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一元二次方程计算题简便方法120道有答案
篇一：
一元二次方程计算题训练及测试题
一元二次方程计算题训练
一：
分别用下列方法解方程
2
（1）（2x?
1）2?
9（直接开平方法）
（2）4x–8x+1=0（配方法）
（3）3x+5（2x+1）=0（公式法）（4）7x?
5x?
2?
?
6?
5x?
2?
（因
2
式分解法）
二：
用配方法解方程：
（1）2x2?
1?
3x
（2）x2－2x－2＝0．（3）
1
x2?
3x?
1?
0
三：
用适当的方法解方程
（1）x2?
2x?
0
（2）x2?
6x?
2?
（4）x2?
6x?
16?
0（5）6x2?
x?
1?
2
（7）2（x－2）2=50（8）4x2?
12x?
5?
0
2
（3）x2?
4x?
2（6）2x
2
=929）（x?
5）（x?
4）?
1000
（
（10）3x2＋4x＝0（11）x（x＋2）＝5（x－2）（12）4x2－0.3
（13）x（x?
3）?
x?
3（14）1x2－x－4＝0（15）（x－1）（3x+1）
3
=0
（16）（5x－1）＝3（5x－1）（17）（x+1）=（2x－1）（18）（x+3）（x－1）=5
（19）（y－1）（y－2）＝（2－y）；（20）（x－1）－5（x－1）+4=0
3
2
2
2
2
2
2
（21）x2＋2x＝2－4x－x2。
（22）（x–1）（2x+1）=2
x2?
27
?
?
x（23）42
（24）（t－3）+t=3（25）2x（2x＋1）－（x＋1）（2x－11）＝0。
201X学年上学期学生测验评价参考资料
九年级数学第22章（一元二次方程）
班级姓名学
号
4
2
题意。
每题3分,共24分）：
一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A.（a-3）x=8（a≠3）B.ax+bx+c=02?
3
x?
2?
057
2
2
2下列方程中,常数项为零的是（）
222
A.x+x=1B.2x-x-12=12；C.2（x-1）=3（x-1）
2
D.2（x+1）=x+2
22
3.一元二次方程2x-3x+1=0化为（x+a）=b的形式,正确的是（）
3?
13?
13?
?
?
A.?
;B.;C.;D.以上2x?
?
x?
?
x?
?
16?
?
?
?
?
?
4?
164?
162?
?
?
?
2
2
2
都不对
4.关于x的一元二次方程?
a?
1?
x2?
x?
a2?
1?
0的一个根是0，则a值为（）
A、1B、?
1C、1或?
1D、
5
篇二：
一元二次方程练习题（含答案解析）
一元二次方程练习题
一、填空题
（每空5分，共30分）
1、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2
+3x+m2
﹣4=0有一个解是0，则m=．
2、已知关于x的一元二次方程x2
﹣2
x+k=0有两个不相等的实数根，则
k的取值范围是．3、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2
，则这个圆锥的高是
4、已知m、n是关于x的一元二次方程x2
﹣2ax+a2
+a﹣2=0的两实根，那么m+n的最大值是
5、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2
=．
6、一元二次方程x2
+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则
=．
二、选择题
（每空5分，共35分）
7、下列选项中一元二次方程的是（）
A．x=2y﹣3B．2（x+1）=3C．2x2
+x﹣4D．5x2
+3x﹣4=08、一元二次方程x2
﹣2x=0的根是（）
A．x1=0，x2=﹣2B．x
1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2
9、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm
的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3
，则原铁皮的边长为（）
A．10cmB．13cmC．14cm
D．16cm
10、某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8%B．18%C．20%D．25%
11、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为
510平方米，则道路的宽为（）
A．1米
B．2米C．3米D．4米
12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为（）.
A.B.3C.D.13
13、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A．x（x+1）=15B．
x（x﹣1）=15C．x（x+1）=15D．x
（x﹣1）=15
14、由一元二次方程x2
+px+q=0的两个根为p、q，则p、q等于（）A.0
B.1C.1或-2D.0或1
三、多项选择
（每空5分，共5分）
15
、方程
的两根分别为
，
，且
，则
的取值范围
是．
四、简答题
（每题10分，共110分）
16
、试求实数（
≠1
），使得方程的两根都是正整数.
