（1）t=-1:
0.01:
5;
x=（t>=0）;
plot（t,x）;
axis（[-2,6,-0.1,1.1]）;
（2）t=-1:
0.001:
1;
x=1+cos（10*t）;
plot（t,x）;
ylabel（'x（t）'）;xlabel（'t'）;
（3）
t=0:
0.001:
5;
x=t（t>=0）;
plot（t,x）;
axis（[-2,6,-0.1,1.1]）;
t=0:
0.1:
10;
m=（t>=0）;
n=5*exp（-t）-5*exp（-3*t）;
x=n.*m;
plot（t,x）;
（4）
w0=2*pi;
w1=20*pi;
t=0:
0.001:
5;
x=cos（w0*t）.*cos（w1*t）;
plot（t,x）;
ylabel（'x（t）'）;xlabel（'t'）;
（5）
t=-10:
0.1:
10;
m=sin（t）;
x=m./t;
plot（t,x）;
ylabel（'x（t）'）;xlabel（'t'）;
1.2离散时间序列的时域分析及信号的运算
1.使用Matlab产生下列序列、作图并与理论值进行比较：
（1）x（n）=2δ（n+n0）
（2）x（n）=（0.9）n[sin（0.25πn）+cos（0.25πn）]
n=-4:
4;
x=（0.9）.^n;
y=[sin（0.25*pi*n）+cos（0.25*pi*n）];
m=x.*y;
stem（n,m）;
（3）已知LTI离散系统，x（n）=[111],h（n）=[0123],求y（n）
x=[1,1,1];
h=[0,1,2,3];
y=conv（x,h）;
subplot（3,1,1）;stem（[0:
length（x）-1],x）;
ylabel（'x'）;xlabel（'Timeindexn'）;
subplot（3,1,2）;stem（[0:
length（h）-1],h）;
ylabel（'h'）;xlabel（'Timeindexn'）;
subplot（3,1,3）;stem（[0:
length（y）-1],y）;
ylabel（'y=x*h'）;xlabel（'Timeindexn'）；
（4）已知x（t）=e–2tu（t）,y（t）=e-tu（t）,求：
x（t）*y（t）
t=-10:
10;
u=（t>=0）;
m=exp（-2*t）;
n=exp（-1*t）;
x=m.*u;
y=n.*u;
h=conv（x,y）;
subplot（3,1,1）;stem（[0:
length（x）-1],x）;
ylabel（'x（n））'）;xlabel（'Timeindexn'）;
subplot（3,1,2）;stem（[0:
length（y）-1],y）;
ylabel（'y（n）'）;xlabel（'Timeindexn'）;
subplot（3,1,3）;stem（[0:
length（h）-1],h）;
ylabel（'h（n）=x（n）*y（n）'）;xlabel（'Timeindexn'）;
（5）已知信号x（t）=（1+t/2）[u（t+2）-u（t-2）],求x（t+2）,x（t-2）,x（-t）,x（2t）,-x（t）
t=-10:
10;
m=（t>=2）;
n=（t>=-2）;
x=（1+（t./2））.*（n-m）;
plot（t+2,x）;
t=-10:
10;
m=（t>=2）;
n=（t>=-2）;
x=（1+（t./2））.*（n-m）;
plot（t-2,x）;
t=-10:
10;
m=（t>=2）;
n=（t>=-2）;
x=（1+（t./2））.*（n-m）;
plot（-t,x）;
t=-10:
10;
m=（t>=2）;
n=（t>=-2）;
x=（1+（t./2））.*（n-m）;
plot（2*t,x）;
t=-10:
10;
m=（t>=2）;
n=（t>=-2）;
x=（1+（t./2））.*（n-m）;
plot（t,-x）;
第2章信号的频域分析
2.1利用DFT分析连续信号频谱
1．用fourier函数,理论上求下列连续时间信号的频谱。
（1）.三角脉冲信号x1（t）=
t=-2:
0.1:
2;
x=tripuls（t,2,0）;
plot（t,x）;
symstw
xt=sym（'（t+1）*Heaviside（t+1）-2*t*Heaviside（t）+（t-1）*Heaviside（t-1）'）;
Fw=fourier（xt,t,w）;
FFw=maple（'convert',Fw,'piecewise'）;
FFP=abs（FFw）;
ezplot（FFP,[-10*pi10*pi]）
axis（[-10*pi10*pi01]）
（2）.单边指数信号x2（t）=e
u（t）
N=256;
fs=6;
Ts=1/fs;
t=（0:
N-1）*Ts;
x=exp（-t）;
y=fft（x）;
mag=Ts*abs（y）;
Ws=2*pi*fs;
w=（0:
length（y）-1）'*Ws/length（y）;
X=1./sqrt（w.^2+1）;
w1=w（1:
length（y）/2）;
plot（w1,mag（1:
length（y）/2））;
xlabel（'频率（弧度/秒）'）;
ylabel（'幅度谱'）;
z=['N='num2str（N）'fs='num2str（fs）'的结果'];
title（'exp（-t）的幅度谱'）;
2．用DFT计算下列信号的频谱：
