小继教数学讲义.docx
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小继教数学讲义
2014年暑期继续教育
《有效教学—小学数学教学中的问题与对策》培训讲义
培训内容：
《数与代数教学中的问题及解决策略的选择》、《空间与图形教学中的问题及解决策略的选择》
培训时间：
2014年7月6日---2014年7月16日
培训课时：
40课时
参与人员：
全镇数学教师
培训地点：
百兴镇中心学校多媒体教室
培训人：
胡琴
培训过程:
引入：
本次培训我们着重讨论13个当前的热点问题，如“数学是什么”、“老师，我的想法有道理吗？
”、“接受”还是“发现”和“还有其他方法吗？
（算法多样化）”“估算，怎样为好”、“如何把握数学中的起点”、在复习中“是单纯回忆还是鼓励创造”等等。
下面我们就一起通过以下这些问题来反思对照一下自己平时的教学。
第一课时：
一、数学是什么？
数学：
多元的复合体。
数学是什么？
这一问题历来都有各种不同的回答。
可是，作为一个数学教育工作者，如果连“数学是什么”都没有搞清楚，那还是真有点说不过去，但要仔细、深入地去研究这个问题，还确实有些难度。
有人说，数学是一种工具；也有人说，数学是一种语言；还有人说，数学是一种文化......。
那么古今中外的数学家们也是各执一词，教师们可以参看书的2---5页内容。
那么归总起来，数学就是一种多元的复合体。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中有关“数学是什么”的叙述有：
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
”可见，《课标》中也是将数学看成一个多元的复合体，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系。
数学通过模式的建构与现实世界密切联系，但又借助抽象的方法，强调思维形式的探讨；现代技术渗透于数学之中，成为数学的实质性内涵，但抽象的数学思维仍然是一种创造性的活动；数学是一种特殊的语言，由此形成的思维方式，不仅决定了人类对物质世界的认识方式，还对人类理性精神的发展具有重要的影响，因而必然成为人类文化的一个重要组成成分。
第二课时：
两种不同的数学观
数学观是指人们对数学的性质与任务的基本认识和看法。
1、静态数学观
《现代汉语辞典》中有关“数学”的解释是这样的：
数学是“研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，包括算术、代数、几何、三角、微积分等”。
这是恩格斯在《反杜林论》中的观点，也是一直以来被人们所广泛认可的数学的定义。
人们把这种观点称作静态的数学观
2、动态数学观
然而，近些年来的数学教学研究已经表明，数学也是人类的一种创造性的活动，在这个创造性活动中有严格的演绎、证明，也有数学的猜想、不完全的归纳。
数学就是在这些活动中不断变化和发展着的。
相对于前一种观点来说这就可以称为动态的数学观。
`学校数学与数学科学
学校数学与数学科学的联系：
学校数学是科学数学的一部分，它的内容都是属于数学科学的范畴；其次学校数学组织方法保持了数学的基本特征，都是按照从浅入深，从易到难的方式来组织的。
学校数学与数学科学的区别：
除了名称上的不同以外，还有以下三点：
1、作为科学的数学和学校教育中的数学在指向上有所不同。
2、论证要求不同。
3、内容安排的方式不同。
第三课时：
教学建议
1、正确认识数学中的规定。
数学中的规定和生活中的规定一样，是有好处、有必要的。
例如，十字路口中的红绿灯，规定红灯停、绿灯行。
如果没有这个规定的话，那么交通事故就会连续不断，社会就会不得安宁。
数学中运算顺序的规定，就像生活中的红绿灯，它保证了数学中的“秩序”。
数学中的规定必须是合理的、科学的。
例如：
对自然数的约数个数进行分类，一类是约数个数大于2的，称为合数；一类是约数个数等于2的，称为质数，1既不是合数也不是质数。
