学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 31 正整数指数函数学案 北师大版必修.docx

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3.1正整数指数函数

[核心必知]

1．定义

一般地，函数y＝ax（a＞0，a≠1，x∈N＋）叫作正整数指数函数．其中x是自变量（x在指数位置上），底数a是常数．

2．图像特征

正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x轴的上方的一群孤立的点．

[问题思考]

1．正整数指数函数的解析式的结构有何特征？

提示：

有三个特征：

底数a为常数；指数为自变量x；系数为1.

2．正整数指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的单调性与底数a的大小有何关系？

提示：

当0＜a＜1时，y＝ax是减少的，当a＞1时，y＝ax是增加的．

讲一讲

1．若函数y＝（a2－3a＋3）·（2a－1）x是正整数指数函数，则实数a的值是________．

[尝试解答]　由正整数指数函数的定义可知：

即

∴a＝2.

答案：

2

正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可．

练一练

1．若函数f（x）＝（a2－4a＋4）·ax（x∈N＋）为正整数指数函数，则f（4）＝________.

解析：

由正整数指数函数的定义可知：

即

∴a＝3.∴f（x）＝3x，故f（4）＝34＝81.

答案：

81