新苏教版七年级数学上学期期末模拟评估测试及答案解析试题doc.docx
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新苏教版七年级数学上学期期末模拟评估测试及答案解析试题doc
苏教版七年级第一学期期末模拟考试
数学试题
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．﹣2B．
C．0.010010001D．π
2．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）米．
A．0.244×108B．2.44×106C．2.44×107D．24.4×106
3．如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
5．若am=2，an=3，则am+n等于（）
A．5B．6C．8D．9
6．下列方程①x=4；②x﹣y=0；③2（y2﹣y）=2y2+4；④
﹣2=0中，是一元一次方程的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）
A．
B．
C．
D．
8．已知∠A=35°10′48″，则∠A的余角是（）
A．144.82°B．54.82°C．54.42°D．144.42°
二、填空题（每题2分，共20分）
9．
的倒数是__________．
10．单项式﹣
x2y的次数是__________．
11．已知x=2是方程kx﹣1=3的解，则k=__________．
12．已知am=3，an=9，则a3m﹣n=__________．
13．如图，∠AOC=150°，则射线OA的方向是__________．
14．如图，已知：
∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，则∠BOM=__________．
15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是__________．
16．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为__________元．
17．计算：
﹣82015×（﹣0.125）2016=__________．
18．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，则第__________行最后一个数是106．
三、解答题（共64分）
19．计算：
（1）（﹣2）3﹣22﹣|﹣
|×（﹣10）2
（2）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0．
20．解方程：
﹣1=
．
21．先化简，再求值：
，其中a=﹣2，b=1．
22．
（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加__________个小正方体．
23．关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
24．根据要求画图，并回答问题．
已知：
直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB
（1）过点O画直线MN⊥CD；
（2）若点F是
（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=34°，求∠EOF的度数．
25．从泰州乘”K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为60km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少45分钟．
（1）求泰州至南京的铁路里程；
（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km？
26．我们把数轴上表示整数的点称为“整点”，
（1）如图1，点A、B在数轴上表示的实数分别是﹣2和3，
①线段AB的长度=__________，线段AB上的整点有__________个；
②点P表示的实数为x，若点P在线段AB上，则x的取值范围﹣2≤x≤3，
若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是__________，
若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围__________．
（2）如图2，数轴上点M表示的数为6，点N表示的数为k，线段MN上所有整点表示的数之和为21，求实数k的取值范围．
27．操作与探究
列代数式：
比x的2倍少4的数记作A，则A=__________
比
的相反数多2的数记作B，则B=__________．
（1）根据所给x的值求上述代数式的值并填入表格：
x
…
0
1
2
3
4
…
A
…
…
B
…
…
（2）观察归纳：
代数式A的值随x的增大而__________，代数式B的值随x的增大而__________（填“增大”或“减小”）当A＞B时，整数x的最小值是__________．
（3）若A和B的值相差3，求x的值．
数学试卷答案
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．﹣2B．
C．0.010010001D．π
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：
A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、是有限小数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）米．
A．0.244×108B．2.44×106C．2.44×107D．24.4×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将24400000用科学记数法表示为：
2.44×107．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】直接根据数轴的特点即可得出结论．
【解答】解：
由图可知，b＜a＜c．
故选C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
【考点】线段的性质：
两点之间线段最短．
【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．
【解答】解：
因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
5．若am=2，an=3，则am+n等于（）
A．5B．6C．8D．9
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】根据am•an=am+n，将am=2，an=3，代入即可．
【解答】解：
∵am•an=am+n，am=2，an=3，
∴am+n=2×3=6．
故选：
B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．
6．下列方程①x=4；②x﹣y=0；③2（y2﹣y）=2y2+4；④
﹣2=0中，是一元一次方程的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】常规题型．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：
①符合一元一次方程的定义，故正确；
②含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；
③化简后可得：
﹣2y=4，符合一元一次方程的定义，故正确；
④分母中含有未知数，是分式方程故错误
综上可得①③正确，共两个．