数学中的规定还必须是经过优选的。
例如：
在工程问题中，我们习惯令工作总量为1，而实际上令工作总量为任意一个自然数都是可以解答的。
但为什么选1？
是因为比较简便。
2、正确看待数学中的名词和符号的变化。
数学课本中有很多名词，诸如加法、减法、小数、分数、三角形、比和比例等等。
那么，为什么要给这些符号、数字、图形起名字呢7原因也很简单，就像每个人都有
名字一样那是为了便于识别，方便交流。
数学中的名词涵义更深刻、更抽象，并且
蕴含着数学的一般规律。
因此，在关注数学名词的同时，还得注意名词的变化，即同一数字、字母在不同场合有不同的名字。
在正确看待数学名词的时候，也得正确看待数学符号。
3、了解数学史
我们教师在教学中要讲清数学名词和符号的形成、意义和运用，让学生了解数学史，增强学习的信心，激发学生的求知欲和追求真理的勇气，提高思维品质，令辉数学中的思想方法。
这样才能使学生逐步形成正确的数学观念，进而逐步具有良好的数学意识，从而会从数学的角度去分析问题，解决问题，提高数学素养。
4、领会数学中的思想方法
第四课时：
二、老师，我的想法有道理吗？
课程改革的一个主要内容，就是在教育、教学过程中要体现学生学习的主体地位和作用。
从课程标准的制定到教材编写、教学方法的使用，都应该始终贯穿和体现这一基本理念。
从时代发展和教育改革的潮流来看，21世纪是知识经济时代，知识发展和更新日益加速，欲成为新时代的有用人才，必须善于学习、实践和创造。
现代教育观念强调以学生为主，要求受教育者不仅是学到什么，更重要的是学会怎样学习。
《新课程标准》中也指出，“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
案例1:
请你再仔细想一想P11
案例2：
老师，我不是胡闹P11
倾听和接受他人的数学思想和方法，我们的思想交流更能引起共鸣，有利于自己开阔思路、激发思考、澄清思维、引起反思。
学会倾听学生的意见，反思自己的想法，有助于发展学生良好的个性，养成与人交流的习惯，培养团结协作的精神，增强群体凝聚力。
每位教师都希望运用恰当的评价，以期产生积极的影响，促进学生的发展，如何才能使教师对学生的评价起到应有的作用呢?
（一）、深入了解，客观评价
（二）、正确性和可接受性
（三）、树立正确的人才观
（四）、适当的高于现实评价
（五）、评价要有发展性
第五课时：
教学分析
1、以学生为主体的思想
新课程改革带来了新的教育教学理念，新课程的理念要求我们更新观念，更新知识，转变角色，改变课程过于注重知识传授的倾向，让学生学会学习，学会合作，倡导学生主动参与，在教学中尊重学生，凸显学生的主体地位。
“授人以鱼，不如授人以渔”教会学生学习的方法，才是让学生成为课堂主宰者的真正解决之道。
让学生由“要我学”、“我要学”变成“我会学”、“轻松学”。
（1）．教会学生“看”书。
基于政治学科的特点和近年来中考发展的趋势，我认为学生首先应该学会“看”书。
千万不可忽视阅读课本的重要性，只有真正的看懂看透教材，学生才能加深对知识的理解和掌握，把听起来空洞乏味的内容变成自己的阅读体验。
学生在阅读时，首先从宏观上把握当天所学内容，在心中构建出基本框架。
让学生知道今天要学习的有那些内容，以及这些内容之间有何内在联系。
（2）．教会学生提问。
教师作为教学活动的引导者，理应在适当的时候启发学生，引导学生，将学生一步步的领向真理。
这个过程中就需要学生不断的提出问题，思考问题。
很多学生在考试时，面对题目和材料往往无从下手，这说明他们平时缺乏这方面的锻炼。
（3）．教会学生答题。
政治学科的中考命题，题型多样，既有选择题，又有辨析题，分析题，各类试题，有的以文字形式出现，有的以漫画、图表的形式出现。
纵观近几年政治学科的中考情况，学生在答题时普遍存在的问题就是不会提取有效信息，以至失分过多。
总之，教学实践告诉我们，以学生为主体是教学的基本出发点，是进行素质教育，提高教学质量的必要条件。
课堂教学发挥学生的主体性，是教学改革的必然趋势。
只有充分调动“教”与“学”两方面的积极性，并着力构建学生的主体地位，才能真正把课堂还给学生。
