12345678910答案二、填空题:
本大题共5小题，每小题4分，共20分。
,,,A,（x,y）x，3y,7B,（x,y）x,y,,1A,B,11（设集合,集合,则12（在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮
资160分,将每封信的应付邮资（分）表示为信重克的函数,其表达式为:
x（0,x,40）
f（x）=
213（函数f（x）=x+2（a,1）x+2在区间（-?
4,上递减,则a的取值范围是
14（若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是logx1
2
15（一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该
水池的蓄水量如图丙所示
出水量蓄水量进水量6521
oo64时间31o时间时间1甲乙丙给出以下3个论断
（1）0点到3点只进水不出水;
（2）3点到4点不进水只出水;（3）
3点到6点不进水不出水。
则一定正确的论断序号是___________.三、解答题:
本大题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
22A,B16（集合,,,,,,且,求.A,xx，px，q,0B,xx,px,2q,0,,A,B,,1
2f（x）,x,x,1，317（函数
（1）函数解析式用分段函数形式可表示为=f（x）
（2）列表并画出该函数图象;
（3）指出该函数的单调区间.
o
2x,ax,3f（x）,218（函数是偶函数.
（1）试确定的值,及此时的函数解析式;a
（2）证明函数在区间上是减函数;f（x）（,,,0）
2x,ax,3f（x）,2（3）当时求函数的值域x,[,2,0]
0,x,219（设f（x）为定义在R上的偶函数，当时，y,x;当x>2时，y,f（x）的图像是顶点在P（3,4）,且过点A（2,2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在上的解析式;（,,,,2）
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像;（3）写出函数f（x）值域。
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o
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
20（某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间,天的函数关系用图甲表示，该商品在
30天内日销售量Q（件）与时间,天之间的关系如下表所示:
（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间,的函数关系式;
（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（,，Q）的对
应点，并确定一个日销售量Q与时间,的函数关系式。
（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天,
（日销售金额,每件的销售价格×日销售量）
5152030,（天）P（元）35252010Q（件）75Q7040
3045
20
2010
甲乙
4020,,（天）25,30
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
高中数学学业水平考试模块复习卷（必修?
）
班级姓名得分
120分钟。
满分100分。
一、选择题:
本大题共10小题，每小题4分，共40分
1（对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三x
角形面积的（）
221A.2倍B.倍C.倍D.倍4222（在x轴上的截距为2且倾斜角为135?
的直线方程为（）
.,,,,，,,.,,,,,,,.,,,，,,.,,,,,3（设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，,3，1）的距离相等，则点
M的坐标是（）
A（（,3，,3，0）B（（0，0，,3）C（（0，,3，,3）D（（0，0，3）
,l4（将直线向左平移3个单位，在向上平移2个单位得到直线，则直线l与llxy:
210，,,
之间的距离为（）
17575A（B（C（D（5555
5（已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是（）2,3,6
A（B（C（5D（665
6（如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图
都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的
圆，那么这个几何体的全面积为（）主视图左视图3πA（2
B（2π
C（3π俯视图D（4π
227（已知圆（x,1），y,4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）
A（x,2B（C（D（x,y，1,0x，y,3,0x，y，3,0
22228（两圆（x―2）+（y+1）=4与（x+2）+（y―2）=16的公切线有（）
A（1条B（2条C（4条D（3条9（已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）,l、m、n
lm//mn//ln//l,,n//,ln,A.若，，则.B.若，，则.
l//,n//,ln//lm,mn//ln,C.若，，则.D.若，，则.10（设P是?
ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影,,
）是?
ABC的（
A（内心B（外心C（重心D（垂心
题1123456789号0
答案
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
二、填空题:
本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11（是三直线，是平面，若cacbab,,,,,,,,,，且，则有c,,.a,b,c,
（填上一个条件即可）
2212（在圆上，与直线4x+3y,12=0的距离最小的点的坐标.xy，,4
22213（在空间直角坐标系下，点满足，则动点P表示的空间几何体的x，y，z,1P（x,y,z）
表面积是。
2214（已知曲线，（其中a,R），当a,1时，曲线表示的轨x，y,2ax，2（a,2）y，2,0
a,Ra,1迹是。
当，且时，上述曲线系恒过定点。
2215（经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程xxy，，,20xy，,0
（是
三、解答题:
本大题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16（求过直线和的交点，且垂直于直线的直lxy:
7810,,,lxy:
21790，，,270xy,，,12
线方程.
2217（直线l经过点，且和圆C:
相交，截得弦长为，求l的方程.xy，,2545P（5,5）
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
P18（如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?
底面ABCD，PD=DC，
E是PC的中点，作EF?
PB交PB于点F（
（1）证明PA//平面EDB;
F
（2）证明PB?
平面EFD;E（3）求二面角C-PB-D的大小（
CD
BA
2219（已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C:
上运动。
（x，1），y,4
（1）求线段AB的中点M的轨迹;
C
（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。
当OAOB时，求L的斜率。
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
20（如图，在四棱锥P,ABCD中，底面ABCD是矩形（已知AB,3,AD,2,PA,2,
PD,22,，PAB,60.
AD,PAB（?
）证明平面;
AD（?
）求异面直线PC与所成的角的大小;
P,BD,A（?
）求二面角的大小的正切值（
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
高中数学学业水平考试模块复习卷（必修?
