陕西中考数学试题及答案.doc
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文本录入校对：
郭新运（西安市第五十中学）gxy999@
2008年陕西省中考数学试题
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）
A．2B．－2C．2℃D．－2℃
2、如图，这个几何体的主视图是（）
3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
A．B．C．D．
4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。
其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。
这组数据的众数和中位数分别是（）
A．20万、15万B．10万、20万C．10万、15万D．20万、10万
6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
（第6题图）
A
D
C
B
O
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
7、方程的解是（）
A．B．
（第8题图）
x
y
O
A
B
2
3
C．D．
8、如图，直线AB对应的函数表达式是（）
A．B．
C．D．
（第9题图）
A
B
C
E
F
D
O
9、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，
且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）
A．2B．C．D．
10、已知二次函数（其中a＞0，b＞0，c＜0），
关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。
以上说法正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是。
（第14题图）
y
x
O
A
D
C
（B）
12、计算：
·＝。
13、一个反比例函数的图象经过点P（－1，5），则这个函数
的表达式是。
14、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D
的坐标为。
15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管。
图①图②图③
（第15题图）
（第16题图）
A
B
D
C
16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°
且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作
正方形，其面积分别为、、，则、、之间
的关系是。
三、解答题（共9小题，计72分。
解答应写出过程）
17、（本题满分6分）
先化简，再求值：
，其中a＝－2，b＝
18、（本题满分6分）
（第18题图）
B
C
E
A
D
已知：
如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，
AC＝CE，∠ACD＝∠B
求证：
△ABC≌△CDE
19、（本题满分7分）
知道
记不清
不知道
选项
10
30
50
学生数/名
图②
20
40
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：
120°
40°
记不清
不知道
知道
图①
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？
（用一句话回答）
20、（本题满分7分）
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
（1）所需的测量工具是：
；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（第20题图）
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
21、（本题满分8分）
如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（第21题图）
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
22、（本题满分8分）
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗
2000棵。
种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
劳务费（元/棵）
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。
解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
23、（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（第23题图）
A
C
B
D
E
（1）求证：
AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的半径。
24、（本题满分10分）
如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB＝1，点E（，2），连接AE、ED。
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；
（3）经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由
（1）中的抛物线平移得到？
请说明理由。
1234567
A
B
C
E
D
O
x
y
1
6
4
2
3
5
7
（第24题图）
25、（本题满分12分）
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。
点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：
供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：
供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：
供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。
北
东
D
30°
A
B
C
M
O
E
F
图①
乙村
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
D
30°
A
B
C
M
O
E
F
图②
乙村
2008年陕西省中考数学试题答案及评分标准
第I卷
一、选择题：
1D2A3D4C5C6D7A8A9B10C
二、填空题：
11、47°12、13、14、（2＋，）
15、8316、＝＋
三、解答题：
17、解：
原式＝…………………………（1分）
＝……………………（2分）
＝＝……………………（3分）
＝……………………（4分）
当a＝－2，b＝时，
原式＝……………………（6分）
18、证明：
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E…………………（2分）
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠D……………………（4分）
又∵AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE……………………（6分）
19、解：
（1）∵30÷＝90（名）
∴本次调查了90名学生。
………………………………（2分）
知道
记不清
不知道
选项
10
30
50
学生数/名
20
40
补全的条形统计图如下：
………………………………（4分）
（2）∵2700×＝1500（名）
∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。
…………………（6分）
（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）。
…………………（7分）
20、解：
（1）皮尺、标杆。
………………………………（1分）
（2）测量示意图如图所示。
………………………………（3分）
（3）如图，测得标杆DE＝a，
树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c……………………（5分）
∵△DEF∽△BAC
∴
∴
∴……………………………………（7分）
21、解：
（1）P（翻到黄色杯子）＝…………………………（3分）
（2）将杯口朝上用“上”表示
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