（1）
T0=16;N=32;T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos（（pi/8）*t+pi/4）;
X=1/N*fft（x,N）;
f=1/T/N*（-N/2:
（N/2-1））;
stem（f,abs（fftshift（X）））;
xlabel（'Frequency（Hz）'）;ylabel（'magnitude'）;
（2）
T0=2.5;N=20;T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos（0.8*pi）*t+cos（0.9*pi*t）;
X=1/N*fft（x,N）;
f=1/T/N*（-N/2:
（N/2-1））;
stem（f,abs（fftshift（X）））;
xlabel（'Frequency（Hz）'）;ylabel（'magnitude'）;
4．产生一个淹没在噪声中的信号x（t），例如由50Hz和120Hz的正弦信号以及一个零均值的随机噪声叠加而成。
确定分析长度和取样速度，计算信号的频谱；计算其功率谱密度并作图，指出50Hz和120Hz的正弦成分以及噪声；详细列出检测信号的步骤和原理。
50赫兹的频率成分对应-50和50两个坐标点，120赫兹的频率成分对应-120和120两个坐
标点的频率
T0=1;N=241;T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=sin（100*pi*t）+sin（240*pi*t）+randn（size（t））;;
Xm=fft（x,N）/N;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'magnitude'）;
title（'幅度谱'）;
2.2利用DFT分析离散序列频谱
1．DFT计算序列
的频谱；
N=51;
n=-（N-1）/2:
（N-1）/2;%若N为偶，n=-N/2:
（N/2-1）;
x=（0.5）.^n.*（n>=0）;
X=fft（x,N）;
omega=2*pi/N*n;
subplot（2,1,1）;stem（n,x）;ylabel（'x[n]'）;xlabel（'Timen'）;
subplot（2,1,2）;stem（omega,real（fftshift（X）））;ylabel（'X[k]'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
2.利用DFT计算序列
的频谱；
确定DFT计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）；
答：
抽样间隔T=0.01s，截断长度Tp=3，N=300,取512
fsam=100;Tp=3;N=512;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
x=exp（-2*t）;
X=T*fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;plot（t,x）;
xlabel（'t'）;title（'时域波形'）;
w=（-N/2:
N/2-1）*（2*pi/N）*fsam;
y=1./（j*w+2）;
subplot（2,1,2）;plot（w,abs（fftshift（X））,w,abs（y）,'r-.'）;
title（'幅度谱'）;xlabel（'w'）;
legend（'理论值','计算值',0）;
axis（[-10,10,0,1.4]）;
3．有限长序列
，0≤n≤31，分别用N=32，N=60，N=120点DFT计算其频谱。
要求：
（1）确定DFT计算的各参数；
（2）进行理论值与计算值比较，分析各信号频谱分析的计算精度；
（3）详细列出利用DFT分析离散信号频谱的步骤；
（4）写出实验原理。
N=32;n=0:
N-1;
x=cos（3*pi/8*n）;
X=1/N*fft（x,N）;
omega=2*pi/N*（n-N/2）;
subplot（2,1,1）;stem（omega,abs（fftshift（X）））;axis（[-pi,pi,0,1]）;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;stem（omega,angle（fftshift（X）））;axis（[-pi,pi,-4,4]）;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
1.既然可直接由Fourier变换的定义计算连续信号的傅里叶变换，为何利用DFT分析连续信号的频谱？
答：
因为有限长序列的DFT分析的是有限长序列，特别适合数字系统，且存在着快速算法，所以仍用DFT分析连续信号的频谱。
2.若信号持续时间无限，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？
答：
先用窗函数截取，将信号变为有限长的信号，然后利用DFT分析其频谱。
3.在利用DFT分析连续信号频谱时，会出现哪些误差？
如何克服或改善这些误差？
答：
混叠现象：
减少时域抽样间隔可以克服这种误差。
频率泄漏：
选择适合的窗函数。
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