故选B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】点到直线的距离．
【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．
【解答】解：
利用点到直线的距离的定义可知：
线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．
故选：
A．
【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．
8．已知∠A=35°10′48″，则∠A的余角是（）
A．144.82°B．54.82°C．54.42°D．144.42°
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据余角的概念计算，然后根据度分秒的换算法则计算即可．
【解答】解：
∠A的余角是：
90°﹣35°10′48″=54°49′12″，
54°49′12″=54.82°．
故选：
B．
【点评】本题考查的是余角的概念度分秒的换算，掌握和为90度的两个角互为余角、1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共20分）
9．
的倒数是
．
【考点】倒数．
【专题】计算题．
【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．
【解答】解：
1÷（﹣
）=﹣
．
故答案为：
﹣
．
【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．
10．单项式﹣
x2y的次数是3．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3．
故答案为3．
【点评】本题考查的是单项式的次数的定义，在确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．
11．已知x=2是方程kx﹣1=3的解，则k=2．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程kx﹣1=3得到关于k的方程，然后解此方程即可．
【解答】解：
把x=2代入方程kx﹣1=3得2k﹣1=3，解得k=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：
满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．
12．已知am=3，an=9，则a3m﹣n=3．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方，即可解答．
【解答】解：
a3m﹣n=a3m÷an=（am）3÷an=33÷9=27÷9=3，
故答案为：
3．
【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法和幂的乘方的逆运用．
13．如图，∠AOC=150°，则射线OA的方向是北偏东30°．
【考点】方向角．
【专题】应用题．
【分析】根据方位角的概念，看图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：
已知∠AOC=150°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOC=30°，
由方位角的概念可知，
射线OA的方向是北偏东30°，
故答案为：
北偏东30°．
【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用数形结合解答．
14．如图，已知：
∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，则∠BOM=50°．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】由∠AOB=70°，∠BOC=30°，即可求出∠AOC=40°，然后根据角平分线的性质，求出∠COM=20°，再由图形即可推出∠BOM=∠COM+∠BOC，通过计算，即可推出结果．
【解答】解：
∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=40°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=20°，
∴∠BOM=∠COM+∠BOC=20°+30°=50°．
故答案为50°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的性质定理，推出∠COM=20°．
15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8．
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案．
【解答】解：
根据所给出的图形可得：
2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；
故答案为：
8．
【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
16．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：
标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：
设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），
由题意可得：
x×（1+20%）×90%=x+16，
解得x=200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：
200．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．
17．计算：
﹣82015×（﹣0.125）2016=﹣0.125．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：
原式=[（﹣8）×（﹣0.125）]2015×（﹣0.125）
=﹣0.125．
故答案为：
﹣0.125．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
18．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，则第36行最后一个数是106．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】先观察每一行最后一个数：
1，4，7，10，是差为3的数列，与3的整数倍有关，可以用3n﹣2表示，代入106求值即可．
【解答】解：
每一行最后一个数：
1，4，7，10，是差为3的数列，可以用3n﹣2表示，
3n﹣2=106，解得：
n=36，
故答案为：
36．
【点评】此题主要考查数列的探索与运用，熟悉常见的数列，并会表示运用是解题的关键．
三、解答题（共64分）
19．计算：
（1）（﹣2）3﹣22﹣|﹣
|×（﹣10）2
（2）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0．
【考点】有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先利用乘方、零指数幂、负整数指数幂法则计算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣8﹣4﹣
×100=﹣8﹣4﹣25=﹣37；
（2）原式=4﹣
﹣9÷1=4﹣
﹣9=﹣5
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
﹣1=