17、已知关于
的一元二次方程
有两个实数根
和
．
（1）求实数
的取值范围；（2
）当
时，求
的值．
18、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，
BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点
P、A的距离是点P、C
距离的
倍？
19、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：
若当月仅售出
1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？
（盈利=销售利润+返利）
20、某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：
每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利
为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？
21
、一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度
可以用二次函数
刻画，其中表示足
球被踢出后经过的时间．
（1
）解方程，并说明其根的实际意义；
（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？
最高点的高度是多少？
22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区201X年底拥有家庭轿车64辆，201X年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区201X年底到201X年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到201X年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？
23、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克.
（1）写出月销售利润y（单位：
元）与售价x（单位：
元/千克）之间的函数解析式.
（2）当售价定为多少时会获得最大利润？
求出最大利润.
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
24、.要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ）的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.
25、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
（1）问：
在第6个图中，黑色瓷砖有__________块，白色瓷砖有__________块；
（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？
26、已知：
平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于
的方程的两个实数根．
（1）试说明：
无论取何值方程总有两个实数根
（2）当
为何值时，四边形ABCD是菱形？
求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
五、计算题
（每题5分，共35分）
27、用恰当的方法解下列方程：
28
、解方程：
29、x2
﹣7x﹣18=0．
30、2x2
+12x﹣6=0
31
、解方程：
．
参考答案
一、填空题
1、﹣2．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．
【解答】解：
把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2
+3x+m2
﹣4=0，得m2
﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：
m=﹣2．
【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
2、k＜3．
【考点】根的判别式．
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
【解答】解：
∴a=1，b=﹣
2，c=k，方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2
﹣4ac=12﹣4k＞0，
∴k＜3．故填：
k＜3．
3、8cm．
【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．
【分析】设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于
圆锥的母线长，则l?
2π?
6=60π，然后利用勾股定理计算圆
锥的高．
【解答】解：
设圆锥的母线长为l，
根据题意得
l?
2π?
6=60π，
解得l=10，
所以圆锥的高
=
=8（cm）．
故答案为8．
【点评】本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆
锥的母线长．也考查了勾股定理．4、4．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．
【分析】先根据判别式的意义确定a≤2，再根据根与系数的关系得到m+n=2a，然后利用a的取值范围确定m+n的最大
值．
【解答】解：
根据题意得△=4a2
﹣4（a2
+a﹣2）≥0，解得a≤2，因为m+n=2a，所以m+n≤4，
所以m+n的最大值为4．故答案为4．
【点评】本题考查了根与系数的关系：
若x2
1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=
﹣，x1x2
=．也
考查了一元二次方程根的判别式．5、16．
【考点】根与系数的关系．
【分析】利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2
+β2
=（α+β）2
﹣2αβ，代入计算即可．【解答】解：
∵α、β是一元二次方程x2
+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，
∴α2
+β2
=（α+β）2
﹣2αβ=（﹣2）2
﹣2×（﹣6）=4+12=16，
故答案为：
16．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把α2
+β2
化成（α+β）2
﹣2αβ是解题的关键．
6、
﹣
．
【考点】根与系数的关系．
【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣m，x1?
x2=2m，继而求得答案．【解答】解：
∵一元二次方程x2
+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣m，x1?
x2=2m，
∴
=
=
﹣
．
二、选择题
7、D【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：
A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：
D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
8、D【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
x2
﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．
9、D【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．
篇三：
一元二次方程计算题训练及测试题
一元二次方程计算题训练
知识梳理：
1.直接开平方法
特点：
左边是平方的形式，右边是非负数的形式2.配方法
（1）步骤：
系数化1；移项；配方；开方；写解
（2）难点：
用配方法求最值3.公式法
（1）公式的推导
（2）步骤：
化为一般形式；确定a、b、c；判断△；代人公式；写解4.因式分解法
（1）提公因式法
（2）公式法（3）十字相乘法
5.综上，除明显用直接开平方法外，优先选用因式分解法比较快捷。
一：
分别用下列方法解方程
（1）（2x?
1）2
?
9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）7x?
5x?
2?
?
6?
5x?
2?
（因式分解法）
二：
用配方法解方程：
（1）2x2?
1?
3x
（2）x2－2x－2＝0．（3）x2?
