＋f
（1）＝________.
6.（2016·江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1）上，f（x）＝
其中a∈R.若f
＝f
，则f（5a）的值是________.
考点1 函数的单调性
1.（2015·湖南）设函数f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），则f（x）是（ ）
A.奇函数，且在（0，1）上是增函数
B.奇函数，且在（0，1）上是减函数
C.偶函数，且在（0，1）上是增函数
D.偶函数，且在（0，1）上是减函数
2.（2014·北京）下列函数中，在区间（0，＋∞）上为增函数的是（ ）
A.y＝
B.y＝（x－1）2
C.y＝2－xD.y＝log0.5（x＋1）
3.（2014·陕西）下列函数中，满足“f（x＋y）＝f（x）·f（y）”的单调递增函数是（ ）
A.f（x）＝x
B.f（x）＝x3
C.f（x）＝
D.f（x）＝3x
4.（2014·新课标全国Ⅱ）若函数f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A.（－∞，－2]B.（－∞，－1]
C.[2，＋∞）D.[1，＋∞）
5.（2014·江苏）已知函数f（x）＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________.
6.（2014·新课标全国Ⅱ）已知偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，f
（2）＝0.若f（x－1）>0，则x的取值范围是________.
考点2 函数的奇偶性
7.（2015·安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A.y＝cosxB.y＝sinx
C.y＝lnxD.y＝x2＋1
8.（2015·广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A.y＝x＋exB.y＝x＋
C.y＝2x＋
D.y＝
9.（2015·福建）下列函数为奇函数的是（ ）
A.y＝
B.y＝|sinx|
C.y＝cosxD.y＝ex－e－x
10.（2015·山东）若函数f（x）＝
是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）
A.（－∞，－1）B.（－1，0）
C.（0，1）D.（1，＋∞）
11.（2014·重庆）下列函数为偶函数的是（ ）
A.f（x）＝x－1B.f（x）＝x2＋x
C.f（x）＝2x－2－xD.f（x）＝2x＋2－x
12.（2014·新课标全国Ⅰ）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A.f（x）g（x）是偶函数
B.|f（x）|g（x）是奇函数
C.f（x）|g（x）|是奇函数
D.|f（x）g（x）|是奇函数
13.（2014·广东）下列函数为奇函数的是（ ）
A.y＝2x－
B.y＝x3sinx
C.y＝2cosx＋1D.y＝x2＋2x
14.（2014·大纲全国）奇函数f（x）的定义域为R.若f（x＋2）为偶函数，且f
（1）＝1，则f（8）＋f（9）＝（ ）
A.－2B.－1C.0D.1
15.（2014·湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f
（1）＋g
（1）＝（ ）
A.－3B.－1
C.1D.3
16.（2014·湖北）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝
（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2）.若∀x∈R，f（x－1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
17.（2014·湖南）若f（x）＝ln（e3x＋1）＋ax是偶函数，则a＝________.
考点3 函数性质的综合应用
18.（2015·浙江）存在函数f（x）满足：
对任意x∈R都有（ ）
A.f（sin2x）＝sinxB.f（sin2x）＝x2＋x
C.f（x2＋1）＝|x＋1|D.f（x2＋2x）＝|x＋1|
19.（2015·新课标全国Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1＋|x|）－
，则使得f（x）＞f（2x－1）成立的x的取值范围是（ ）
A.
B.
∪（1，＋∞）
C.
D.
∪
20.（2014·湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（－∞，0）上单调递增的是（ ）
A.f（x）＝
B.f（x）＝x2＋1
C.f（x）＝x3D.f（x）＝2－x
21.（2014·四川）已知f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），x∈（－1，1）.现有下列命题：
①f（－x）＝－f（x）；②f
＝2f（x）；③|f（x）|≥2|x|.
其中的所有正确命题的序号是（ ）
A.①②③B.②③
C.①③D.①②
22.（2014·湖南）已知函数f（x）＝x2＋ex－
（x<0）与g（x）＝x2＋ln（x＋a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A.
B.（－∞，
）
C.
D.
