剪力图和弯矩图1基础.docx
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剪力图和弯矩图1基础
剪力图和弯矩图1（基础）
x轴，。
以表（a）
C（c）（b）
（1）
（2）（3）≤l（4）以剪力图是平行于x轴的直线。
AC段的剪力为正，故剪力图在x轴上方；BC段剪力为负，故剪力图在x轴之下，如图8-12（b）所示。
由式
（2）与式（4）可知，弯矩都是x的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。
根据式
（2）、（4）确定三点
x?
0，M（x）?
0Fab
lx?
a，
x?
l，M（x）?
0M（x）?
由这三点分别作出AC段与BC段的弯矩图，如图8-12（c）。
例8-4简支梁AB受集度为q的均布载荷作用，如图8-13（a）所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
图8-13
解
（1）求支反力由载荷及支反力的对称性可知两个支反力相等，即
FA?
FB?
（2）列出剪力方程和弯矩方程以梁左端A为坐标原点，选取坐标系如图所示。
距原点为x的任意横截面上的剪力和弯矩分别为ql2
ql?
qx20＜x＜l
（1）
xql1M（x）?
FAx?
qx?
x?
qx2
2220≤x≤l
（2）FQ（x）?
FA?
qx?
（3）作剪力图和弯矩图由式
（1）可知，剪力图是一条斜直线，确定其上两点后即可绘出此梁的剪力图（图8-13b）。
由式
（2）可知，弯矩图为二次抛物线，要多确定曲线上的几点，才能画出这条曲线。
例如
通过这几点作梁的弯矩图，如图8-13（c）所示。
由剪力图和弯矩图可以看出，在两个支座内侧的横截面上剪力为最大值：
FQmax?
ql2。
1Mmax?
ql2
8，而在此截面上剪力FQ?
0。
在梁跨度中点横截面上弯矩最大
例8-5图8-14所示简支梁，跨度为l，在C截面受一集中力偶m作用。
试列出梁的
FQ（x）M（x）AB剪力方程和弯矩方程，并绘出梁的剪力图和弯矩图。
图8-14
解
（1）求支反力由静力平衡方程?
MA（x）?
0，?
MB（x）?
0得
FA?
FB?
（2）列剪力方程和弯矩方程由于集中力m作用在C处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以C为界，分两段列出内力方程
ml
m
l0＜x≤a
（1）AC段
m
M（x）?
FAx?
x
l0≤x＜a
（2）
FQ（x）?
FA?
m
la≤x＜l（3）BC段
m
M（x）?
FAx?
m?
x?
m
la≤x≤l（4）
FQ（x）?
FA?
（3）画剪力图和弯矩图由式
（1）、（3）画出剪力图，见图8-14（b）；由式
（2）（4）
画出弯矩图，见图8-14（c）。
二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系
F（x）F（x）
在例8-4中，若将M（x）的表达式对x取导数，就得到剪力Q。
若再将Q的表达式对x取导数，则得到载荷集度q。
这里所得到的结果，并不是偶然的。
实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。
现从一般情况出发加以论证。
图8-15
设图8-15（a）所示简支梁，受载荷作用，其中有载荷集度为q（x）的分布载荷。
q（x）是x的连续函数，规定向上为正，选取坐标系如图所示。
若用坐标为x和x?
dx的两个相邻横截面，从梁中取出长为dx的一段来研究，由于dx是微量，微段上的载荷集度q（x）可视为均布载荷，见图8-15（b）。
F（x）M（x），在坐标为x?
dx的横截面上的内力
设坐标为x的横截面上的内力为Q和
为FQ（x）?
dFQ（x）和M（x）?
dM（x）。
假设这些内力均为正值，且在dx微段内没有集中力和集中力偶。
微段梁在上述各力作用下处于平衡。
根据平衡条件?
Fy?
0，得
FQ（x）?
[FQ（x）?
dFQ（x）]?
q（x）dx?
0
dFQ（x）
由此导出dx?
q（x）（8-1）
M?
0设坐标为x?
dx截面与梁轴线交点为C，由?
C，得
略去二阶微量M（x）?
dM（x）?
M（x）?
FQ（x）dx?
q（x）dxdx?
02q（x）dxdx2，可得
dM（x）?
