人教版七年级数学下册第五章复习与测试含答案 49.docx

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人教版七年级数学下册第五章复习与测试含答案49

人教版七年级数学下册第五章复习与测试（含答案）

如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：

①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为题设，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．

【详解】

（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题．

（2）若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．

（3）若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．

以第一个命题为例证明如下：

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DOC.

∵BC∥EF，

∴∠DOC＝∠E.

∴∠B＝∠E.

【点睛】

本题考查了命题与定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

92．如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段岀现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,使所修路段CE∥AB,此时∠ECB有多少度?

试说明理由.

【答案】∠ECB＝90°.理由见解析.

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．

【详解】

∠ECB＝90°.

理由：

∵∠1＝67°，

∴∠2＝67°，

∵∠3＝23°，

∴∠CBA＝180°－67°－23°＝90°，

∵CE∥AB，

∴∠ECB＝∠CBA＝90°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

93．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；

②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．

（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

【答案】

（1）①见解析；②见解析；

（2）2π．

【解析】

【分析】

（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；

②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；

（2）根据弧长公式计算．

【详解】

（1）①如图，△A1B1C1为所作；

②如图，△A2B2C2为所作；

（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝

【点睛】

本题考查了作图﹣旋转变换：

根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．

94．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

【答案】20°

【解析】

【分析】

推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．

【详解】

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB＋∠DAC＝180°，

∵∠DAC＝120°，

∴∠ACB＝60°，

又∵∠ACF＝20°，

∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE＝20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴∠FEC＝20°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：

平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

95．如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,小路的宽为2 m,则绿化的面积为多少?

【答案】540m2.

【解析】

【分析】

把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,则余下部分EFCG是长方形，根据矩形的面积公式即可求出结果．

【详解】

如图所示,把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,则余下部分EFCG是长方形.

 ∵CF＝32－2＝30（m）,CG＝20－2＝18（m）,∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540（m2）.

 答:

绿化的面积为540m2.

【点睛】

本题考查的知识点是平移的应用，解题关键是把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,使余下部分EFCG是长方形.

96．如图,在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶,它们的总宽度是3米.总高度是2米,图中所成角度均为直角,现要在从A到B的台阶上铺上地毯,求地毯的总长度.

【答案】5米

【解析】

【分析】

分析题目，把所有台阶的宽平移至BC上，发现总和恰好与BC相等，把所有台阶的高平移到AC上，发现总和恰好与AC相等，接下来结合已知中的数据，列式计算即可求出地毯的总长度，问题便可解答.

【详解】

由平移的性质可知,把所有台阶的宽平移至BC上,发现总和恰好与BC相等,若把所有台阶的高平移到AC上,发现总和恰好与AC相等.所以地毯的总长度为3＋2＝5（米）.

【点睛】

本题考查的知识点是平移的应用，解题关键是熟练掌握平移的性质.

97．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？

为什么？

【答案】∠BAC=∠DEC，理由详见解析.

【解析】

【分析】

根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．

【详解】

∠BAC=∠DEC，理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，

∴∠1=∠DFE，

∴EF∥BC，

∴∠3=∠EDC．

∵∠3=∠B，

∴∠EDC=∠B，

∴AB∥DE，

∴∠BAC=∠DEC．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．

98．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．

（1）∠BOD与∠DOF相等吗？

请说明理由．

（2）若∠DOF=

∠BOE，求∠AOD的度数．

【答案】

（1）∠BOD=∠DOF，理由详见解析；

（2）∠AOD=150°．

【解析】

【分析】

（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根据∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF；

（2）由∠DOF=

∠BOE可∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，从而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根据∠DOE=90°可得x的值，继而根据∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案．

【详解】

解：

（1）∠BOD=∠DOF，

∵OE⊥OD，

∴∠DOE=90°，

∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，

∵OE平分∠AOF，

∴∠AOE=∠EOF，

∴∠BOD=∠DOF；

（2）∵∠DOF=

∠BOE，

∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，

∵∠DOE=90°，

∴3x=90，即x=30，

∴∠BOD=30°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．

【点睛】

本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平

分线的性质及补角与余角的性质．

99．如图，直线AB、CD交于点O，OM⊥AB，

（1）若∠1=∠2，试判断ON与CD的位置关系，并说明理由.

（2）若∠1=

∠BOC，试求∠MOD的度数.

【答案】

（1）ON⊥CD，理由详见解析；

（2）∠MOD=150°．

【解析】

【分析】

（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；

（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．

【详解】

（1）ON⊥CD．

理由如下：

∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，

即∠CON=90°，

∴ON⊥CD．

（2）∵OM⊥AB，

BOC，

∴∠1=30°，∠BOC=120°，

又∵∠1+∠MOD=180°，

∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．

【点睛】

主要考查了垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

100．如图，CD⊥AB，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．

（1）若∠B＝35°，求∠1的度数；

（2）试判断∠1，∠2的数量关系，并说明理由．

【答案】

（1）∠1=55°；

（2）∠1=∠2，理由详见解析．

【解析】

【分析】

（1）由直角三角形的两个锐角互余解答；

（2）易证EF∥CD，则∠1=∠BCD，根据DG∥BC，可得∠2=∠BCD，据此即可得证∠1=∠2．

【详解】

解：

（1）∵EF⊥AB，

∴∠BFE=90°．

又∠B=35°，

∴∠1=90°﹣35°=55°；

（2）∠1=∠2．

证明：

∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴EF∥CD，

∴∠1=∠BCD，

∵DG∥BC，

∴∠2=∠BCD，

∴∠1=∠2．

【点睛】

考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质得到相等的角是关键．