2、教师是学生学习的促进者
“促进者”是教师的一种新型的角色，如果我们的教师一味地按照教学大纲机械化地对学生进行“教”，那么我们的学生就会变成教师教鞭下成批量生产出来的不会自主进行有效学习的产品，这样我们的学生更不会变成一个能创造幸福生活的人。
苏霍姆林斯基也曾说过：
“教学大纲、教科书规定了给予学生的各种知识，但是没有规定给予学生最重要的一样东西，这就是幸福。
我们的教育信念应该是培养真正的人！
让每一个从自己手中培养出来的人都能幸福地度过自己的一生。
”由此可见，在学生的学习中教师如果能促进学生积极的自主学习，让他们自己探索教科书表面上没有的东西，自己探讨学习方法，这样学生才能学会在自己的学习生活中为自己创造更多的幸福，这样教师才算是真正教会了学生学习。
教师在学生的学习中担任促进者这一角色，首先要清楚在学生的学习中，教师要以一个配角的身份出现，就如同在化学实验中的催化剂，责任是有效的促进学生学习。
担任促进者这个角色有以下几个特点：
1.做好一个旁观者。
在语文教学中，会有许多的机会让学生自己进行讨论，在这样的情况下，我们教师不能清闲地在一旁休息，作为旁观者要积极地听，积极地看，认真的思考学生讨论的问题，随时掌握课堂中的各种情况，考虑该如何更好的指导学生学习，引导学生思考。
一个好的旁观者是积极地旁观，积极的观察学生的动况，而不是积极地参与，如果他参与学生的活动中就相当于在干涉学生的自主活动。
例如在课堂上，教师让学生分组讨论一篇课文应该怎样分段，教师在一旁听的时候听到有学生分析的不和自己的答案一致，这时教师不要在一旁就开始积极地展开自己的见解。
不管学生分析的是否正确，教师这样插一手都会打击学生活跃的思维，打击他们的积极性，让他们觉得只有老师的答案才是正确的，才是标准的答案。
2.给学生支持，创造良好的学习气氛。
不干涉学生自主的学习活动，并不是让教师对学生放手不管，而是要用各种适当的教学方法给学生精神上、心理上的鼓舞，使学生的思维更加地活跃，热情更高涨。
在学生出错时，教师要做的不是一味的责备学生，而是要理解和鼓励他们，给他们更多的建议和帮助，要为学生营造一个学生勇于思考，敢于发言的学习氛围。
在课堂上，教师更应该做学生的朋友和知己，给学生更多的支持和鼓励。
3.尊重学生的主体地位，培养学生的自律能力。
如果有的学生缺乏主动的精神，没有学习的积极性，缺乏被教师辅导的动机，教师强行对他辅导，强行的要他学习，这种强制学生的行为会引起学生的抗拒，而且可能会让学生因为这种强制更加地厌恶学习。
这正如西方谚语所说：
“你可以牵马到河边，但不能强迫它饮水。
”尊重学生的主体地位，就要注重培养学生的自律能力，当教师成为一个促进者的时候，并不是一味给学生更多的自由，也要注重教育学生遵守纪律，让学生知道纪律的重要作用，教会学生与他人友好相处。
教会学生自律才能更加有效的促进学生的学习，才能保证课堂教学顺利的进行。
4.良好的师生关系。
教师要当好促进者这一角色，就应该和学生形成良好的师生关系，这样才能形成一个生机勃勃的学习氛围。
“责任、自由、权利只是健康的、美好的和幸福的师生关系的必要条件，不是他的充分条件。
这不一定能够保证健康的、美好的、幸福的师生关系的出现。
相处的理性规范使得师生关系处于一种‘它治’的状态，师生都不是作为一种独特的自由存在。
在相依中，师生都是‘自治’的。
”师生关系到了一定的和睦程度，教师与学生就能在一种十分友好的气氛中相互配合学习，达到一种“教师为辅，学生为主”的学习状态。
如果师生关系不融洽，教师厌恶学生，学生讨厌教师，正在这种学习氛围中，学生如何能学好，教师如何能教好。
在教学过程中，教师和学生都是有情感的，有思维的。
教学中教师要充分尊重学生的人格，同时学生又要尊重教师的劳动。
师生在教学中情感交融，气氛和谐，才能达到师生情感上的共鸣，才能建立新型的平等的和谐的师生关系。
总之，随着教师群体逐步从传统教育走向现代教育，我们的教师们就应该将更多的把目光积聚在学生身上，明确自己在教学活动中扮演的角色，给自己一个明确的定位，从传统的教育观念当中转变过来，不断的改进自己，要求自己，提高自身的素质，以此来适应现代教育，为自己的教育事业划上光辉的一笔，用自己的力量为教育事业添砖加瓦。
