北师大版数学六年级下册精品教案.docx
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北师大版数学六年级下册精品教案
备课本
北师大版六年级下册
数学
全册教案
班级______
教师______
日期______
北师大六年级数学下册教学设计
目录
第一单元圆柱与圆锥……………………………………………………11课时
第二单元比例……………………………………………………………8课时
第三单元图形的运动……………………………………………………6课时
第四单元正比例与反比例………………………………………………8课时
数学好玩…………………………………………………………………4课时
整理与复习…………………………………………………………………2课时
总复习…………………………………………………………………30课时
第一单元圆柱与圆锥
单元目标：
1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。
了解圆柱与圆锥的基本特征，
知道圆柱与圆锥各部分的名称。
经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与
体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发
展空间观念。
2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方
法。
并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。
3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体
验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，
解决一些简单的实际问题。
单元重点：
1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
单元难点：
1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
学情分析：
本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。
此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。
圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。
圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。
学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。
不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何体的知识结构进一步得到完善。
为今后学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣好意识，形成初步的空间观念。
单元课时：
11课时
内容
课时数
面的旋转（圆柱和圆锥的认识）
2
圆柱的表面积
2
圆柱的体积
4
圆锥的体积
练习一
3
课时安排：
第一课时面的旋转
（一）
教学内容：
圆柱和圆锥的认识
（一）
北师大数学六年级下P2-4
教学目标：
1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。
2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。
在参与教学活动
中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。
提高空间想象能力，发展空间观念。
教学重点：
1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状。
2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥基本特点。
教学难点：
1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状。
2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥基本特点。
教学准备：
课件、长方形及直角三角形的纸片、小棒
教学过程：
一、初步感知
同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。
现在让我们做了实验感受一下吧！
请大家选择你身边的一样物品，让它动一动，看看你发现了什么？
1.点动成线。
如果把这个小球看成是一点，那么它运动的轨迹形成了什么？
（
线）能用四个字概括一下吗？
板书：
点动成线
1.线动成面。
如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形成了什么？
（面）
概括起来就是：
线动成面
3.面动成体。
如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它是怎么运动的呢？
（旋
转）板书。
旋转后形成了一个圆柱体，也就是说：
面动成体。
4.大家能举出生活中的这些现象吗 ？
5.小结：
看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。
（课件）
这节课我们就来研究面的旋转。
二、探究新知
1.以前我们学习过那么平面图形？
（学生回答老师贴图）
2.这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？
请大家先想一想，猜一猜并和同
桌说一说。
2.大家刚才说得对不对呢？
现在我们来动手做一做。
学生拿出事先准备好的一些
平面图形，请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双面胶处，然后旋转，
最后把你的发现记录在学习单上。
4.小组活动，操作记录
5.学生汇报，老师贴图。
哪个小组还有补充？
根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么 ？
（1）不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。
（2）不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。
（正方形和长方形、圆和
半圆直角三角形和等腰三角形）
（3）同一个平面图形，按照不同的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样的。
6.小结：
看！
同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。
象三角形和梯形以
