人教版数学5上分类讲学案第7章数学广角植树问题02基本题型6简单的方阵问题.docx

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人教版数学5上分类讲学案第7章数学广角植树问题02基本题型6简单的方阵问题

5上－第7章－数学广角·植树问题－02基本题型－6方阵问题

植树问题6：

简单的方阵问题

1、基本关系：

最外圈每边点数＝外圈总点数÷4＋1

2、方阵的规律：

①每行点数相等，行数＝每行点数。

②外圈每行点数比内圈每行点数多2。

各行点数是一个公差为2的等差数列。

③外圈总点数比内圈总点数多8人。

各圈总点数是一个公差为8的等差数列。

④顶点处是一个特殊的点。

这个点既属于横行，也属于竖行。

⑤中实方阵，总数是一个完全平方数。

3、方阵的公式：

①方阵总点数＝边长×边长＝最外层每边点数的平方

②最外圈每边点数＝外圈总点数÷4＋1

简单的方阵问题：

巩固练习

1、基本关系：

2、方阵的规律：

①每行点数　　　　　　，行数＝每行　　　　　　　。

②外圈每行点数比内圈每行点数多　　　　　。

各行点数是一个公差为　　　　　的等差数列。

③外圈总点数比内圈总点数多　　　　人。

各圈总点数是一个公差为　　　　的等差数列。

④顶点处是一个特殊的点。

这个点既属于　　　　行，也属于　　　　　行。

⑤中实方阵，总数是一个　　　　　　。

3、方阵的公式：

①方阵总点数＝　　　　　×　　　　　＝　　　　　　的平方

②最外圈每边点数＝　　　　　　　　　　　

　　知识点1、单层方阵―求总人数　　　　

例1-1、一个方阵最外层每边站5人，最外层一共站多少人？

解：

如下图，有4种基本方法。

最外层一共站了16人。

例1-2、明明用围棋子摆成一个一层方阵，最外层每边有围棋子15个，这个方阵共有多少棋子?

解：

（15－1）×4＝56（个）

答：

这个方阵共有56个棋子。

例1-3、三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层每边有20人，问方阵最外层共有多少人?

解：

（20－1）×4＝76（人）

答：

最外层共有76人。

练习一

1、正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

2、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？

3、同学们排成一个一层空心方阵，每边8人，这个方阵一共有多少人？

4、在一个正方形操场的四周植树，如果四个角各植一棵，每边植9棵，那么一共要植多少棵？

5、在一块正方形草地四周植树，四个角上都种一棵，每边植18棵，这块草地四周共植树多少棵？

6、某市举行商品交流会，要在正方形的会场四周插彩旗，如果四个角上都插一面，彩旗每边插7面，一共要准备多少面彩旗？

7、有若干枚棋子，正好可以摆成每边8枚的正方形，求最外层有多少枚？

8、学校安排学生站在一块正方形草地的四周，四个角上各站一人，如果每边站16人，那么

共站了多少个学生？

　　知识点2、单层方阵――求每边人数　　　　

例2-1、一个方阵最外层共有16人，最外层每边多少人？

解：

如下图，有3种基本方法。

方法1：

16÷4+1＝5（人）

方法2：

（16+4）÷4＝5（人）

方法3：

（16－4）÷4+2＝5（人）

答：

最外层每边有5人。

例2-2、三年级学生参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层共有76人，最外层每边有多少人？

解：

76÷4+1＝20（人）

答：

最外层每边有20人。

例2-3、明明用56枚棋子摆成一个一层方阵，最外层每边有棋子多少个？

解：

56÷4+1＝15（个）

答：

最外层每边有棋子15个。

练习二

1、正方形舞厅四周均匀地装44盏彩灯，如果四个角都装一盏，那么每边装多少盏？

2、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，一共放了16人，每边放几个稻草人？

3、28名同学们排成一个一层空心方阵，每边有多少人？

4、在一个正方形操场的四周种32棵树，如果四个角各植一棵，每边植几棵？

5、在一块正方形草地四周共植树68棵，如果四个角上都种一棵，那么每边植多少棵？

6、某市举行商品交流会，要在正方形的会场四周插24面彩旗，每个角上都插一面，每边插多少面？

7、有36枚棋子，正好围棋盘摆成一个正方形，求这个正方形每边有棋子多少枚？

8、学校组织60学生站在一块正方形草地的四周，四个角上各站一人，那么每边站多少人？

　　知识点3、实心方阵――已知外层每边点数，求方阵总数　　　　

例3-1、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：

要摆成这样

一个中实方阵至少需要多少枚棋子？

最外一层的棋子总数是多少？

分析：

总数＝每边数×边数

每边棋子，可以按上图先划分成4个相等的块，这样每边就有5枚了，

因此用5×4＝20枚，可以得到正确答案。

解：

一共有：

6×6＝36（枚）

最外层：

（6－1）×4＝20（枚）

答：

一共有36枚棋子，最外层有20枚棋子。

例3-2、同学们排成一个方阵做早操。

从前往后数，小刚排第7，从后往前数，小刚也排第7，从左往右或从右往左数，小刚还是排第7。

三年级一共有多少名同学在做操？

解：

（7+7－1）×（7+7－1）＝169（人）

答：

三年级一共有169人在做操。

例3-3、参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层每边的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？

解：

80×80=6400（个）　

答：

共有6400个名官兵。

练习三

1、某校学生可以排成一个方阵，最外层每边有20个学生，问这个方阵共有多少个学生?

2、一堆棋子可以排成一个方阵，最外层每边有30个，这堆棋子共有多少个?

3、五年级同学排成一个方阵做早操。

从前往后数，小刚排第8，从后往前数，小刚也排第8，从左往右或从右往左数，小刚还是排第7。

三年级一共有多少名同学在做操？

4、要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?

　　知识点4、实心方阵――已知外圈总数，求方阵总数　　　

例4-1、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

分析：

方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷4+1，

可以求出方阵最外层每边人数，

那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：

方阵最外层每边人数：

60÷4+1=16（人）

整个方阵共有学生人数：

16×16=256（人）。

答：

这个方阵共有学生256人。

例4-2、学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有48盆花。

求这个方阵共有花多少盆？

解：

48÷4+1=16（盆）

13×13＝169（盆）

答：

这个方阵共有花169盆。

例4-3、一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有16个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？

解：

16÷4+1=5（个）

5×5×4＝100（个）

100＝10×10

（10－1）×4＝36（个）

答：

最外层应该有36个圆片。

练习四

1、学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。

求这个方阵共有花多少盆？

2、三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周人数为20人，这个方阵共有多少人

3、一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？

4、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有80人，请问：

方阵中一共有士兵多少人？