3、课堂：
师生平等的对话
《数学课程标准》指出：
“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”师生之间存在着一种“沟通”与“合作”的关系。
这种关系是平等、相互的。
在课堂中，教师启发学生，学生触发教师灵感，师生双方“捕捉”对方的想法，双方产生积极的互动，可以促进教师教学能力的提高。
所以，在数学教学过程中，师生间应在平等中进行对话。
平等对话不仅是一种认识活动，更是一种人与人之间平等的精神与心灵的交流。
4、数感与直觉
数感一词出自于英语的“Number sense”，可翻译成数感、数觉或数意识。
它是新课标提到的六个核心概念之一，也是课标的一大亮点。
课标在总体目标中明确提出：
使学生经历数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。
由此可见，让学生在数学学习中建立数感，是数学课程改革十分强调和重视的任务。
说到数感一词，我们常常会联想到“语感、方向感、美感”等类似的词语，这些词语中更多的包含了一种直感的涵义，也就是人们对某种特定的事物或现象或属性方面的敏感性，以及相关的鉴别判断能力，其过程是很直接而又迅速的，与之相关的思维更多的是形象思维。
而数感，就是要培养学生对客观事物和现象的数量关系方面的敏感性，包括对数的相对大小做出迅速的判断，对数的意义与实际生活联系的直接把握，以及能够进行估算，并对估算结果进行合理解释等方面的能力。
所以数感是学生应该具备的基本数学素养之一，是人“主动地、自觉地或自动地理解和运用数的态度和意识”，在数学学习过程中，建立数感是数学地思考问题和解决问题的重要组成部分。
其具体表现在以下几个方面：
1、理解数的意义
2、能用多种方法表示数
3、能在具体情境中把握数的相对大小关系
4、能用数来表达和交流信息
5、能为解决问题而选择适当的算法
6、能估算运算的结果，并对结果做出合理性的解释
具有数感的人，容易将有关问题与数联系起来，用数学的方式思考问题时，能自然地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点来处理和解释。
数感是一种基本的数学素养，是将数学与现实联系起来的桥梁。
数学直觉思维是一种客观存在的思维形式，它具体表现为思维主体在解决问题时，运用已有的经验和知识，对问题从总体上直接加以认识和把握，以一种高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，并迅速解决问题或对问题作出某种猜测。
联系上文，可以看出数感和直觉之间存在一定的关系，数感的培养可以促进学生数学直觉思维的发展，而数学直觉思维的发展可以帮助学生形成良好的数感。
第六课时：
教学建议：
1、尊重学生的前提
课程实施即是将课程付诸实践的过程。
教师的课程权力中最大的一块是课程实施的权力，长久以来一直是如此。
相关的教育法规中规定的教师的教育教学的能力，也主要是指课程实施的能力。
国家课程、地方课程和校本课程都是在学校实施的，其实施都必须尊重教师的权力。
无论在管理者、教师还是在研究者方面，都不会忽视教师的课程实施权力。
然而，也正是在课程实施权力上，有一个最为严峻的问题：
必须以尊重学生权利为前提。
这特别要注意以下几点：
（1）.必须尊重学生的自主成长权利。
有一句话说教师是“人类灵魂的工程师”，如果把这句话理解为教师可以完全按照自己的意志来制造人类的灵魂、制造学生，就工厂制造产品一样，那就错了。
每个人都是一个自主的个体，都是通过在全部社会生活中“采摘”意义来自主地发展的，学生也是如此。
教师不能按照自己的意志来制造学生个体，而只能顺着学生通过在全部社会生活中“采摘”意义来获得自身发展之大势，为学生的成长提供集中的指导和帮助。
教师对学生的培养，必须尊重学生的自主权利，遵循学生成长的客观规律，尊重学生的个性，这样，才能培养学生的独立人格，让学生充满生命活力地发展，有个性地、多元地发展。