不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。
（课件）
7.在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。
现在请大家打开书进一
步来了解它们。
谁来说说它们有什么相同点和不同点？
（相同点：
都有一个曲
面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。
圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。
）
8.在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？
学生举例。
三、巩固练习
1.实物判断：
是不是圆柱体？
说明理由。
2.书P3第1题。
独立完成，集体订正。
3.书P3第2题。
同伴交流。
四、全课总结
同学们，我们的数学世界多么丰富多彩啊！
简单的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多操作去探索数学世界的奥秘吧！
5、作业：
练习册P1
6、板书设计：
面的旋转
圆柱圆台球圆锥
第二课时面的旋转
（二）
教学内容：
圆柱和圆锥的认识
（二）
北师大数学六年级下P2-4
教学目标：
1.通过观察、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征，了解圆柱和
圆锥的底面、侧面和高。
2.通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.通过学习体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数
学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学准备：
圆柱、圆锥模型
教学过程：
1、创设情景、引入课题
1.教师出示一组相关的几何体的实物图，其中有长方体、正方体形状的，也有圆
柱和圆锥形状的，提问：
上面哪些是圆柱体？
哪些是圆锥体？
哪些不是？
为什
么？
在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？
2.揭示课题，板书：
圆柱和圆锥
教师说明：
我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥。
2、动手实践、探索特征
（1）认识圆柱的特征
1.分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸量一量，比一比，你发现了什么？
学生先
在小组内活动、研究、交流，再组织全班交流。
2.互相交流，什么感觉。
引导学生动手实验：
（1）用手平摸上下底，有什么特点。
（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？
你怎样证明这两个底面大小的关
系？
（3）用双手摸侧面，你发现了什么？
3.讨论、交流、总结。
根据学生的回答并板书
底面2个平面完全相同圆
圆柱
侧面1个曲面
4.圆柱的高
出示高、低不同的两个圆柱。
（1）直尺和三角板演示圆柱的高。
引导学生明确：
圆柱两个底面之间的距离叫
做高。
（2）让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形，说明：
两个底面
之间的距离叫做圆柱的高。
教师先画出一条高，再让学生画高，教师提问：
刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
学生独立画高，思考高的
条数。
（2）圆锥形状的认识
1.引导观察
（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与
圆柱比一比，你看到了什么？
摸到了什么？
说给同桌听。
学生以小组为单位进行活动，交流。
（2）让一生边指边说，回答后教师板书：
顶点：
1个
圆锥面：
2个侧面（曲面）
底面（圆）
2.圆锥高的认识
（1）高在哪里？
师指母线，问：
这条是不是圆锥的高？
为什么不是？
你能举个
例子驳倒他吗？
（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
（3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？
为什么？
教师板演圆锥的高。
3.出示圆柱和圆锥各部分名称。
引导学生进一步认识圆柱和圆锥。
3、巩固练习、评价反馈
1.书P4第3题。
学生独立填一填，再组织交流，说说第二个和第四个图形为什
么不是圆柱。
2.书P4第4题。
找一个圆柱和圆锥，指出它的各部分名称。
并测量出两个物体
的高。
3.书P4第5题。
本题主要是引导学生发现圆柱的底面直径，圆柱的高与长方体
的长、宽、高之间的关系。
4.书P4第6题。
引导学生先观察，再连一连，并说说是怎样想的。
4、总结回顾、拓展延伸：
这节课你认识了什么？
有什么收获？
5、作业：
练习册P2
6、板书设计：
圆柱和圆锥
底面：
2个平面完全相同圆
顶点：
1个
圆柱侧面：
1个曲面圆锥面：
2个底面（圆）
高：
无数条侧面（曲面）
高：
1条
教学反思：
第三课时圆柱的表面积
（一）
教学内容：
圆柱的表面积
北师大数学六年级下P5-7
教学目标：
1.经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，知道圆柱的侧面
展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱表面积的
计算方法，能正确计算圆柱的表面积。
2.培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际
问题的能力。
3.培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。
教学重点：
圆柱表面积的计算。
教学难点：
圆柱体侧面积计算方法的推导。
教学准备：
圆柱体教具、多媒体课件
教学过程：
1、检查复习，引入新课
1.复习圆柱体的特征
师：
圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。
圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的
什么？
它们的关系怎样？
两底面之间的距离叫什么？
这个曲面叫什么？
2.拿出圆柱体茶叶罐：
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
（学生会说
出做两个圆形的底面再加一个侧面）请大家猜一猜圆柱侧面是怎样做成的
呢？
引入：
今天这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。
二、引导探究，学习新知
（一）教学圆柱表面积的意义。
1.设疑：
