山东省济南市章丘区七年级数学下学期期末片区联考试题.docx
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山东省济南市章丘区七年级数学下学期期末片区联考试题
七年级数学下学期期末片区联考试题
（时间：
90分钟，满分150分）
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
得分
第Ⅰ卷（选择题共48分）
1、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．请将答案填入题后答案表格内．）
1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是
A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm
2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g=1000mg，那么0.000037mg用科学记数法表示为
A．3.7×10-5g B．3.7×10-6gC．3.7×10-7gD．3.7×10-8g
4．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬
头看信号灯时，是黄灯的概率为
A．
B．
C．
D．
5．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是
A．10°B．20°C．30°D．40°
6．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到章丘某旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是
A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶
7．在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是
A．14B．20C．9D．6
8．已知
，
，则
（）
A．29B．37C．21D．33
9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．
已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为
A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
10．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已
知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是
A．
B．2n-1C．nD．3n+3
11．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，
输入数值x是
A．
B．﹣
C．
或﹣
D．
或﹣
12．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为
BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；
③AD=AE=EC；④AC=2CD．
其中正确的有（ ）个 ．
A．1B．2C．3D．4
第Ⅰ卷答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13.计算：
=．
14.如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠一次，则∠1＝°．
15.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．
16.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法
有种．
17.王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是分钟．
第17题图第18题图
18.如图，点O为线段AB上的任意一点（不与A，B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC=∠BOD，AD与BC相交于点P，∠COD=110°，则∠APB=°．
三、解答题（共7小题；共78分）
19.计算与求值【
（1）
（2）小题各6分，（3）小题8分，共20分】
⑴计算：
⑵运用乘法公式计算：
⑶先化简，再求值：
，其中
，
．
20.（本小题8分）
在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
⑴求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
⑵现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是
，问取走了多少个白球？
21.（本小题8分）
已知：
如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．试
说明：
AD平分∠BAC．
22.（本小题8分）
张老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为3000米．一
天，张老师下班后，以60米/分的速度从学校往家走，走到离学校1200米时，正好
遇到一个朋友，停下聊了半小时，之后以150米/分的速度走回了家．张老师回家过
程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
⑴求a、b、c的值．
⑵求张老师从学校到家的总时间．
23.（本小题10分）
在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．
⑴如图1，当P在线段AC上时，请说明：
BP=AQ；
⑵如图2，当P在线段CA的延长线上时，⑴中的结论是否成立？
（填“成立”
或“不成立”）
24.（本小题12分）
如图，等边△ABC中，高线AD=6，点P从点A出发，沿着AD运动到点D停止，以CP为边向左下方作等边△CPQ，连接BQ，DQ.
⑴请说明：
△ACP≌△BCQ；
⑵在点P的运动过程中，当△BDQ是等腰三角形时，求∠BDQ的度数；
25.（本小题12分）
如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．
⑴求当x=5时，对应y的值；
图1
⑵如图2、3、4，求出当点P分别在边AB、BC和CE上时，
与x之间的关系式；
图2图3图4
⑶如备用图，当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若
存在，求出此时
的度数，若不存在，请说明理由．
备用图
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
D
A
B
D
B
B
C
A
C
C
二、填空题（每题4分，共24分）
13.514.6515.
16.517.1518.145
三、解答题（7小题，共78分）
19.
（1）解：
=
………………………………3分
=
………………………………6分
（2）解：
=
………………………………2分
=
………………………………4分
=4………………………………6分
（3）解：
=
………………………………2分
=
………………………………4分
=2x+y………………………………6分
当
，
时，原式=
………………………8分
20.
（1）P（从布袋中摸出一个球是红球）=
；……………………3分
（2）设取走了x个白球，根据题意得
，………………………………6分
解得：
x=7.………………………………7分
答：
取走了7个白球.………………………………8分
21.证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF.………………………………2分
∴∠2=∠CAD，∠1=∠BAD.…………………………6分
∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAD.即AD平分∠BAC．…………………………8分
22.
（1）
；………………………………2分
；………………………………4分
.………………………………6分
（2）张老师从离学校1200米处回家的时间为
分钟，所以张老师从学校到家的总时间时50+12=62分钟．………………………………8分
23.
（1）证明：
∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP.………3分
在△ACQ和△BCP中
∴△ACQ≌△BCP（ASA）.………………………7分
∴BP=AQ.…………………………8分
（2）成立.…………………………10分
24.
（1）证明：
∵△ABC和△PQC是等边三角形，
∴AC=BC，PC=QC，∠ACB=∠PCQ=60°，…………………2分
又∵∠ACP=60°-∠BCP，∠BCQ=60°-∠BCP，∴∠ACP=∠BCP.…………4分
在△ACP和△BCQ中，
∴△ACP≌△BCQ（SAS）.……………………………6分
（2）解：
由
（1）知，△ACP≌△BCQ，∴∠QBD=∠PAC=30°，
当△BDQ是等腰三角形时，
①若BQ=QD，如图1，则∠BDQ=30°； ………………………………8分
图1图2图3
②若BQ=BD，如图2，则∠BDQ=75°；………………………………10分
③若BD=DQ，如图3，则∠BDQ=120°. ………………………………12分
25.解：
（1）x=5时，点P在BC边上，如图，BP=1，CP=5，
所以
.…………………2分
（2）当点P在AB边上时，如图2，
；………………………4分
当点P在BC边上时，如图3，
………………………6分
当点P在线段CE上时，如图4，
………8分
图2图3图4
（3）存在.如图，作点E关于BC所在直线的对称点E′，连接AE′交BC于点P，此时△APE的周长最小；…………………8分
于是DE′=6=AD，又因为∠D=90°，所以
=45°．…………………12分
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