FQ（x）dx（8-2）
将式（8-2）对x求一阶导数，并利用式（8-1），得
d2M（x）?
q（x）2dx（8-3）
F（x）M（x）之间的微分关系。
公式（8-1）～（8-3）就是载荷集度q（x）、剪力Q和弯矩
它表示：
（1）横截面的剪力对x的一阶导数，等于梁在该截面的载荷集度，即剪力图上某点切线的斜率等于该点相应横截面上的载荷集度。
（2）横截面的弯矩对x的一阶导数，等于该截面上的剪力，即弯矩图上某点切线的斜率等于该点相应横截面上的剪力。
（3）横截面的弯矩对x的二阶导数，等于梁在该截面的载荷集度q（x）。
由此表明弯矩图
d2M（x）?
q（x）2q（x）q（x）dx的变化形式与载荷集度的正负值有关。
若方向向下（负值），即＜
0，弯矩图为向上凸曲线；反之，q（x）方向向上（正值），则弯矩图为向下凸曲线。
根据微分关系，还可以看出剪力和弯矩有以下规律：
dFQ（x）?
q（x）?
0F（x）?
q（x）?
0dx
（1）梁的某一段内无载荷作用，即，由可知，Q常量。
dM（x）?
FQ（x）?
0FQ（x）?
0M（x）?
常量，x若，剪力图为沿轴的直线，并由dx可知，
弯矩图为平行于x轴的直线。
FQ（x）x若等于常数，剪力图为平行于轴的直线，弯矩图为向上或向下倾斜的直线。
F（x）
（2）梁的某一段内有均布载荷作用，即q（x）等于常数，则剪力Q是x的一次函数，
M（x）是x的二次函数。
剪力图为斜直线；若q（x）为正值，斜线向上倾斜；若q（x）负弯矩
d2M（x）?
q（x）2q（x）dx值，斜线向下倾斜。
弯矩图为二次抛物线，当为正值，即＞0时，弯矩
d2M（x）?
q（x）2q（x）图为下凸曲线；当为负值，即dx＜0时，弯矩图为上凸曲线。
（3）在集中力偶作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于该集中力的数值。
此处弯矩图由于切线斜率突变而发生转折。
（4）在集中力偶作用处，剪力图不受影响，而弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的数值。
（3）根据上表，由左至右逐段画出剪力图，如图8-16（b）所示；画出弯矩图，如图8-17（c）
F?
3kNMmax?
3kN?
m所示，可见Qmax，。
例8-7外伸梁及其所受载荷如图8-17（a）所示，试作梁的剪力图和弯矩图。
图8-17
解按照前述使用的方法作剪力图和弯矩图时，应分段列出剪力方程及弯矩方程，然后按方程作图。
现利用本节所得结论，可以不列方程而直接作图。
（1）求支反力由?
MA（F）?
0和?
MB（F）?
0可求得
FA?
7kN，FB?
5kN
（2）分段沿集中力作用线、均布载荷的始末端以及集中力偶所在位置进行分段。
现将AE梁分为AC、CD、DB、BE四段。
（3）作剪力图
AC段在支反力FA的右侧梁截面上，剪力为7kN。
截面A到截面C之间的载荷为均
F布载荷，即qAC?
常数。
剪力图为斜直线。
算出集中力F1左侧梁截面上剪力QC左
FQC左?
FA?
q?
AC?
（7?
4?
1）kN?
3kN
即可确定这条斜直线，见图8-17（b）。
CD段截面C处有一集中力F1，剪力图发生突变，变化的数值等于F1。
故
FQC右?
FQC左?
F1?
（3?
2）kN?
1kN
从C到D剪力图又为斜直线，知
FQD左?
FQD右?
FQC右?
q?
CD?
（1?
4?
1）kN?
?
3kN
DB段截面D与截面B之间梁上无载荷，剪力图为水平线。
BE段截面B与截面E之间剪力图也为水平线，算出截面B右侧截面上的2kN，即可画出这一水平线。
（4）作弯矩图
AC段截面A上弯矩为零。
从A到C梁上为均布载荷，且均布载荷向下，则弯矩图为上凸的抛物线。
算出截面C的弯矩为FQB右?
已知A点、C点弯矩以及抛物线为上凸，即可大致画出AC段的弯矩图。
CD段由受力特性可知，从C到D弯矩图为上凸的另一抛物线。
截面C的剪力突变，11MC?
