初三数学中考复习正方形 专题练习题 含答案.docx

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初三数学中考复习正方形专题练习题含答案

2018初三中考数学复习正方形专题练习题

1.已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A．BC＝CDB．AB＝CDC．AD＝BCD．AC＝BD

2.下列说法不正确的是（）

A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．对角线相等的矩形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

3.在四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD

B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C．AD∥BC，∠A＝∠C

D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）

A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF

5.如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为（）

A．2B．3C．2

D．2

6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.内角和为360°

C.对角线相等D.对角线平分内角

7.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补

D.一组对角相等，另一组对角互补

8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线垂直平分

C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分

9.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为（0，4），点B坐标为（－3，0），则点C的坐标为（）

A．（1，3）B．（1，－3）C．（1，－4）D．（2，－4）

10.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A．4个B．6个C．8个D．10个

11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是____________．

12.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是____．

13.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_________________.

14.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M，N，求证：

（1）BM＝CN；

（2）BM⊥CN.

15.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连结DE.

（1）求证：

△ABE≌△DAF；

（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．

参考答案：

1---10ABBDCCCDBC

11.45°

12.4

13.

－1

14.解：

（1）∵MN∥AB，∴∠OMN＝∠OAB，∠ONM＝∠OBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，∴AM＝OA－OM＝OB－ON＝BN，在△ABM和△BCN中，

，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴BM＝CN

（2）由△ABM≌△BCN得，∠ABM＝∠BCN，又∵∠ABM＋∠CBM＝90°，∴∠BCN＋∠CBM＝90°，∴CN⊥BM

15.解：

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE＋∠DAF＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，

∴△ABE≌△DAF（AAS）

（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x＋1，由题意2×

×（x＋1）×1＋

×x×（x＋1）＝6，解得x＝2或－5（舍弃），∴EF＝2

2018初三中考数学复习正方形专题练习题

1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．四条边相等B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．对角线互相平分

2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相垂直B．对角线互相平分

C．对角线相等D．四个角都是直角

3.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形

4.矩形具有而平行四边形不具有的是（）

A.内角和为360°B.对角相等

C.对角线互相平分D.对角线相等

5.下列说法错误的是（）

A.正方形的四条边相等B.正方形的四个角相等

C.平行四边形对角线互相垂直D.正方形的对角线相等

6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.内角和为360°

C.对角线相等D.对角线平分内角

7.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补

D.一组对角相等，另一组对角互补

8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线垂直平分

C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分

9.下列说法正确的有（）

①四边都相等的四边形是正方形②有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形③四个内角都相等的菱形是正方形④有一个角是直角的平行四边形是正方形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列命题中，不正确的是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

11.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

12.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（）

A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠C

C.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC

13.若正方形的面积为18，则它的边长为________，对角线为___________，周长为______________．

14.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为____________．

15.下列说法正确的有_______________．

①四条边相等的四边形为正方形

②四个角都相等的四边形为正方形

③对角线相等的菱形是正方形

④对角线垂直的矩形是正方形

16.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若再补充一个条件就能使菱形成为正方形，则这个条件是______________________（填一个条件即可）.

17.正方形的面积为4，则它的边长为______，对角线长为___________．

18.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？

请说出你的理由．

19.已知：

如图X18-25-2，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：

EA⊥AF．

参考答案：

1---12CACDCCCDBDDC

13.

6

14.15°

15.③④

16.AC=BD（答案不唯一）

17.2

18.解：

四边形ABEF是正方形．

理由：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF=∠B=90°．∵∠B与∠AFE折叠后重合，

∴∠AFE=∠B=90°．∴四边形ABEF是矩形．

∵AB，AF折叠后重合，∴AB=AF．

∴四边形ABEF是正方形.

19.证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°.

∴∠ABF=90°．

在△BAF和△DAE中，AB=AD,

∠ABF=∠ADE,

BF=DE,

∴△BAF≌△DAE（SAS）.

∴∠FAB=∠EAD.

∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°.

∴∠FAE=90°.∴EA⊥AF．