小学数学应用题归类小结.docx

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小学数学应用题归类小结

小学数学应用题归类小结

一、相遇问题

二、买票问题

三、租车问题

四、鸡兔同笼问题

五、铺砖问题

六、比较大小应用题

七、设计游戏方案

八、分数应用题

应用题类型总结

一、相遇问题

1、北京和呼和浩特相距660千米，一辆慢车从呼和浩特开出，每小时行使52千米；一辆快车从北京开出，每小时行驶80千米。

两车同时开出，相向而行。

（1）估计两车在何处相遇，并在图上标出。

（2）两车出发后几小时相遇？

2、甲乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后还差350米没有修完？

（用方程解答）

二、买票问题

1、神州旅行社推出一日游A、B两种优惠方案。

A方案：

小孩每位20元，大人每位60元。

B方案：

团体5人以上（含5人），每位40元。

有10位家长带5名孩子，用哪种方案买票省钱？

2、石景山儿童游乐园的门票零售每张20元。

管理处规定：

购买50张（含50张）以上的可以买集体票，每张票价打八折。

五

（1）班有46人，请你根据规定设计两种购票方式，并指出哪种购票方式最便宜。

方式一：

________________________________

方式二：

________________________________

最便宜的购票方式是：

_____________________________　

三、租车问题

1、10、实验小学五年级252名学生去春游，怎样租车合适？

小客车限乘30人。

大客车限乘45人。

每天每辆800元。

每天每辆1100元。

2、从甲城往乙城运24吨货物，载重5吨的大卡车运一趟，运费110元；载重2吨的小卡车运一趟，运费为50元，要使运费最省，运送货物需要大、小卡车各多少辆？

四、鸡兔同笼问题

1、鸡兔同笼，头共有21只，共有58条脚，鸡兔各有多少只？

2、张刚用13.6元买了20张6角和8角的明信片，6角、8角的明信片各有多少张？

3、坪市中心小学有32位同学参加18桌乒乓球决赛，请问参加单打和双打决赛的各有几桌？

五、铺砖问题

1、小明家的客厅长5米，宽4米，现在准备要铺边长为30厘米的正方形地砖，每块砖4元，共需多少钱？

2、一长为5分米、宽为4分米的长方形红纸，要剪成直角边为8厘米的等腰直角三角形，共可以剪多少个？

（不允许拼粘）

3、小华家的客厅长6米，宽4.5米，如果用边长50厘米的正方形地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？

