C』.
y
（1）当产品A的售价在什么范闹内时，能使得其销量不低于5万件?
（2）当产品£的售价为多少时，总利润最大？
（注：
总利润=销呈：
x（售价-单件成本））
22.若函数/'（x）在泄义域内存在实数牝，使得f（勺+1）=fUo）+/•⑴成立，则称函数心有“飘移点”Xo-
（I）试判断函^f（x）=x2及函数f（x）=2是否有'‘飘移点”并说明理由；
（II）若函数/（X）=In（角）@>0）有“飘移点”，求a的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
根据并集与补集的定义，写出运算结果.
【详解】
M={1,3,5,7）,N={5,6,7）,
则MoN={1,3,5,6,7},
又全集U={1,2,3,4,5,6,7）,则：
（MuN）={2,4}.
故选B.
【点睹】
本题考查了集合的立义与运算问题，是基础题.
2.D
【解析】
【分析】
直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可.
【详解】
'2x+1^01
解：
由＜c，解得©一―且XH0.
兀工02
函数/（x）=J2X+1的电义域为［_1,0）2（0,+8）.
x2
故选：
D.
【点睛】
本题考查函数的龙义域及其求法，考査不等式的解法，是基础题.
3.A
【分析】
结合指数函数与对数函数的性质，即可判断出结果.
【详解】
因为x=log5-<0,y=—
2\2
w（O,l），_=2J>r即xvyvz,故选A.
【点睛】
本题主要考查比较函数值大小的问题，可结合指数函数与对数函数的单调性确左，属于基础
题型.
4.D
【分析】
把系数2提取出来，即y=sin（2x--）=sin[2（x-—）]即可得结论.
10
【详解】
y=sin（2x-|）=sin[2（x-器）],因此要把y=sin2x图象向右平移器个单位.
故选D.
【点睛】本题考査三角函数的图象平移变换.要注意平移变换是尤加减平移单位，即=sin向右
平移0个单位得图象的解析式为V=sin—0）而不是〉，=sin（Qr—0）.
5.D
【分析】
选项勺为偶函数，但在区间（0,+8）上单调递减；选项氏卩=空为奇函数：
选项C,y=cosx为偶函数，但在区间（0,+oo）上没有单调性：
选项。
满足题意.
【详解】
1
选项儿y=2npq为偶函数，但在区间（0,+8）上单调递减，故错误；
选项吕为奇函数，故错误：
选项Gy=cos.v为偶函数，但在区间（0,+8）上没有单调性，故错误；
选项2y=2”为偶函数，当王＞0时，解析式可化为y=2\显然满足在区间（0,+oo）上单调递增，故正确.
故选D
【点睛】
本题考査函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
6.A
【分析】
先根据奇偶性左义判左函数对称性，舍去B,C；再根据函数值在（0,1）上的正负舍去D,即得选项.
【详解】
f（-x）=sin（-A-）In|-.r|=-sinxln\y\=-/（x）,所以函数/（x）为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B,C；函数的最小正零点为1,当0vxv1时，/（x）为负值，故排除D.
故选：
A.
【点睛】
本题考查函数奇偶性以及函数图像，考查基本分析判断能力，属基础题.
7.C
【分析】
直接把『卩的值代入所给的函数验证即可
【详解】
解：
由表可知：
卩随着/的增大而增大，所以B不适合；
对于A,log21.99«2Jog23«0.3,log24=2,所以A不接近:
对于C,
1,992—1一37军一1“5.12-1
a1.5,=4,=7.5,
2222
心12・5・
6.122-1
2
~18・2,C接近:
对于D,2x1.99-2=1.9&2x3-2=4.2x4-2=6,2x5・l—2=822x6」2-2=10・24,D不接近.
故选：
C.
【点睛】
此题考査函数的应用，
由所给数据选择函数关系式，属于基础题
8.D
【详解】
设BC=DE=m,VZA=30°t且B,C,D三点共线，贝i]CD=AB=JJ加，AC=EC=2m,ZACB=ZCED=60°,ZACE=9CT,
..CD=y/3BC.CACE=0,ABUDE.
故A・B、C成立；"ijCA・CB=2m・in・cos60=in1»CE•CD=2m-•cos30=3m2>
即CACB=CECD不成立，故选D.
9.C
【解析】
【分析】
由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间.
【详解】
对于函数f（x）=tan（x+—）>令&n——<・丫+—兀+—>
4242
求得-—+-9可得函数的单调增区间为（Jen9An+-）,k凯
4444
故选C.
【点睛】
本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题.
10・D
【分析】
根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.
【详解】
设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，"表示从2021年开始增加的年份数，由题意可得
333
y=400X（1+50%）n=400x（-）",400x（-）,r>4000<得（>10,
222
两边取对数可得n（lg3-lg2）>1,A«（0.4771-0.3010）>1,得0.176w>l,解得
“>5.682,・•.从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故选：
D.