FA?
AC?
q?
AC?
AC?
（7?
4?
?
1?
4?
4）kN?
m?
20kN?
m22
故弯矩图在C点斜率也突变。
在截面F上的剪力等于零，故F点为弯矩的极值点。
由CD段的剪力方程可计算出F至梁左端距离为5m，故可求出截面F上弯矩的极值为
11MF?
FA?
AF?
F1?
CF?
q?
AF?
AF?
（7?
5?
2?
1?
?
1?
5?
5）kN?
m?
20.5kN?
m22
M在集中力偶M0左侧截面上弯矩D左为
11MD左?
FA?
AD?
F1?
CD?
q?
AD?
AD?
（7?
8?
2?
4?
?
1?
8?
8）kN?
m?
16kN?
m22
CCFD左D已知、及等三个截面上的弯矩，即可连成到之间的抛物线。
DB段和BE段截面D上有一集中力偶，弯矩图突变，而且变化的数值等于M0?
10kN?
m。
所以在D右侧截面上MD右为
MD右?
MD左?
M0?
（16?
10）kN?
m?
6kN?
m
B截面上的弯矩MB为
MB?
?
F2?
BE?
?
2?
3kN?
m?
?
6kN?
m
M由于DB段的剪力图为水平直线，于是由D右和MB就确定了这条直线。
B到E之间弯
矩图也是斜直线，由于ME?
0，故可画出图示斜直线。
FQ?
7kNmax从所得的剪力图（图8-17b）和弯矩图（图8-17c）上，不难确定最大剪力，
Mmax?
20.5kN?
m最大弯矩。
F?
0Mmax要注意的是：
不但可能发生在Q的截面上，也有可能发生在集中力或集中
力偶作用处。
所以求弯矩的最大值
Mmax时，应综合考虑上述几种可能性。
先假设M求为某一方向，（一般我是假设为逆时针，书上好像是把逆时针方向规定为正方向），然后对该分离体（或研究对象）列弯矩平衡方程（当然必须是在分离体弯矩平衡情况下）：
M总=0。
即MA+MB+MC+M求=0。
（注意对于MA、MB、MC，如果是逆时针的取正值，顺时针取负值。
），此时如果球出的M求为正值，则它就是逆时针的，如果是负值，那它的方向与假设方向是相反的，是顺时针。
也可以把所有顺时针的弯矩全取正值放在等号左边相加，把所有逆时针的也取正值但放在等号右边相加（其实跟上面是一样的，也是得假设M求为某一方向）列平衡方程。
那还不简单，不同X对应不同的弯矩了，要看X等于多少了。
不知道你的是不是结构构件上的弯矩，结构力学上梁的弯矩正负判断原则是使梁的上表面受拉的弯矩为正，反之为负。
我不知道你的原题是什么样的，X表示的是什么。
如果X表示的是位置坐标，那么M求=AX2+BX+C表示的是构件上的弯矩分布函数，不同位置对应不同的弯矩，也就是说构件上弯矩有的地方正有的地方负，凡是求出是正值的就与假设方向或默认方向相同，反之相反。
如果X表示的是某个构件的长度，也是一样判方法。
还有一个可能是你所算的是一种动态情况，就是某个东西在动，导致弯矩是个变量，也是一样的。
总之一句话，要看X值的情况。
最好把原题放上来，这样更有针对性。
你的应该是结构力学方面的，结构力学上梁的弯矩正负判断原则是使梁的上表面受拉的弯矩为正，反之为负。
所以假设时应假设成如图方向。
弯矩图都是画在受拉一侧的，所以凡是出现正值的区域就把弯矩图画在上面，出现负值的就画在下面，过度地带就是为0的地方。
强调一下，假设没有什么对或错的，M求>0对应的X处弯矩跟假设的方向就是相同的，正的，M求<0对应的X范围处弯矩方向就是跟假设相反，无论假设方向怎么样求出的弯矩都是一样的。
、
一般规定梁的哪侧纤维受拉就画在哪侧的
一般规定下侧受拉为正弯矩。
建筑力学中弯矩剪力图方向
悬赏分：
30-解决时间：
2010-2-211:
27
我不知道画上边还是下边左边还是右边，希望举个简支梁的例子详细说明说的明了给加分
你把梁想象成柔性的，梁的变形和图像要
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