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去分母得：
3（x+1）﹣6=2（2+3x），
去括号得：
3x+3﹣6=4+6x，
移项合并得：
﹣3x=7，
解得：
x=﹣
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简，再求值：
，其中a=﹣2，b=1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘方，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：
=a3•
b6+（﹣
a3b6）
=
a3b6+（﹣
a3b6）
=
，
当a=﹣2，b=1时，原式=
×（﹣2）3×16=﹣1．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
22．
（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】
（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；
（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）最多还可以添加3个小正方体．
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
23．关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
【考点】两点间的距离；同解方程．
【分析】
（1）先解方程3x﹣7=2x，在根据两方程的解相同，将其x的值代入方程2（x﹣3）﹣m=2，即可求出m的值；
（2）根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=
AB=
，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．
【解答】解：
（1）∵3x﹣7=2x
∴x=7
将x=7代入方程2（x﹣3）﹣m=2得
2（7﹣3）﹣m=2，即m=6．
（2）如图1所示：
∵AP=2PB，AB=m
∴
=2，AP=
；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=QB=
=
=1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=5．
如图2所示，
∵AP=2PB，AB=6，
∴AB=BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9．
故AQ的长度为5或9．
【点评】本题考查了两点间的距离：
两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
24．根据要求画图，并回答问题．
已知：
直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB
（1）过点O画直线MN⊥CD；
（2）若点F是
（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=34°，求∠EOF的度数．
【考点】作图—基本作图；角的计算；对顶角、邻补角；垂线．
【专题】计算题；作图题．
【分析】
（1）根据题意画出直线MN即可；
（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD，根据对顶角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．
【解答】解：
（1）如图．
（2）如上图：
①当F在OM上时，
∵EO⊥AB，MN⊥CD，
∴∠EOB=∠MOD=90°，
∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°；
②当F在ON上时，如图在F′点时，
∵MN⊥CD，
∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，
∴∠AOM=90°﹣∠AOC=56°，
∴∠BON=∠AOM=56°，
∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°，
答：
∠EOF的度数是34°或146°．
【点评】本题考查了作图﹣与基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用．
25．从泰州乘”K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为60km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少45分钟．
（1）求泰州至南京的铁路里程；
（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，依题意得到B车的平均速度为1.5xkm/h，根据走完全程B车所需时间比A车少45分钟，可列出方程求出解．
（2）需要分类讨论：
①相遇前相距两车相距15km；②相遇后两车相距15km．
【解答】解：
（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，则
﹣
=
，
解得：
x=135．
答：
泰州至南京的铁路里程是135km；
（2）设经过th两车相距15km．
①当相遇前相距两车相距15km时，60t+1.5×60t+15=135，
解得t=
；
②当相遇后两车相距15km时，
60t+1.5×60t﹣15=135，
解得t=1．
综上所述，经过
h或1h两车相距15km．
答：
经过
h或1h两车相距15km．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
注意：
解答
（2）题时要分类讨论，以防漏解．
26．我们把数轴上表示整数的点称为“整点”，
（1）如图1，点A、B在数轴上表示的实数分别是﹣2和3，
①线段AB的长度=5，线段AB上的整点有6个；
②点P表示的实数为x，若点P在线段AB上，则x的取值范围﹣2≤x≤3，
若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是x＞3，
若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围x＜﹣2．
（2）如图2，数轴上点M表示的数为6，点N表示的数为k，线段MN上所有整点表示的数之和为21，求实数k的取值范围．
【考点】实数与数轴．
【分析】
（1）①由AB=|﹣2﹣3|=5求得即可；
②根据数值即可求得；
（2）分两种情况分别讨论即可求得．
【解答】解：
（1）①AB=|﹣2﹣3|=5；
整点有：
﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个；
②若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是x＞3，
若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围x＜﹣2；
故答案为5，6；x＞3，x＜﹣2；
（2）∵6+5+4+3+2+1+0=21，6+7+8=21，
∴8≤k＜9或﹣1＜k≤1．
【点评】主要考查了实数和数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
27．操作与探究
列代数式：
比x的2倍少4的数记作A，则A=2x﹣4
比
的相反数多2的数记作B，则B=
．
（1）根据所给x的值求上述代数式的值并填入表格：
x
…
0
1
2
3
4
…
A
…
…
B
…
…
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