电磁学复习二答案.docx

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电磁学复习二答案

第十讲电磁学复习

（二）

专题二：

电场能的性质

一、知识梳理

1.知识框图

2.易错判断

（1）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。

（√）

（2）电场中电场强度为零的地方电势一定为零。

（×）

（3）沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。

（×）

（4）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功。

（×）

（5）A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。

（×）

（6）电势是矢量，既有大小也有方向。

（×）

（7）等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。

（√）

（8）电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。

（×）

二、题型与方法

【势高低与电势能大小的判断】

1．（多选）（海南高考）如图所示，两电荷量分别为Q（Q＞0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。

下列说法正确的是（　BC　）

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大

2．（多选）（全国乙卷）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知（　AB　）

A．Q点的电势比P点高

B．油滴在Q点的动能比它在P点的大

C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

【电势差与电场强度的关系】

3．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。

已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－10V，则C点的电势为（　C　）

A．φC＝10V

B．φC>10V

C．φC<10V

D．上述选项都不正确

4．如图，M、N、Q是匀强电场中的三点，MN垂直于NQ，MN＝4cm，

NQ＝3cm.MQ与电场方向平行，M、N两点的电势分别为5V和1.8V．则电场强度大小和Q点的电势分别为（　C　）

A．100V/m和1V

B．80V/m和0

C．100V/m和0

D．80V/m和1V

【电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题】

5．（全国甲卷）如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。

带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。

若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。

则（　D　）

A．aa>ab>ac，va>vc>vb

B．aa>ab>ac，vb>vc>va

C．ab>ac>aa，vb>vc>va

D．ab>ac>aa，va>vc>vb

6．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（　BCD　）

A．三个等势面中，c等势面电势最高

B．带电质点通过P点时电势能较大

C．带电质点通过Q点时动能较大

D．带电质点通过P点时加速度较大

【静电场中的三类图像】

（1）vt图像

7．电场中某三条等势线如图甲中实线a、b、c所示。

一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的vt图像可能是图乙中的（　A　）

（2）φx图像

8.在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示。

图中－x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称。

下列关于该电场的论述正确的是（　B　）

A．x轴上各点的场强大小相等

B．从－x1到x1场强的大小先减小后增大

C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在－x1点的电势能

D．一个带正电的粒子在－x1点的电势能大于在－x2的电势能

（3）Ex图像

9.在x轴上电场强度E与x的关系如图7所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是（　　）

A.φb＞φa＝φc＞φO

B.φO＞φa＞φb＞φc

C.将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|

D.将质子从a点移到c点，质子的电势能增加

【计算题】

10.绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电量为q、质量为m的小球，空间中有水平方向的匀强电场，长为L的绳稳定在与竖直方向成θ＝30°角的A位置，如图所示．求：

（1）匀强电场的场强E；

（2）将小球从O点由静止释放，则到A处时电场力做的功为多少？

（3）小球由静止从O点运动到A点过程中，电势能变化了多少？

解析：

（1）对小球＝tan30°，所以E＝，方向水平向左．

（2）根据电场力做功的特点W电＝qEL·sin30°所以W电＝mgL

（3）电势能减少：

ΔEp＝W电＝mgL

11.如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为

m＝2.0×10－11kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5C，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距离为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：

（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；

（2）ab两点间的电势差．

[解析]　

（1）由动能定理得：

qU＝mv代入数据得v1＝104m/s.

（2）由动能定理得：

qUab＝mv2＝m（v＋v）联立以上相关各式并代入数据得：

Uab＝400V.

12.如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度g。

已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。

求：

（1）液珠的比荷；

（2）液珠速度最大时离A点的距离h；

（3）若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝，其中r为该点到Q的距离（选无限远的电势为零）。

求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB。

解析　

（1）设液珠的电荷量为q，质量为m，由题意知，当液珠在C点时

k－mg＝mg比荷为＝

（2）当液珠速度最大时，k＝mg得h＝H

（3）设BC间的电势差大小为UCB，由题意得UCB＝φC－φB＝－

对液珠由释放处至液珠到达最高点（速度为零）的全过程应用动能定理得

qUCB－mg（rB－H）＝0即q（－）－mg（rB－H）＝0

解得：

rB＝2H，rB＝H（舍去）

14.如图所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。

一个质量为m，电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P（－L，0）点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q（未画出），重力加速度g为已知量。

求：

（1）初速度v0与x轴正方向的夹角；

（2）P、Q两点间的电势差UPQ；

（3）带电质点在第一象限中运动所用的时间。

解析　

（1）由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，

有qE＝mg

且由带电质点在第一象限做直线运动，有tanθ＝

解得θ＝45°

（2）P到Q的过程，由动能定理有qEL－mgL＝0

WPQ＝qEL解得UPQ＝＝－

（3）带电质点在第一象限做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有mg＝ma，

即a＝g，v0＝at解得t＝

带电质点在第一象限中往返一次所用的时间T＝2t＝

答案　

（1）45°　

（2）－　（3）

15.如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h＝4m。

BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L＝m。

斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R＝0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部（忽略电场对O1O2右侧空间的影响）。