【点睛】
本题考查指数函数解析式以及解指数不等式，考査基本分析求解能力，属中档题.
11.ABC
【分析】
先根据图象求振幅、周期，解得A,再根据最值点求0,最后根据三角函数性质判断选
择.
【详解】
12龙龙龙
由函数的图象可得A=2,由-'i^i=y—,血＞0,得e=2.再由最值得2x-+（p=2k^+-,keZ,又\（p\＜~,得0=彳,
12223
得函数/（兀）=2sin（2x+f\故选项D正确.
当x=--时，/（x）=ot不是最值，故人不成立；
6
当x=~时，/（x）=-2,不等于零，故B不成立；
1厶
-+2k^＜2x+-＜—+2k^得巴+k兀5x5巴+k兀,keZ,故C不成立；
2321212
故选:
ABC.
【点睛】
本题考査根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质，考查综合分析判断能力，属中档题.
12.BD
【分析】
先明确题目中条件对应函数的性质，再根据性质进行判断选择.
【详解】
由题意可知，当X〉0时，满足条件/（土产）＜""；/也（0＜x,＜吃）的函数f（X）的
22
图象是凹形曲线.
对于A,函数f（x）=x的图彖是一条直线•故当吃＞州＞0时，/（「乂）="W2:
22
对于B,函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x2＞x,＞0时，/（芒卫）＜/也:
对于c,函数fM=x/7的图象是凸形曲线，故当勺＞召＞0时，
/（州+吃）＞“勺）+/（勺）
对于D,在第一象限，函数/（A-）=1的图象是一条凹形曲线，故当吃＞州＞0时，f（X|+£）V/3）+/（勺）
'22，故选：
BD.
【点睛】
本题考査函数图象与性质，考査综合分析判断能力，属中档题.
13.—逼
2
【分析】
根据三角函数左义直接求结果.
【详解】
由三角函数的左义可得COSG=
故答案为:
-f-
【点睛】本题考査根据三角函数左义求三角函数值，考査基本分析求解能力，属基础题.
14.5^2
【解析】
【分析】
根据向量坐标运算以及模的立义得结果.
【详解】
由题得方+3厶二（7,1）,所以0+3科=厲+12=原=5近,
故答案为：
5>/2
【点睹】
本题考查向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.
1
15.——
5
【解析】
cos（^-a）=-
'75
1
-cosa=-
1
sina+—=cosa=——
2）5
16.3{0}U[2严）
【分析】根据自变量范用代入对应解析式，求得/（8）；作出函数于（x）图象，再结合图象确左参数取值范围.
【详解】
/（8）=log28=3t
若直线y=tn与函数f（x）的图彖只有1个交点，
则m>2或〃z=0,
故答案为：
3,{0}U[2,s）
【点睛】
本题考査求分段函数值以及根据函数零点个数求参数，考查综合分析求解能力，属中档题.
17.
（1）
（2）2
13
【分析】
（1）根据同角三角函数平方关系求解：
（2）先将指数式化为对数式，再根据对数性质进行运算求解.
【详解】
（1）由（龙,2龙）,得sin&vO
根据同角三角函数的基本关系式sin?
&+COS?
0=1得
sin0=—\/l-cos20=-盲
（2）根拯题设得«=logs10,/7=log410,所以丄=Ig5,；=lg4
ab
21
所以一+—=21g5+lg4
ab
=lg52+lg4
=lglOO=2
【点睛】
本题考査同角三角函数关系、指对数式化简以及利用对数性质求解，考查综合分析求解能力,属中档题.
18.
（1）f（x）=x+-（xhO）
（2）证明见解析
【分析】
（1）根据条件列方程组，解得“=1,方=1,即得结果：
（2）根据单调性立义，作差变形，根据差的符号确左单调性.
【详解】
fa+b=2
（1）由已知有4b5
-2a——=——
22
解得“=1,b=\
:
.f（x）=x+-（xhO）
.X
（2）证明：
设任意xpx2e（0,l）,且a-,则fM~f（X2）=xi-x2+—
X]x2
又xpx2e（O,l）,且A-.・.（召_%）乞二>0,即f（Xl）>f（X2）
Xl'X2
所以/（X）在（0,1）上单调递减.
【点睛】
本题考査函数解析式以及函数单调性左义，考査综合分析论证与求解能力，属中档题.
19.
（1）r=-—；
（2）仝.
55
【分析】
（1）利用向量的坐标运算得AB-tOC=（3+2t,5+t）9根据条件得
（3+2/,5+/）・（一2,—1）=0,即可得解：
（2）由AD=AB+AC和=求得向
Mad和西的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由cos°=
ADCB阿冋即
可得解.