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
什么是圆柱体的表面积呢？
（学生回答，教师板书：
侧面积+底面积×2 =表面积）
2.要求圆柱的表面积，首先应该计算出它的底面积和侧面积。
（二）测量直径，计算圆柱的底面积。
1.圆柱的底面是圆形，怎样计算它的面积吗？
（S=πr2）需要知道什么条件？
2.现场测量茶叶桶的底面直径。
（注意方法指导:
量出底面最长的线段即直径的
长度。
） 学生口答算式和结果
（三）教学圆柱体侧面积的计算
1.引导探究圆柱体侧面积的计算方法。
（1）设疑：
圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？
想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发现它的
侧面积该怎样计算呢？
（2）学生动手操作。
（剪圆柱形纸筒）
（3）汇报交流研究结果。
小结：
同学们会动脑，会思考，巧妙地运用了把曲面转化为平面的方法，
探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积。
2.计算圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积
求圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积实际是求圆柱的什么？
（侧面积）
再次测量茶叶桶的高，并把结果记录下来，独立计算。
（四）教学求圆柱的表面积。
1.设疑：
学会了计算圆柱的底面积和侧面积，怎样计算它的表面积？
2.学生根据数据进行计算。
3.汇报计算方法及结果，强调单位的使用。
小结：
求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据，但是在准备材料
时往往会比计算结果多一些，因为在具体操作时，尤其是在剪圆的时候会
产生浪费现象，这是不可避免的。
3、解决问题，强化认知。
1.书P5主题情境。
学生独立阅读，完成问题。
2.书P6第1题。
学生独立观察，填一填，说说自己是怎样思考的？
3.书P6第2题。
独立完成，代表板演，集体订正。
4.实践练习。
（1）小组合作：
测量并计算圆柱形事物的用料面积。
（2）要计算制做这个圆柱形物体的用料面积，求哪些面的面积？
需要知道哪些
数据？
怎样测量这些数据？
（3）测量：
测量所需的数据（取整厘米数）
（4）计算：
根据量得的数据，列出算式并计算结果。
4、课堂回顾，总结提升 ：
本节课你有何收获？
5、作业：
6、板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的底面积=πr2
圆柱的侧面积＝底面周长×高 → S侧＝ch
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
第四课时圆柱的表面积
（二）
教学内容：
圆柱的表面积应用
北师大数学六年级下P5-7
教学目标：
1.进一步理解理解圆柱的表面积的意义，能正确计算圆柱的表面积。
2.能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些
简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。
教学重点：
理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。
教学难点：
解答有关圆柱体实物表面积的实际问题。
教学准备：
圆柱体、课件
教学过程：
一、复习导入
1.说说什么是圆柱的表面积？
板书：
圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积
2.出示（单位：
厘米）
15
小组讨论：
根据所给数据，可以求出那些面积？
学生可能得出以下几种结果。
（1）侧面积：
2×3.14×5×15=471（平方厘米）
（2）2个底面积：
2×3.14×5×5=157（平方厘米）
（3）表面积：
471+157=628（平方厘米）
3.小结；圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底面积
与侧面积的和，但是在实际生活中，有许多问题要根据实际情况，合理灵活地
求出圆柱地表面积。
二、探究新知
1.求圆柱形水桶所需铁皮多少。
学生独立完成，集体交流。
2.为什么出现了两种答案？
仔细思考，想一想水桶的表面积是水桶哪几个面的面
积？
为什么？
学生反馈：
水桶是无盖的，所以求铁皮的面积就是求侧面积和一
个底面的面积。
3.要知道下利物体的用料面积，要求那些面的总面积？
（课件显示）
铁皮制成的糖盒纸杯塑料水管
4.把一个圆柱形薯片的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形，这
个薯片盒的侧面积是多少？
表面积呢？
（1）学生独立尝试计算侧面积，说说怎么想的，引导学生明确这个长方形纸是
展开后的圆柱侧面。
（2）怎样计算表面积。
教师引导学生画草图帮助思考问题，想一想求表面积要
求那些面的面积。
（3）思考如何根据底面周长求底面的面积。
学生列式，集体订正。
3、巩固练习
1.书P7第3题。
引导学生理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的侧面积。
2.书P7第4题。
引导学生分析理解压路机转动一周，压路的面积就是圆柱的侧
面积。
3.书P7第5题。
学生独立完成，集体订正。
说说求瓷砖的面积是哪部分的面积。
4.书P7第6题。
学生尝试独立解决问题。
全班交流。
5.书P7第8题。
学生先独立思考，再引导学生明确配的底至少是多少实际就是
哪种情况下求底面积最小。
理解应该以12.56cm为底面周长，从而计算底面积。
4、全课总结：
在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，
再选择解答的方法。
第五课时圆柱的体积
（一）
教学内容：
圆柱的体积
北师大数学六年级下P8-10
教学目标：
1.通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的
过程，体会“类比”的数学思想方法。
3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法
解决简单的实际问题。
教学重点：
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点：
理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“类比”方法的价值。
教学准备：
圆柱体积转化成长方体体积的教具、课件
教学过程：
一、复习导入、揭示课题
1.谈话：
前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和
表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。