（2）.课程实施必须以学习为基点。
课程实施是教育过程的核心，在此过程中，一定要注意以学习为基点，以学习作为教育活动的中心、前提。
（3）.尊重学生的基本人权。
教育应该以人为本，不能为了实施课程就不择手段，甚至连学生的基本人权都不顾。
在课程实施过程中，与在其他情境中一样，必须尊重学生的基本人权。
2、善于发现学生的闪光点
3、注重课堂生成
4、做有知识的教师
第七课时：
三、接受”还是“发现
新课程改革为小学数学课堂教学带来了众多的变化，特别是学习方式的改变，被教师们认为是改革的重要方面。
挖掘学生潜能、促进学生自我发展、着眼学生全面成长、促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展，所有这些都在提醒我们教师在教学中，要格外的强调和倡导资助探究学习，甚至出现了什么都要自主探究一番，而一提到“接受”就似乎有“谈虎色变”的感觉。
案例：
有这样一个教学反思的片断，来自某一教学研讨会上的公开课《数字与编码》的环节。
在教学身份证编排规律时，某教师采用小组合作的方式，让小组自己想办法研究身份证号码的编排规律。
当学生遇到困难请教老师的时候，老师一味地说让学生自己去研究发现，结果学生有的冥思苦想，有的无所事事，有的一脸的无奈。
那么另一位教师，当学生向他请教时，他一步步启发学生，从身份证的用途、男女区分、地区、出生年月等方面加以区分编排，学生们兴奋满足地倾听着，情不自禁的讨论便排起自己的身份证号码来。
两位教师对待自己的做法各有理由，我们不妨分析一下水的更适合我们的学生。
第一位教师说：
“我有一个习惯，当学生问我的时候，我从来不把答案告诉他们，而是采用探究的学习方式，让他们去经理、体验、去探究。
新课程的一个重要理念就是转变学生的学习方式，我认为教育不要告诉！
”
第二个教师说：
“我声明一下，我不反对采用探究的学习方式。
但让学生看着这些数字编码去思考编排规律难度比较大，浪费时间，收效很差，我刚好知道这些知识，所以我就告诉学生了，干吗让学生花费大量的时间去探究，这不是为难我们的学生吗？
事实上那些探究的学生最终也没有探究出个所以然来。
”
这个教学反思的片断可以带给我们好多的思考：
什么时候、什么内容适用探究的学习方式？
如何将探究和接受学习有机的结合起来，在教学中充分发挥它们各自的优势？
这些问题的解决有赖于对学生数学学习的研究，有赖于对探究学习和接受学习正确地认识。
第八课时：
下面我们进行一下教学分析：
接受学习与发现学习
对于小学数学学习方式的研究由来已久，而新课程中也多次提到要转变学生的学习方式，强调“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”学习方式是指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知取向。
根据学习方式又可分为接受学习和发现学习。
接受学习是指学习内容基本上是以定论的形式传授给学生的，对学生来讲，学习不包括发现，只要他们将所学的内容内化就可以了。
例如，学习“三角形”这个概念时，通过实物抽象出三角形之后，就可以给出三角形的定义：
“由三条线段位成的图形叫做三角形。
”而发现学习的基本内容不是以现成的定论呈现给学生的，而是要学生自己通过观察、探索等活动主动去发现这些知识，然后再进行内化。
例如，学习“能被3整除的数”，通过观察一组能被3整除的数，从中发现它们的共同特征，进而归纳出能被3整除的数的一般特点，这个学习过程就是发现学习。
而探究学习是指从学科领域或现实生活中选择和确定主题，在教学中创设一种类似于学术研究的情境，通过学生自主、独立的发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是探索精神与创新能力的发展的学习方式和学习过程。
因此我国小学数学教育中提倡的探究学习与发现学习基本相同。
而探究学习有利于学生创新能力的培养。