）参考答案一、选择题:
BABBB,ABBCD
二、填空题:
861,111.;12.;13（4,;14（一个点;;15.（，）xy,，,10a:
b,A，，55
三、解答题:
11,x,,,21790xy，，,,1113,2716（解:
由方程组，解得，所以交点坐标为.（，）,,,,137810xy,,,2727,,y,,,27,
1又因为直线斜率为，所以求得直线方程为27+54+37=0.xyk,,2
17（解:
如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.ykx,,,5（5）
55,k22圆C:
的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离.d,xy，,2521，k222在RtAOC,中，，dACOA，,P2（55）,k2A.，,（25）2521，kO12C，?
或.k,2k,,,，,2520kk2l的方程为或250xy,,,xy,，,250
18（解:
（1）证明:
连结AC，AC交BD于O（连结EO（P?
底面ABCD是正方形，?
点O是AC的中点（
在?
PAC中，EO是中位线，?
PA//EO（F而EO,平面EDB，且PA,平面EDB，所以，PA//平面EDB（E
（2）证明:
?
PD?
底面ABCD，且DC,底面ABCD，?
PD?
DC.
?
底面ABCD是正方形，有DC?
BC,?
BC?
平面PDC（CDDE,而平面PDC，?
BC?
DE.O又?
PD=DC，E是PC的中点，?
DE?
PC.?
DE?
平面PBC（BAPB,而平面PBC，?
DE?
PB（
又EF?
PB，且，所以PB?
平面EFD（DEEFE,
（3）解:
由
（2））知，PB?
DF，故?
EFD是二面角C-PB-D的平面角
由
（2）知，DE?
EF，PD?
DB.
PDDCaBDa,,,,2,设正方形ABCD的边长为a，则
122222PBPDBDaPCPDDCaDEPCa,，,,，,,,3,2,.22
PDBDaa..26RtPDB,在中，（DFa,,,PB33a
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
2a
DE32在中，.RtEFD,sin,60EFDEFD,,,？
，,:
DF26a
3
所以，二面角C-PB-D的大小为60?
.
x，1,1,x,xx,,21,,12AxyMxy,,,,19（解:
（1）设，由中点公式得，，，，,,11yyy，,,32311,,,y,,2
2322,,22234,1xyxy，,,，,,即因为A在圆C上，所以，，，，,,2,,
3,,点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。
0,,,2,,
ykx,,,31k
（2）设L的斜率为，则L的方程为即kxyk,,，,30，，
因为CACD，?
CAD为等腰直角三角形，
1圆心C（-1，0）到L的距离为CD,2
2
,，kk322,？
，,，2412922kkk由点到直线的距离公式得2k，1
112？
，,,,212703kkk解得2
PADPA,2,PD,2220（（?
）证明:
在中，由题设可得222AD,PAABCD于是.在矩形中，PA，AD,PD
AD,AB.又，PA:
AB,A
AD,PAB所以平面（
BC//AD，PCB（?
）解:
由题设，，所以（或其补角）是
ADPC异面直线与所成的角.
PAB在中，由余弦定理得
22PB,PA，AB,2PA,AB,cosPAB,7
AD,PABPB,PAB由（?
）知平面，平面，
PB7AD,PBBC,PB,PBCtanPCB,,所以，因而，于是是直角三角形，故（BC2
7ADPCarctan所以异面直线与所成的角的大小为（2
PH,ABHE,BD（?
）解:
过点P做于H，过点H做于E，连结PEAD,PABPH,PABAD,PH因为平面，平面，所以.又，AD:
AB,A
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
PH,因而平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，BD,PE，PEHP,BD,A，从而是二面角的平面角。
由题设可得，
,sin603,cos601,PH,PA,,AH,PA,,
3922RT,PHE2,13,于是在中，BH,AB,AH,BD,AB，AD,tanPEH,44ADHE,,BH,BD13
39P,BD,A所以二面角的大小的正切值为（4
高中数学学业水平考试模块复习卷（必修?
）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟。
满分100分。
一、选择题:
本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
459357（和的最大公约数是（）1
391751A（B（C（D（
2（下列给出的赋值语句中正确的是（）
4,MMM,,BA,,3A（B（C（D（xy，,0
3（从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（）
A.A与C互斥B.B与C互斥
C.A、B、C中任何两个均互斥D.A、B、C中任何两个均不互斥4（在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下
1分2分3分4分得分0分
百分率37.08.66.028.220.2
那么这些得分的众数是（）
A（37（0,B（20（2,C（0分D（4分
ˆ5（若回归直线的方程为，则变量x增加一个单位时（）yx,,21.5
（y平均增加1（5个单位,（y平均增加2个单位
a=0,（y平均减少1（5个单位,（y平均减少2个单位
6（右边程序运行后输出的结果为（）j=1
505250A.B.C.D.WHILEj<=5
537（若五条线段的长度分别为，从这条线段中任取条，1,3,5,7,9a=（a+j）MOD5
3则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）j=j+1
3117WENDA（B（C（D（1010210PRINTa
xxxxxx8（设是，，，的平均数，是，，，的平均……axEND121001240
bxxx数，是，，，的平均数，则下列各式中正确的是（）…4142100
ab，4060ab，6040ab，x,x,x,,（,（,（,（xab,，2100100
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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
9（某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，在放回池中，经过适当的时间后，在从
池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则
鱼池中大约有鱼（）
A.120条B.1200条C.130条D.1000条
10（下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均
一样），从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（）
游戏1游戏2游戏3
3个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球球数
取1个球，在取1个球取1个球取1个球，在取1个球取法
取出的两个球同色?
甲胜取出的球是黑球?
甲胜取出的两个球同色?
甲胜胜利
取出的两个球不同色?
乙胜取出的球是白球?
乙胜取出的两个球不同色?
乙胜规则
A.游戏1和游戏3B.游戏1C.游
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