临川区届九年级数学下学期期中试题.docx
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临川区届九年级数学下学期期中试题
江西省临川区第一中学2018届九年级数学下学期期中试题
一、选择题：
（本大题共6题，每题3分，共18分）
1．下列计算正确的是（）
A．﹣2+1=﹣1B．﹣2﹣2=0C．（﹣2）2=﹣4D．﹣22=4
2．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）
A．∠1=∠1=∠3B．∠1＜∠2＜∠3
C．∠1=∠2＞∠3D．∠1＜∠2=∠3
3．如图放置的几何体的左视图是（）
ABCD
4.现有1角、5角硬币各10枚，从中取出16枚，共计4元，问1角、5角硬币各取多少枚？
设1角、5角硬币各取x枚、y枚，可列方程（）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）
A．4B．6C．8D．9
6.如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（－1，－4）.则下列结论中错误的是（）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c－6
C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n.
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=－4的两根为－5和－1.
二、填空题：
（本大题共6题，每题3分，满分18分）
7．分解因式：
=.
8．已知x=0是方程的一个根，那么此方程的另一个根为___________.
9.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，将△ABC沿射线AB方向平移到A1B1C1的位置，A1是线段AB的中点，连接AC1，则tan∠A1AC1的值是____________．
11.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是_____________．
12.在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是___________
三、（本大题共5题，每小题6分，共30分）
13.解不等式组,
14.先化简，再求值：
（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2﹣，b=2+
15．先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题.（温馨提示：
一周只上五天课，另考试时每半天考一科）
小明：
“听说下周会进行为期两天的期中考试.”
刘老师：
“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚.”
小宇：
“我估计是星期四、星期五.”
（1）求小宇猜对的概率；
（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用列举法求恰好在同一天考语文、数学的概率.
16.下面两个图中，点A、B、C均在⊙O上，∠C=40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为40°．
（1）在图1中，点O在∠C外部；
（2）在图2中，点O在∠C内部且点D在弦AB上．
17.如图，学校教学楼AB后有一座假山，其坡度为i=1：
，山坡上E点处有一读书亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与读书亭距离CE=20米，某人从教学楼顶端测得E点的俯角为45°，求教学楼AB的高．（结果保留根号）
四、解答题：
（本大题共4题，每小题8分共32分）
18．平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．
（1）求菱形ABCD的边长；
（2）求双曲线的解析式．
19.3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中的a=______b=_______;
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角n=_______,并补全频数分布直方图（在直方图上标相对应的频数）；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
20.慧慧和聪聪沿图1中的景区公路游览（数字表示两地距离），慧慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7:
00从宾馆出发，游玩后中午12:
00回到宾馆，（慧慧全程均乘坐电动汽车），现聪聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见慧慧时，慧慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:
00聪聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系.试结合图中信息回答：
（温馨提示：
变量为s与t）
（1）聪聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；
（3）如果聪聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见慧慧？
21.如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）如图1，当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积；
（2）如图2，设∠AOB=α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，则α的取值范围为___________________；
（3）如图3，当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点D，求证：
AM=BM，并求此时AB的长度
五．（本大题共1题，每小题10分，共10分）
22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在题
（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？
若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
六．（本大题共1题，共12分）
23.如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．
（1）∠ACD与∠BDE是否相等？
并说明理由；
（2）求证：
BE=EC；
（3）如图2，若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且”，其他条件不变．当AB=1，∠ABC=时，求BE的长（用含k、的式子表示）．
·····················班级：
姓名：
考号：
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临川一中2018—2018学年度下学期期中考试
初三数学试卷答题卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7___________8_________9__________
10___________11__________12_________________________
三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.14.（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，
15.17.
16.
四、解答题：
（本大题共4题，每小题8分共32分）
18..
19.
（1）a=______b=_______;
（2）n=_______,
（3）
20．
21.
五．（本大题共1小题，本大题共10分）
22.
（备用图）
六．（本大题共1小题，共12分）
24.
临川一中2018—2018学年度下学期期中考试
初三数学答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
D
B
C
二、填空题（每小题3分，共18分）
7.8.-39.10.11.90012.5或6或7.2
三、（本大题共5题，每小题6分，共30分）
13.解：
由①得：
由②得：
．所以原不等式的角集为
14.解:
（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2=a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2=ab，
当a=-2-，b=-2时，原式=（-2-）（-2）=（-2）2-（）2=1
15.解：
（1）P（猜对）
（2）
∴P（恰好同一天考语文、数学）
16．
（1）画图正确得2分；
（2）画图正确得4分．
17.【答案】解：
如图作EF⊥AB交于点F,作EH⊥BC交于点H
∵，∴tan∠ECH=，∴∠ECH=30°，∴EH=CE·sin30°==10,
CH=CE·cos30°=,
∵BC=25,∴EF=BH=
∵E点的俯角为45°,∴AF=EF=,
BF=EH=10,
∴AB=AF+BF=（米）
答：
楼房AB的高为米.
四、解答题：
（本大题共4题，每小题8分共32分）
18．解：
（1）因AB边在x轴上,OA=2,所以A点坐标是：
（2,0）；
设菱形边长为m,则B点坐标为（m+2,0）,D点坐标为（k/4,4）,其中横坐标x=k/4=10-m；由菱形特性知,AC⊥BD,即[（4-0）/（10-2）]×（4-0）/（k/4-m-2）=-1,2/（10-2m-2）=-1,∴m=5；
（2）k=4（10-m）=20,双曲线的解析式：
y=20/x
19.解：
（1）a=_16_____b=____40___;
（2）n=___126度____,并补全频数分布直方图（略）
（3）
所以成绩优秀的学生有940人
20、
解：
（1）聪聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5（h），
∵聪聪上午10:
00到达宾馆，
∴聪聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5＝7.5，
所以聪聪早上7：
30分从飞瀑出发.
（2）设直线GH的函数表达式为s＝kt＋b，
由于点G（，50），点H（3，0），
则有解得
∴直线GH的函数表达式为s＝－20t＋60，
又∵点B的纵坐标为30，∴当s＝30时，－20t＋60＝30，解得t＝，
∴点
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