河北省中考数学二模压轴题集锦.docx
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河北省中考数学二模压轴题集锦
数学学科教师辅导讲义
讲义编号：
组长签字：
签字日期：
学员编号：
年级：
初三课时数：
3
学员姓名：
辅导科目：
数学学科教师：
课题
河北省二模压轴题集训
授课日期及时段
2015年月日
教学目标
掌握大题的解题方法
重点、难点
教学内容
一、疑难讲解
2、知识点梳理
23．（10分）（2014•路南区一模）某单位准备印刷一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表：
书面材料数量x（千份）
0
1
2
3
4
5
6
…
甲厂的费用y（千元）
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
（1）请你直接写出甲厂的费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象．
（2）根据图象，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？
（3）现有一客户需要印10千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家费用低的厂家，如果甲厂想把10千份书面材料的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料的印刷费用最少降低多少元？
24．（11分）（2014•路南区一模）如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．
实践与操作：
（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：
作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；
②连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD；
③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．
推理与运用：
（2）①求证：
四边形BFDE是平行四边形；
②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．
25．（12分）（2014•路南区一模）已知抛物线C1：
y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：
y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴与点（0，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：
y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴与点（0，0）与点A3（b3，0）…按此规律，抛物线Cn：
yn=a（x﹣bn﹣1）2+kn交x轴与点（0，0）与点An（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，Cn称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族．
（1）试求出b1的值；
（2）请用含n的代数式表示线段An﹣1An的长；
（3）探究下列问题：
①抛物线Cn：
yn=a（x﹣bn﹣1）2+kn的顶点纵坐标kn与a、n有何数量关系？
请说明理由；
②若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．
26．（14分）（2014•路南区一模）某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：
杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm．请你和他们一起解决下列问题：
（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分．
①图2中弧EF的长为 _________ cm，弧MN的长为 _________ cm，ME=NF= _________ cm；
②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示．小顾同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得
，请你帮她证明这一结论．
③根据②中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n．
（2）小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．
23．（本小题满分10分）
如图11，抛物线
经过A（
，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？
写出平移后抛物线的解析式；
（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：
PF=EG．
y
P
x
A
B
O
F
G
D
E
C
图11-2
图11-1
得分
评卷人
24．（本小题满分12分）
如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．
（1）求证：
AC=BD；
（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；
（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．
得分
评卷人
25．（本小题满分12分）
小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y（单位：
kg）与上市时间x（单位：
天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w（单位：
元/kg）与上市时间x（单位：
天）的函数关系列表所示，第1天到第a天的单价相同，第a天之后，单价下降，w与x之间是一次函数关系．
樱桃单价w与上市时间x的关系
x（天）
1
a
9
11
13
…
w（元/kg）
32
32
24
20
16
…
图13
请解答下列问题：
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）求a的值；
（4）第12天的销售金额是最多的吗？
请说明你的观点和依据．
得分
评卷人
26．（本小题满分14分）
如图14-1，在锐角△ABC中，AB=5，AC=
，∠ACB=45°．
计算：
求BC的长；
A
C
B
图14-1
操作：
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．如图14-2,当点C1在线段CA的延长线上时．
（1）证明：
A1C1⊥CC1；
C1
（2）求四边形A1BCC1的面积；
A
A1
C
B
探究：
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．连结AA1,CC1，如图14-3．若△ABA1的面积为5,求点C到BC1的距离；
C1
A
C
B
A1
拓展：
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,如图14-4．
（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值；
（2）若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
C1
P1
A
P
E
A1
C
B
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