需要多少钱？

50㎝×50㎝

每块9元

4、小华的房间长5.1米，宽3米，如果用边长30厘米的正方形地砖铺一半，需要多少块

5、小明家的客厅长6米，宽4米，现在准备要铺地砖。

下面有两种规格的地砖，选择哪种地砖较省钱？

六、比较大小应用题

1、甲、乙两个工人加工零件，甲平均10分钟加工9个，乙平均9分钟加工8个。

谁的工作效率高些？

2、跑同样长的一段路，甲要2/3小时，乙要45分钟，丙要0.6小时，谁的速度快？

3、小张8分钟做了5个零件，小李13分钟做了7个同样的零件，谁做得快？

七、设计游戏方案

1、在一个正方体的6个面上分别标上数字，使正方体掷出后，“2”朝上的可能性为，写下你的方案。

2、盒子装有15个球，分别写着1—15各数。

如果摸到是2的倍数，小刚赢，如果摸到不是2的倍数，小强赢。

（1）这样约定公平吗？

为什么？

（2）小强一定会输吗？

（3）你能设计一个公平的规则吗？

3、甲、乙两人玩抽牌（9张牌上分别标的2，3，4，5，6，7，8，9，10）游戏。

约定任抽1张，抽出的数小于5，则甲胜，若抽出的数大于5，则乙胜。

（1）这样约定公平吗？

为什么？

（2）如果让你选择，你愿是甲，还是乙？

（3）你能设计一个公平的规则吗？

八、分数应用题

1、在游泳池里游泳的小孩25人，成人30人，小孩的人数是成人的几分之几？

成人的人数是总人数的几分之几？

2、某校春季植树100棵，活了93棵，活了的棵树和未成活的棵数各占总数的几分之几？

3、一堂课小时，学生自主探究用了小时，教师讲解用了小时，学生练习还有多少小时

4、一堂课小时，学生自主探究占了，教师讲解占了，学生练习还有几分之几？

5、张大伯收了吨西瓜，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的。

还剩总数的几分之几？

6、张大伯收了吨西瓜，第一天卖出吨，第二天卖出吨。

还剩几分之几吨？

7、陈华画画用了小时，比写毛笔字多用小时，写毛笔字用了多少小时？

8、一个三角形的周长是分米，其中有两条边的长度都是分米，还有一条边的长度是多少分米？

这是一个什么样的三角形？

9、一块地公顷，其中种大豆，种土豆，其余种花生，种花生的面积占这块地的几分之几？

8、一杯牛奶，若你第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半，你五次喝了多少牛奶？

10、课堂上学生做实验用小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立做作业。

已知每堂课是小时，学生做作业用了多少时间？

11、某公司组织旅游，去北京旅游的占总人数的，去海南旅游的占总人数的，剩下的去青岛旅游，去青岛旅游占总人数的几分之几？

12、青青水果批发市场第一天卖出水果1吨，比第二天少卖出吨，两天共卖出水果多少吨？

13、有一块布料，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩米，这些布料一共用去多少米？

14、某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少？

15、一个果园里种植了三种水果，梨树的种植面积占果园总面积的，桃树的种植面积占果园总面积的，其余的都种苹果树。

（1）请画出这个果园里三种水果种植面积的示意图。

（2）你能算出苹果树的种植面积占果园总面积的几分之几吗？

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：

平均数是等分除法的发展。

解题关键：

在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：

数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：

已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

 差额平均数：

是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：

（大数－小数）÷2=小数应得数   最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数     最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：

一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

分析：

求汽车的平均速度同样可以利用公式。

此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = ,汽车的平均速度为2÷ =75（千米） 

（2）归一问题：

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”  

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

”  

正归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：

从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：

单一量×份数=总数量（正归一）   

总数量÷单一量=份数（反归一）  

例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

分析：

必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

6930÷（4774÷31）=45（天） 

（3）归总问题：

是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：

两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：

单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量       单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。

例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？

分析：

因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

800×6÷4=1200（米）  

（4）和差问题：

已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：

是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：

（和＋差）÷2=大数  大数－差=小数  

（和－差）÷2=小数      和－小数=大数  

例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：

从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）  

（5）和倍问题：

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：

找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：

和÷倍数和=标准数  标准数×倍数=另一个数  

例:

汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：

大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）  

（6）差倍问题：

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：

两个数的差÷（倍数－1）=标准数 标准数×倍数=另一个数。

例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？

各减去多少米？

分析：

两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。

列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度，17×3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去的长度。

（7）行程问题：

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：

路程=速度和×时间。

同时相向而行：

相遇时间=速度和×时间  

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差×时间。

例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？

分析：

甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。

列式28÷（16-9）=4（小时） 

（8）流水问题：

一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：

船在静水中航行的速度。

水速：

水流动的速度。

顺水速度：

船顺流航行的速度。

逆水速度：

船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速  

逆速=船速－水速  

解题关键：

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2 

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 

路程=顺流速度×顺流航行所需时间  

路程=逆流速度×逆流航行所需时间  

例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。

逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。

求甲乙两地相距多少千米？

分析：

此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。

已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。

列式为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）。

（9）还原问题：

已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：

要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：

从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。

若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

分析：

当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。

四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）  

一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）。

（10）植树问题：

这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：

解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：

沿线段植树  

棵树=段数+1   棵树=总路程÷株距+1 

株距=总路程÷（棵树-1）     总路程=株距×（棵树-1）  

沿周长植树  

棵树=总路程÷株距  

株距=总路程÷棵树  

总路程=株距×棵树  

例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。

后来全部改装，只埋了201根。

求改装后每相邻两根的间距。

分析：

本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。

列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈亏问题：

是在等分除法的基础上发展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：

盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：

总差额÷每人差额=人数  

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足  

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足 

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余  

第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足  

例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。

求每人分得几支？

共有多少支色铅笔？

分析：

每个同学分到的色笔相等。

这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。

列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。

（12）年龄问题：

将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：

年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

例父亲48岁，儿子21岁。

问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？

分析：

父子的年龄差为48-21=27（岁）。

由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。

这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。

列式为：

21（48-21）÷（4-1）=12（年）  

（13）鸡兔问题：

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题  

解题关键：

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数  

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2 

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 

兔的头数=总头数-鸡的只数  

例鸡兔同笼共50个头，170条腿。

问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）  

鸡的只数50-35=15（只）