3x?
1?
0
三：
用适当的方法解方程
（1）x2?
2x?
0
（2）x2?
6x?
2?
0（3）x2?
4x?
2（4）x2
?
6x?
16?
0
（5）
6x2?
x?
12?
0（62x2=92（7）2（x－2）2=50，（8）
4x2?
12x?
5?
0
（9）（x?
5）（x?
4）?
10（10）3x2＋4x＝0（11）x（x＋2）＝5（x－2）
（12）4x2－9=0（13）x（x?
3）?
x?
3（14）1
3
x2－x－4＝0（15）（x－1）（3x+1）=0
（16）（5x－1）2＝3（5x－1）（17）（x+1）2=（2x－1）2（18）（x+3）（x－1）=5
（19）（y－1）（y－2）＝（2－y）；（20）（x2－1）2－5（x2－1）+4=0
（21）x2
＋2x＝2－4x－x2
。
（22）（x–1）（2x+1）=2（23）x2?
24?
7
2
?
x
（24）（t－3）2+t=3（25）2x（2x＋1）－（x＋1）（2x－11）＝0。
1
201X学年上学期学生测验评价参考资料
直角三角形的斜边长是（）
A、3C、6D、9
x2?
5x?
6
7.使分式的值等于零的x是（）
x?
1
九年级数学第22章（一元二次方程）
班级姓名学号
A.6B.-1或6C.-1D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是（）A.k>-7777
B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠04444
9.已知方程x2?
x?
2，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2
（C）方程两根和是?
1（D）方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）
A.200（1+x）=1000B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000二、填空题:
（每小题4分,共20分）
11.用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
2
13.x2?
3x?
_____?
（x?
____）
2
一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分）：
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A.（a-3）x2=8（a≠3）B.ax2+bx+c=0
3
x?
2?
02?
572下列方程中,常数项为零的是（）
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2（x2-1）=3（x-1）D.2（x2+1）=x+23.一元二次方程2x-3x+1=0化为（x+a）=b的形式,正确的是（）
2
2
3?
13?
13?
?
?
?
A.?
x?
?
?
16;B.2?
x?
?
?
;C.?
x?
?
?
;D.以上都不对
4?
164?
162?
?
?
?
4.关于x的一元二次方程?
a?
1?
x2?
x?
a2?
1?
0的一个根是0，则a值为（）
1
A、1B、?
1C、1或?
1D、
2
222
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.
11?
2
19.已知x1，x2是方程x?
2x?
1?
0的两个根，则x1x2等于__________.
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为（）
A.11B.17C.17或19D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2?
8x?
7?
0的两个根，则这个
2
20.关于x的二次方程x2?
mx?
n?
0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值
2
可以是m?
，n?
.三、用适当方法解方程：
（每小题5分，共10分）
21.（3?
x）2?
x2?
522.x2?
?
3?
0
四、列方程解应用题：
（每小题7分，共21分）
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
26.解答题（本题9分）
已知关于x的方程x2?
2（m?
2）x?
m2?
4?
0两根的平方和比两根的积大21，求m的值
3
《一元二次方程》复习测试题参考答案一、选择题：
1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空题：
293
11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-2
34216、317、-6，
、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）
三、用适当方法解方程：
21、解：
9-6x+x2+x2=522、解：
2=0x2
（x-1）（x-2）=0x1=x2
x1=1x2=2四、列方程解应用题：
23、解：
设每年降低x，则有（1-x）2=1-36%（1-x）2=0.641-x=±0.8x=1±0.8
x1=0.2x2=1.8（舍去）答：
每年降低20%。
24、解：
设道路宽为xm（32-2x）（20-x）=570640-32x-40x+2x2=570x2
-36x+35=0
（x-1）（x-35）=0
x1=1x2=35（舍去）答：
道路应宽1m
25、⑴解：
设每件衬衫应降价x元。
（40-x）（20+2x）=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0（x-10）（x-20）=0x1=10（舍去）x2=20
⑵解：
设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800
=-2（x2-30x+225）+1250=-2（x-15）2+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。
26、解答题：
解：
设此方程的两根分别为X1,X2，则（X221+X2）-X1X2=21
（X+X2
12）-3X1X2=21[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21m2-16m-17=0m1=-1m2=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1
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