要使学生学习有价值的话，要尽可能进行有意义的学习。
我们要寻找中间地带。
在学生的实际数学中，这俩种学习方式都是需要的，他们各有优势也各有不足。
发现学习有俩个主要功能：
一是“愉快”，既能使学生在发现的过程中产生“兴奋感”，二是“迁移”能力得到提高。
但根据研究，探究发现学习有利于基础好、智力好的学生进行教学，而不利于基础差、智力差的学生进行教学，他会是好的学生更好，差的学生更差。
因此在教学中是让学生去“接受”还是“发现”，必须考虑教学目的、学科特点和学生的年龄特征，更好地把接受式与发现式结合起来。
在当前的教学中，有的教师无论什么内容都要让学生探究一番，如：
“1米为什么等于10分米？
”“1小时为什么等于60分？
”等等数学中的规定，也要让学生探究一番，实在是没有必要。
无论是接受学习还是发现学习，都可能导致机械学习，要是的学习有意义，需要学生积极地参与，学生的参与是课堂教学的一部分，而重视学生的参与学习的程度，也能够促进学生主动地去建构所学的知识。
第九课时：
教学建议：
在教学中，我们要根据教学内容选择适合学生的学习方式，而小学数学知识主要有一些概念、规则和数学问题组成，其中概念是前人给出的规定性的名词术语，比较适合于接受学习，如“质数”、“合数”、“奇数”、“偶数”、“梯形”、“长方形”、“加法”、“乘法”等等名词没有必要让学生去发现，只要接受记住就可以了。
而一些数学规则，如计算规律、性质，图形的面积、体积计算公式，简单实际问题的解决方法，由于其内容的多样性和不唯一性，是可以让学生去尝试发现学习的。
但是不论选择怎样的学习方式，教师都要以启发式作为教学的指导思想。
中国古代最伟大的教育家孔子曰：
“不愤不启，不悱不发。
”这句话的意思是，“不到百般思索仍然搞不通的地步，我是不开导的，不到想说可怎么也说不清楚的地步，我是不提醒的。
”可见我们要在关键的地方对学生进行启发，重视学生思维的发展，要求达到举一反三的程度。
要鼓励学生再创造，让学生学会观察，例如，在进行《分数基本性质》的教学时，要求学生对1/2=2/4=4/8进行观察，这时就要求观察要有序，先从左到右观察，在观察前一个等式1/2=2/4，然后在观察后一个等式2/4=4/8，进而再观察1/2=4/8，只有这样一步一步地观察，才能最终发现其中的规律。
因此观察对于数学学习来说是基本的方法。
还要给学生机会质疑，这是在培养学生问题意识和质疑能力。
第十课时：
四、还有其他方法吗？
---算法多样化问题
新课程改革的过程中不可避免地会面临许多问题，就像“摸着石头过河”我们摸到了那些石头，，摸得怎么样呢？
案例某教师在教学15-9=？
的时候，教师首先让学生动手操作，然后请学生汇报。
生1：
我把15分成10和5，10-9=1，1=5=6
生2：
我把9分成5和4，15-5=10，10-4=6
生3：
我是这样想的，因为9+6=15，所以15-9=6
这时，已经没有学生举手了，但老师还是继续问：
“还有其他算法吗？
”教师反复问了俩三次也没有学生回答。
课后，有教师问授课者：
“你问了俩三次，还有别的算法吗？
学生也没有回答，你究竟想干什么？
”他振振有词地说：
“教材中还有一种数数的方法学生还没有说到呢？
”
这样的算法多样化不是从学生的需要出发，意义又何在呢？
在本案例中，教师通过创设情境让学生自己提出问题，并鼓励学生用多种方法来计算试题，这些都是很好的做法，说明教师注意了学生的差异性，但教师还要硬领学生对同伴的方法进行理解，让同学之间互相交流，达到思维的相互沟通；本案例中虽然有好几种方法，但是其实质还是通过拆数，蒋新知转化为旧知，引导学生进行辨析，进行必要的比较、归类。
并让学生在此基础上作出自我调整，使得学生的建构活动富有意义而不是杂乱无章的。
否则，只会使算法多样化停留在表面，并带来一系列的问题，如一节课下来，为什么很多同学只记住了自己的算法，对别人的算法却一问三不知。
从上述案例中，我们不难看出，提倡算法多样化是尊重学生的一种表现
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