现将一个质量为m＝1kg、电荷量为q＝0.1C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为μ＝。

求：

（g取10m/s2）

（1）小球到达C点时的速度大小；

（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小；

（3）小球落地点距离C点的水平距离。

解析　

（1）以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得

（mg＋Eq）h－μ（mg＋Eq）cos30°－μ（mg＋Eq）L＝mv－0，

解得vC＝2m/s。

（2）以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得

mv＝mv＋mg·2R

在最高点以小球为研究对象，可得FN＋mg＝m，

解得FN＝30N，vD＝2m/s。

（3）设小球做类平抛运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得mg＋qE＝ma，解得a＝20m/s2

假设小球落在BC段，则应用类平抛运动的规律列式可得

x＝vDt，2R＝at2，解得x＝m

答案　

（1）2m/s　

（2）30N　（3）m

三、提升训练

16．（全国丙卷）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　B　）

A．两个电势不同的等势面可能相交

B．电场线与等势面处处相互垂直

C．同一等势面上各点电场强度一定相等

D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

17

.（江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是（　C　）．

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和－x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

18．（多选）（海南高考）如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。

不计重力。

下列说法正确的是（　ABC　）

A．M带负电荷，N带正电荷

B．M在b点的动能小于它在a点的动能

C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能

D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

19.（多选）（四川高考）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零，则小球a（　BC　）

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B．从N到P的过程中，速率先增大后减小

C．从N到Q的过程中，电势能一直增加

D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量

20．如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d。

当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L，不计重力影响。

求：

（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间；

（2）带电粒子经过B点时速度的大小；

（3）A、B间的电势差。

解析：

（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从A点到B点经历时间t＝；

（2）带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动，板间场强大小E＝加速度大小a＝＝

经过B点时粒子沿竖直方向的速度大小vy＝at＝·

带电粒子在B点速度的大小v＝；

（3）粒子从A点运动到B点过程中，据动能定理得：

qUAB＝mv2－mv02

A、B间的电势差UAB＝＝。

21..如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。

质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点。

已知A、B两球始终没有接触。

重力加速度为g。

求：

（1）A球刚进入水平轨道的速度大小；

（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep；

（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小。

关键点　①光滑绝缘轨道；②A、B两球间相互作用视为静电作用；③A、B两球始终没有接触。

解析　

（1）对A球下滑的过程，据机械能守恒得

2mgh＝·2mv

解得v0＝

（2）A球进入水平轨道后，两球组成的系统动量守恒，当两球相距最近时共速，有2mv0＝（2m＋m）v

解得v＝v0＝

据能量守恒定律得2mgh＝（2m＋m）v2＋Ep

解得Ep＝mgh

（3）当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距离足够远时，相互作用力为零，系统势能也为零，速度达到稳定。

则2mv0＝2mvA＋mvB

×2mv＝×2mv＋mv

解得vA＝v0＝，vB＝v0＝

答案　

（1）　

（2）mgh　（3）　

22．如图，等量异种点电荷固定在水平线上的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷）的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处。

现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O点电势为零，忽略q对等量异种电荷形成电场的影响。

求：

（1）小球经过B点时对杆的拉力大小；

（2）在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φA；

（3）小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度大小。

解析：

（1）小球经B点时，在竖直方向有F－mg＝m

F＝mg＋m

由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小F′＝mg＋m。

（2）由于取O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，所以φB＝0

小球从A到B过程中，由动能定理得mgL＋q（φA－φB）＝mv2φA＝。

（3）由电场对称性可知，φC＝－φA即UAC＝2φA

小球从A到C过程，根据动能定理qUAC＝mvC2vC＝。

课后评估

1.如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角，则关于a、b两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是（　B　）

A．Ea＝3Eb，φa<φb

B．Ea＝，φa>φb

C．Ea＝2Eb，φa>φb

D．Ea＝，φa<φb

2．某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（　B　）

A．a点的电势低于b点的电势

B．a点的电场强度小于b点的电场强度

C．一正电荷由a点释放，一定沿着电场线运动到b点

D．一负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

3．如图，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc＝60°，＝0.2m．一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×10－3J．则该匀强电场的场强大小和方向分别为（C　　）

A．500V/m、沿ab由a指向b

B．500V/m、垂直ab向上

C．1000V/m、垂直ab向上

D．1000V/m、沿ac由a指向c

4.如图所示，点电荷＋2Q、－Q分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点．点a、b在MN连线上，点c、d在MN的中垂线上，它们均关于O点对称．下列说法正确的是（　D　）

A．c、d两点的电场强度相同

B．a、b两点的电势相同

C．将电子沿直线从c移到d，电场力对电子先做负功再做正功

D．将电子沿直线从a移到b，电子的电势能一直增大

5.一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。

试求：

（1）AB两点的电势差UAB；

（2）匀强电场的场强大小；

（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。

解析：

（1）小球下落过程中重力和电场力做功，由动能定理得：

mgLsin60°＋UABq＝0∴UAB＝－

（2）根据匀强电场中电势差和场强的关系知：

UBA＝－UAB＝E·L（1－cos60°）∴E＝＝

（3）在B点对小球受力分析如图所示。

由圆周运动知：

FT－Eqcosθ－mgsinθ＝m其中Eq＝mg

因为vB＝0，故FT－Eqcos60°－mgsin60°＝0

∴FT＝Eqcos60°＋mgsin60°＝mg。