23.（2014·新课标全国Ⅱ）偶函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，f（3）＝3，则f（－1）＝________.
1.（2015·广东惠州模拟）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（ ）
A.y＝
B.y＝lgx
C.y＝cosxD.y＝x2
2.（2015·山东临沂模拟）下列函数为偶函数的是（ ）
A.y＝sinxB.y＝ln（
－x）
C.y＝exD.y＝ln
3.（2015·山东日照模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x＋m（m为常数），则f（－log35）的值为（ ）
A.4B.－4
C.6D.－6
4.（2016·湖北七校联考）已知函数f（x）＝
则f（3）的值为________.
5.（2016·辽宁沈阳模拟）下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）
A.y＝2xB.y＝2|x|
C.y＝2x－2－xD.y＝2x＋2－x
6.（2015·山东潍坊模拟）若函数f（x）＝
若f（f
（1））＝1，则a＝________.
7.（2016·芜湖马鞍山一模）已知f（x）是R上的奇函数，f
（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x＋6）＝f（x）＋f（3）成立，则f（2015）＋f（2016）＝________.
8.（2015·辽宁沈阳模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋6）＝f（x），当－3≤x≤－1时，f（x）＝－（x＋2）2，当－1（1）＋f
（2）＋…＋f（2012）＝（ ）
A.335B.338
C.1678D.2012
9.（2016·重庆模拟）下列函数为奇函数的是（ ）
A.y＝x3＋3x2B.y＝
C.y＝xsinxD.y＝log2
10.（2015·山东德州模拟）下列函数中，与函数y＝
的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（ ）
A.y＝－
B.y＝x2＋2
C.y＝x3－3D.y＝log
|x|
11.（2016·湖北孝感期末）已知定义域为R的函数f（x）在（8，＋∞）上为减函数，且函数f（x＋8）为偶函数，则（ ）
A.f（6）>f（7）B.f（6）>f（9）
C.f（7）>f（9）D.f（7）>f（10）
12.（2016·湖南雅礼中学模拟）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞）上单调递增.若实数a满足f（log2a）＋f（log
a）≤2f
（1），则a的取值范围是________.
13.（2015·广东揭阳模拟）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x＋1）、f（x－1）都是奇函数，则（ ）
A.f（x）是奇函数B.f（x）是偶函数
C.f（x＋5）是偶函数D.f（x＋7）是奇函数
14.（2016·云南昆明七校联考）已知函数f（x）＝x－
，g（x）＝x2－2ax＋4，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是________.
15.（2016·广东汕头模拟）已知函数①f1（x）＝
；②f2（x）＝（x－1）·
；③f3（x）＝loga（x＋
），（a>0，a≠1）；④f4（x）＝x·
，（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）
A.都是偶函数
B.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数
C.一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数
D.一个奇函数，三个偶函数
16.（2016·河南八市模拟）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）有下列判断：
①函数y＝f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x＋2）＝f（x－2）；③函数y＝f（x）在区间[2，3]上单调递减；④
f（x）dx＝
.其中判断正确的序号是________.
17.（2015·山东菏泽模拟）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足以下三个条件：
①对于任意x∈R，都有f（x＋1）＝
；②函数y＝f（x＋1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1f（x2）.则f
，f
（2），f（3）从小到大排列是________.
18.（2016·江西赣中南五校模拟）有下列4个命题：
①若函数f（x）定义域为R，则g（x）＝f（x）－f（－x）是奇函数；②若函数f（x）是定义在R上的奇函数，∀x∈R，f（x）＋f（2－x）＝0，则f（x）图象关于x＝1对称；③已知x1和x2是函数定义域内的两个值（x1f（x2），则f（x）在定义域内单调递减；④若f（x）是定义在R上的奇函数，f（x＋2）也是奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数.
其中，正确命题是________（把所有正确结论的序号都填上）.
19.（2015·杭州七校模拟）已知函数f（x）＝x2＋（x－1）·|x－a|.
（1）若a＝－1，解方程f（x）＝1；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若a<1且不等式f（x）≥2x－3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围.
20.（2015·四川乐山模拟）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，
f（x）＝
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