广东省广州市普通高中学校届高考高三数学月考模拟试题+04+Word版含答案.docx
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广东省广州市普通高中学校届高考高三数学月考模拟试题+04+Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题04
（时间：
120分钟,满分:
150分）
第I卷（满分50分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1、复数
对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
3、某几何体的三视图均为直角三角形，如图所示，该几何体的外接球表面积是（）
A.192
B.48
C.16
D.96
4、已知数列
满足:
，则
（）
A.210-1B.211-1C.212-1D.213-1
5、用数学归纳法证明等式：
由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是（）
A．
B．
C．
D．
6、为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.026，则所得到的统计学结论是：
有（ ）的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”（ ）
A．0.1% B．1%C．99%D．99.9%
附：
P（χ2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
7、如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（）
A．
B.
C.
D.
8、一款智能手机预装了3个阅读软件和3个资讯软件,这6个软件图标排成一排，要求阅读软件A的图标不在两端,3个资讯软件的图标有且只有2个相邻,则软件图标的不同排法是（）
A．96B．216C．288D．360
9、已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如图（a）,有以下四个函数解析式:
①y=f（2－x）②y=f（－x+1）
③y=f（x－
）④y=f（x+1）
其中与图（b）所对应的函数解析式为（）
A.①②B.①④C.③④D.②③
10、定义域
的偶函数
，当
时
恒成立，若
，
，
，则（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位置）
11、二项式
的展开式中常数项为
12、曲线C1：
上的点到曲线C2：
，（
为参数）上的点
的最短距离为
13、已知
、
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为7，则
的最小值为
14、如图，F1，F2是双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线与
的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:
|BF2|:
|AF2|＝3:
4:
5，则双曲线的离心率为
15、在△ABC中，下列命题正确是
1 命题“
0”是命题“△ABC为钝角三角形”的充要条件,
2 P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则
·（
＋
）是定值，
3
则直线AP必过△ABC的垂心，
点O是△ABC内一点,且满足
则
三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）
已知
，函数
（1）若
在区间
的值域;
（2）在
中，角
，
，
所对的边是
，
，
，若f（A）=2，
，
面积为
．求边长
．
17、（本小题满分12分）
学校组织了一场科普知识大赛，共分两组．其中甲组优胜者有2名女生和m
名男生，乙组优胜者有1名女生和4名男生；现从优胜的同学中，每组各任选2名同学，组成校科普知识宣讲团．
（1）若选出的4名同学中恰有1名女生的概率是
，求m的值;
（2）当m=2时，设选出的4名同学中女生人数为x，男生人数为y，记
求
的分布列和数学期望．
18、（本小题满分12分）
如图：
在等边
中，边长为4，点E,F分别是边AB、AC的中点，沿EF将
翻折到
的位置，使平面
平面
（1）G为线段PC的中点，求证:
；
（2）求点F到平面PBC的距离；
（3）求棱PF与面PBC所成角的余弦值．
19、（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）若
，求y=f（x）在区间[2，4]上的值域；
（2）若曲线
在点
处的切线
与曲线
有且只有一个公共点，求
的值.
20、（本小题满分13分）
已知椭圆C:
的左右顶点分别为A、B.且与双曲线
有相同的焦点,圆T:
上有一动点P,P在x轴上方，M（1,0）为x轴一点。
直线PA交椭圆C于D点，连DM、PB.
（1）若
（2）若直线PB、DM的斜率存在且分别为
的取值范围.
21、（本小题满分14分）
已知无穷数列
满足
是以2为首项,-2为公差的等差数列,
是以2为首项,2为公比的等比数列,且对于任意的
试研究下列问题:
（1）若m=12,求
?
（2）若
（3）记
是数列
的前n项和，且
求m的最大值?
参考答案
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
D
C
D
C
B
A
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11.2412.
.13.7.14.
.15.②④.
三、解答题：
（本大题共6小题，共75分.）
16.（本小题满分12分）
解：
解：
（1）
∵
………………6分
（2）∵f（A）=2∴
∴
，解得
（舍去）或
∵
，
∴
①∵
面积为
∴
即
由①和②解得
∵
∴
………………12分
17.（本小题满分12分）
解：
（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的同学中，1男1女”为事件
，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的同学中1男1女”为事件
，由于事件
､
互斥，且
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为
………………6分
（2）
可能的取值为0，2，4
∴
的分布列为
0
2
4
P
∴
的数学期望
………………12分
18.（本小题满分12分）
解：
证明：
（1）G为PC中点。
证明如下：
取PB中点H，连接GH,EH.
∴四边形GHEF为平行四边形,
………………4分
（2）在三角形ABC中,取EF的中点为O,BC的中点为D,
连接PD,在
中做
则
在
………………8分
（3）PC的中点G,
………………………12分
方法二:
以点o为原点建系,用向量法可证…………………………………12分
B.（本小题满分12分）
解：
（1）
又f
（2）=ln3-1，f（4）=1+ln5，
y=f（x）在区间[0，4]上的值域[ln3-1，ln5+1]………………………6分
（2）函数
的定义域为
，
所以曲线
在点
处的切线方程为：
因为切线与曲线有唯一的公共点，
所以方程
有且只有一个实数解，显然
是方程的一个解.
令
，
则
4 当a=1时,
所以g（x）在定义域内单调增,x=0是唯一实数解
5 当a
时,
在区间
上g（x）单调增,在区间
上g（x）单调减,
在区间
上g（x）单调增,
而
因此
在
内也有一个解.
即当
时，不合题目的条件.综上讨论得
………………………12分
20.（本小题满分13分）
解：
（1）由题意得：
①
②
由①②得
，代入得
的面积
………………………6分
（2）设：
而D满足：
，同理：
点P满足：
又
均不为0，则
，
………………………12分
21.（本小题满分14分）
解：
（1）
………………………4分
（2）
，
是第K个周期的第14项，则2mk+14=118（
）
mk=52，
……………………9分
m=13或m=26
（3）
m=1,2,3时,有
下面证明
单调增
又
………14分
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