【详解】
⑴由题设知oC=（-2,-l）,AB=（3,5）,
AB-rOC=（3+2/,5+r）,
由（AB-tOC）丄况得（AB-tOC\OC=0即（3+2/,5+/）・（一2,—1）=0,所以/=⑵由题设知疋=（—1,1）,则AD=AB+AC=（Z6）,CB=AB-AC=（4,4）故阿=2皿|c5|=4>/2,
设向量AD与CB所夹角为&，
c而刀32
故所求余弦值辭=阿同=2g価=
20.
（1）见解析
（2）2不J上单调递增,
6
字，耳上单调递减
o2
【分析】
（1）先列表，再描点，最后连线得图象:
（2）先根据正弦函数性质求单调区间，再确立区间［2^—］上对应的单调区间.
【详解】
（1）列表如下:
2x+-
6
0
n
2
n
3龙
T
2兀
Y
71
n
5”
2龙
I\n
人
12
6
12
3
12
/W
0
1
0
-1
0
g在一存辛上的图象如图所示:
丄1
.一丄.
IL-
丄-
」
J」
11
11
11
1
1
1
A
0
X
571
：
2^!
11龙
11
11
11
7""T'
11
11
—T-
1
•
y
*r
r>
~l—L
:
3:
12
■*11
11
11
丄X
_丄-
■」■■■」
ii•
1•
兀
/
11
11
AT~2：
i
i
1
6
6
八
hi
Ii.
11
T**•T-"
11
■■書■
1
1
1t
1
1
1
11
1
1
■q■■■r
11
11
11
Jx
_1_
L___L
L.
_l
1
11
■J1
1_
-J一」
ii
ii
ii
••
1
11
II
I
••
1
1
1
1
ii
i\
i'
1
1
1
11
11
11
I.T
1•
•r
•
I
•r
~TT
（2）由2^--<2x+-<2^+-,（RwZ）
262
得k7r-—36
k^-—,k^+—fl2^,-1=
L36」L2」L6」
所以/（兀）在区间2^—上单调递增
同理，f（x）在区间¥'子上单调递减
【点睛】
本题考査五点作图法以及正弦函数单调性，考査综合分析判断能力，属中档题.
21.
（1）6（2）14元
【分析】
（1）根据题中所给的解析式，分情况列岀苴满足的不等式组，求得结果；
（2）根据题意.列岀利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.
【详解】
（1）由）75得,
X
14-->5
2
622-x>5
16解得，6即6当产品A的售价xg[6J7]时，英销量y不低于5万件.
（2）由题意，总利润L=rL-—
Iy
x（28-x）
-30,6=xy-30=<
2x（22-x）-30J61当62
2当16所以，x=14时，利润厶最大.
答：
当产品A的售价为14元时，总利润最大.
【点睹】
该题考査的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意列岀函数解析式，根据函数解析式求函数的最值，注意认真分析题意，最后求得结果.
22.（I）函数/•仗）=疋有“飘移点”，函数f（x）=£没有“飘移点”。
证明过程详见解析（II）0【解析】
【分析】
（I）按照“飘務点”的槪念，只需方程有根即可，据此判断：
（II）由题得山（急=山（缶+山£化简得爲二五缶，可得（a-2>0=2-2a,可求%0=今>一1,解得a范围.
a-2
【详解】
（J）函数/'（X）=”有“飘移点”，函数/'（X）=扌没有“飘移点”，
证明如下:
设（x）=X2在定义域内有“飘移点”牝,
所以：
f（xo+1）=/（%0）+7
（1）»即:
（尤0+1）2=Oo）2+1?
解得：
x0=0,
所以函数/'（X）=x2在左义域内有“飘移点”是0：
设函数张）=堵“飘移点"%0>则占=丁+1，
X叫）T丄**0
即xS+x0+l=0由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数=£没有飘移点
（II）函数心=山（角）@>0）的定义域是{xk>-1},
因为函数Z（x）=山（角）@>0）有“飘移点”，
所以：
/（x0+l）=A^o）+/（!
）»即：
山（磊）=】n（缶）+In扌，
化简可得：
忌捋（缶），可得：
忌二盘
因为Q>0,
所以：
胡1=詁1?
所以：
（«-2>0=2-2«,
因为当a=2时，方程无解，所以a丰2,
所以廿需，
因为函数ZU）=山（角）9>0）的泄义域是{x|x>-1},
所以：
今>一1,即：
三<0,
a-2a-2
因为a>0,所以a-2<0,即：
0所以当0VaV2时，函数f（x）=山（角）（a>0）有“飘移点”
【点睛】
本题考査了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，由山（急=In（為）+1巧转化为关于牝方程彩三=務丁在（―1,+co）有解是本题关键.
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