同学们回忆一下，什么叫体
积？
（指名回答，生：
物体所占空间的大小叫做体积。
）我们学会计算哪些立
体图形的体积呢？
（指名学生回答，教师演示课件。
根据学生的回答，板书：
长方体的体积=底面积×高）
2.呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。
3.揭题：
老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。
其中我们学过了长方体和正
方体的体积计算方法。
大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？
今天我们一起
来探索圆柱体积的计算方法。
（板书课题：
圆柱的体积）
4.教师：
在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？
圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
（学生：
把一个圆，平均分成若干个扇
形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半
径。
）根据学生的叙述，教师课件演示。
二、自主探究，精讲点拨
1.教师：
那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导
过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？
2.学生小组讨论、交流。
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？
（2）你是怎样转化成这个立体图形的？
（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？
3.推导圆柱体积公式。
学生交流，教师动画演示。
（1）把圆柱体转化成长方体。
（2）怎样转化成长方体呢？
（指名叙述：
把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形
（例如分成16份），然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。
）你会操作吗？
（学生演示教具）
（3）教师说明：
底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方
体。
（4）教师：
这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？
什么没变？
（生：
形状
变了，体积大小没变。
）
（5）推导圆柱体积公式。
讨论：
切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？
（学生回答：
切拼成的长方
体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长
方体的高相当于圆柱体的高。
教师根据学生回答演示课件。
）
教师：
圆柱的体积怎样计算？
用字母公式，怎样表示？
板书：
圆柱的体积 = 底面积×高
V = S h
4.自己阅读P8内容，并独立完成最后两个问题。
集体交流订正。
三、运用公式，解决问题
1.书P9第1题。
学生独立计算，说说三者之间的联系。
2.书P9第2题。
学生独立完成。
重点说说根据给出的不同条件怎样求圆柱的体
积。
3.书P9第3题。
独立完成，集体订正。
四、全课小结
这节课我们一起学习了运用类比的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。
在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。
5、作业：
6、板书设计：
圆柱的体积
第六课时圆柱的体积
（二）
教学内容：
圆柱的体积
北师大数学六年级下P8-10
教学目标：
1.通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的
过程，体会“类比”的数学思想方法。
3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法
解决简单的实际问题。
教学重点：
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点：
灵活运用圆柱体积计算公式解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习导入
1.说说什么是圆柱的体积？
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
2.出示（单位：
厘米）学生独立完成，集体订正。
二、探究新知
1.学生独立完成试一试。
说说自己的解题思路。
2.说一说。
已知底面积和高怎样求圆柱体积。
已知半径和高怎样求圆柱体积。
已知直径和高怎样求圆柱体积。
已知底面周长和高怎样求圆柱体积。
3、巩固练习
1.书P10第4题。
独立完成，集体订正。
2.书P10第5题。
引导学生运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
对于题中的
“单位不同”，教师要找学生出现的不同答案，引导学生反思，找出错误的原
因，并改正。
3.书P10第6题。
可以先让学生猜一猜哪个体积大，说说自己是怎么想的，再计
算、解决问题，也可以让学生直接独立思考、尝试解决问题。
教师要注意发现
与引导学生反思不同的解法的差异。
4.书P10第7题。
引导学生理解铁块的体积可以转化为2cm水柱的体积，再直接
利用公式解答。
让学生体会测量不规则物体体积的方法。
5.书P10第8题。
引导学生先设计方案，并组织交流，讨论测量的方法和各方案
的优缺点，同时让学生体会测量有一定的误差。
6.书P10第9题。
练习前，准备一些圆柱形实物，大小各不相同。
练习时，组织
学生进行观察，估计，并让学生交流估计的方法；然后测量计算有关物体的体
积，比较估计值和计算值。
最后，引导学生发现分析“自己最容易估计错的形
状”，从而提高自己的估计能力。
4、全课小结：
你有什么收获？
5、作业：
第七课时圆椎的体积
（一）
教学内容：
圆椎的体积
北师大数学六年级下P11-12
教学目标：
1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2.经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，
能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。
教学重点：
通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
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