学年高二数学人教A版必修3学案第一章 本章小结.docx

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学年高二数学人教A版必修3学案第一章本章小结

本章小结

知识网络构建

热点专题聚焦

循环结构的算法设计

►专题归纳

在程序设计中循环结构是非常重要的一种逻辑结构．循环结构又分为当型和直到型两种，同学们在学习使用这两种结构时很容易犯概念不清的错误．当型循环在每次执行循环体前先对控制条件进行判断，当条件满足时，再执行循环体，不满足时则停止；直到型循环则先在执行了一次循环体之后，再对控制条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止．

在算法的三种基本逻辑结构中，循环结构也是学习的难点．用循环结构表达算法，关键要做好三点：

①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．循环结构有两种模式，其流程图模式为：

（1）直到型（UNTIL型）循环（如下图）：

（2）当型（WHILE型）循环（如下图）：

►例题分析

　下面4个图是为计算22，42，…，1002各项相加而绘制的流程图．根据流程图回答：

（1）其中正确的流程图有哪几个？

错误的流程图有哪几个？

错误的要指出错在何处．

（2）错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能否执行到底？

若能，最后输出的结果是什么？

解析：

（1）正确的流程图只有图4.题目要求22，42，…，1002各项相加，其中各项的指数不变，底数递增且增量为定值2，所以计数变量初始值为2；循环体部分sum←sum＋i2，i←i＋2；循环的终止条件i≤100成立时执行循环体，或i>100不成立时执行循环体．

（2）按照图1的流程，执行结果为sum←22＋42＋（42＋1）＋（42＋2）＋…＋（42＋84）；按图2，程序为死循环；按图3，输出执行结果为sum←22＋42＋…＋982.

►跟踪训练

1．分析下面流程图中算法的功能及错误．

解析：

功能是求积为624的相邻两个偶数．但是本流程图中的循环结构是错误的，出现了当型与直到型的混用、错用．如果是当型循环结构，应该是在满足条件时，执行循环体，而本图却是在不满足条件时执行了循环体，这与当型循环结构要求矛盾；本流程图如果采用的是直到型循环结构，则应该先执行一次循环体，然后再对控制条件进行判断，而本题却是先判断，后执行循环体，这与直到型循环结构也是不相适应的．正确的应为下面（Ⅰ）、（Ⅱ）两种．

2．某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（　A　）

A．k＞4？

　B．k＞5？

　C．k＞6？

　D．k＞7?

3．某城市缺水问题比较突出，为了制订节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn（单位：

吨），根据下图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1，2，则输出的结果s为________．

答案：

高考中算法问题的设计

►专题归纳

高考中算法问题的题型通常是客观题．问题的设计主要有两类：

一是推断运行相应的程序后输出的值，二是补全程序框图．

►例题分析

一、推断运行相应的程序后输出的值

　阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）

A．－1　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．3

解析：

第一次运行程序时i＝1，s＝3；第二次运行程序时i＝2，s＝4；第三次运行程序时i＝3，s＝1；第四次运行程序时i＝4，s＝0，此时执行i＝i＋1后i＝5，故输出s＝0.

答案：

B

点评：

涉及循环语句的问题通常可以采用一次次执行循环体的方式解决．

二、补全程序框图

　如图所示是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________．

解析：

因为第一次判断执行后，i＝1，s＝12，第二次判断执行后，i＝2，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.

答案：

100

►跟踪训练

4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i的值等于（　C　）

A．2B．3C．4D．5

5．下图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．

答案：

x>0（或x>0？

）或x≥0（或x≥0？

）

6．（2014·山东威海一模）根据给出的算法框图，计算f（－1）＋f

（2）＝（　　）

A．0B．1C．2D．4

解析：

由程序框图知：

程序的功能是求分段函数f（x）＝的值，∴f（－1）＝4，f

（2）＝22＝4.∴f（－1）＋f

（2）＝0.

答案：

A

7．已知函数y＝下图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写________；②处应填写________．

答案：

x<2y＝log2x

8．（2014·江苏高考）下图是一个算法流程图，则输出的n的值是__________．

解析：

本题实质上就是求不等式2n>20的最小整数解，2n>20整数解为n≥5，因此输出的n＝5.

答案：

5

9．（2014·江西高考）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）

A．7B．9C．10D．11

解析：

第一次循环：

i＝1，S＝lg，第二次循环：

i＝3，S＝lg＋lg＝lg；第三次循环：

i＝5，S＝lg＋lg＝lg；第四次循环：

i＝7，S＝lg＋lg＝lg；第五次循环：

i＝9，S＝lg＋lg＝lg＜－1，结束循环，输出i＝9.选B.

答案：

B

10．（2014·辽宁高考）执行下面的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝__________．

解析：

第一次运行后y＝5，第二次运行后y＝，第三次运行后y＝，此时|y－x|＝|－|＝<1，满足条件，故输出y＝.

答案：

11．（2014·全国高考）执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝（　　）

A.B.C.D.

解析：

程序在执行过程中，a＝1，b＝2，k＝3，n＝1；M＝1＋＝，a＝2，b＝，n＝2；M＝2＋＝，a＝，b＝，n＝3；M＝＋＝；a＝，b＝，n＝4，程序结束，输出M＝.

答案：

D

12．（2014·全国高考）执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝（　　）

A．4B．5C．6D．7

解析：

当k＝1时，M＝2，S＝5；当k＝2时，M＝2，S＝7；当k＝3时，输出S＝7，故选D.

答案：

D