中考数学突破训练之填空选择压轴题及解析.docx
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中考数学突破训练之填空选择压轴题及解析
2017年中考数学突破训练之选择、填空压轴题
一、选择题（共15小题）
1．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）
A．
1
B．
3﹣
C．
﹣1
D．
4﹣2
2．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）
A．
B．
C．
D．
3．如图，已知：
∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．
6
B．
12
C．
32
D．
64
4．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：
BE的值为（）
A．
：
1
B．
：
1
C．
5：
3
D．
不确定
5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）
A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=
6．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）
A．
cm2
B．
（π﹣）cm2
C．
cm2
D．
cm2
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．
20π﹣16
B．
10π﹣32
C．
10π﹣16
D．
20π﹣132
8、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）
A．
B．
C．
6
D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（）
A．
B．
C．
D．
2
10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）
A．
B．
C．
D．
3
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC=，CD=2，则线段CP的长（）
A．
1
B．
2
C．
D．
12．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）
A．
2
B．
4
C．
2
D．
4
13．如图，已知抛物线l1：
y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（）
A．
3
B．
6
C．
8
D．
10
14．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有（）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
15．如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）
A．
32
B．
16
C．
50
D．
40
二、填空题（共15小题）
16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．
17．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．
19．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．
20．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：
a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=．
21．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．
22．如下左图，已知直线l：
y=x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2014的坐标为．（提示：
∠BOX=30°）
23．如上右图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（6，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．
24．如下左图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是．
25．如上右图，一段抛物线：
y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O，A1：
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于A3；
…
如此进行下去，直至得C10，若P（37，m）在第10段抛物线C10上，则m=．
26．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．
27．如上右图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC=．
28．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE=时，则线段BH的长是．
29．如上右图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是．
30．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC﹣PA|的最大值是．
2017年中考数学突破训练之选择、填空压轴题
一、选择题（共15小题）
1．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）
A．
1
B．
3﹣
C．
﹣1
D．
4﹣2
考点：
等腰梯形的性质．
分析：
延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．
解答：
解：
如图，延长AE交BC的延长线于G，
∵E为CD中点，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
在△ADE和△GCE中，
，
∴△ADE≌△GCE（AAS），
∴CG=AD=，AE=EG=2，
∴AG=AE+EG=2+2=4，
∵AE⊥AF，
∴AF=AGtan30°=4×=4，
GF=AG÷cos30°=4÷=8，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
则MN=AD=，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BM=CN，
∵MG=AG?
cos30°=4×=6，
∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，
∵AF⊥AE，AM⊥BC，
∴∠FAM=∠G=30°，
∴FM=AF?
sin30°=4×=2，
∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．
故选：
D．
点评：
本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．
2．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
分析：
过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
解答：
解：
如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC===，
在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，
∴sinα==．
故选：
D．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
3．如图，已知：
∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．
6
B．
12
C．
32
D．
64
考点：
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
分析：
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
解答：
解：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：
A6B6=32B1A2=32．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
4．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：
BE的值为（）
A．
：
1
B．
：
1
C．
5：
3
D．
不确定
考点：
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：
连接OA、OD，由已知可以推出OB：
OA=OE：
OD，推出△ODA∽△OEB，根据锐角三角函数即可推出AD：
BE的值．
解答：
解：
连接OA、OD，
∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，
∴OD：
OE=OA：
OB=：
1，
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA?
即∠DOA=∠EOB，
∴△DOA∽△EOB，
∴OD：
OE=OA：
OB=AD：
BE=：
1．
故选：
A．
点评：
本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可．
5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）
A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=
考点：
反比例函数图象的对称性．
分析：
根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
解答：
解：
由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP==A．
于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=，
得：
k=6×2=12．
反比例函数解析式为：
y=．
故选：
D．
点评：
此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．
6．如上右图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）
A．
cm2
B．
（π﹣）cm2
C．
cm2
D．
cm2
考点：
扇形面积的计算．
专题：
压轴题．
分析：
要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算．
解答：
解：
∵AC平分∠BCD，
∴=，
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°
所以∠ACD=∠DAC=30°，
∴=，
∴∠BAC=90°∠B=60°，
∴BC=2AB，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BC×3+BC=10，
解得BC=4cm，
∴圆的半径=×4=2cm，
∴阴影部分的面积=[π×22﹣（2+4）×÷2]÷3=π﹣cm2．
故选：
B．
点评：
本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴影部分的面积．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．
20π﹣16
B．
10π﹣32
C．
10π﹣16
D．
20π﹣132
考点：
扇形面积的计算．
分析：
图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
解答：
解：
设各个部分的面积为：
S1、S2、S3、S4、S5，
如图所示：
∵两个半圆的面积和是：
S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：
S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×16+π×4﹣×8×4=10π﹣16．
故选：
C．
点评：
本题考查了扇形面积的计算，的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．
8、如上右图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）
A．
B．
C．
6
D．
考点：
垂径定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
分析：
延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长
解答：
解：
延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
∵OC=6，CD=2OD，
∴CD=4，OD=2，OB=6，
∴DE=（2OC﹣CD）=（6×2﹣4）=×8=4，
∴OE=DE﹣OD=4﹣2=2，
在Rt△OEB中，
∵OE2+BE2=OB2，
∴BE===4
∴AB=2BE=8．
故选：
B．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
9．如上右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（）
A．
B．
C．
D．
2
考点：
三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．
专题：
压轴题．
分析：
设⊙O与AB，AC，BC分别相切于点E，F，G，连接OE，OF，OG，则OE⊥AB．根据勾股定理得AB=10，再根据切线长定理得到AF=AE，CF=CG，从而得到四边形OFCG是正方形，根据正方形的性质得到设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，BE=BG=8﹣x，建立方程求出x值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果．
解答：
解：
过O点作OE⊥AB?
OF⊥AC?
OG⊥BC，
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°，
∵∠C=90°，AC=6BC=8，
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AF=AE，CF=CG?
（切线长相等）
∵∠C=90°，
∴四边形OFCG是矩形，
∵OG=OF，
∴四边形OFCG是正方形，
设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，BE=BG=8﹣x，
∴6﹣x+8﹣x=10，
∴OF=2，
∴AE=4，
∵点D是斜边AB的中点，
∴AD=5，
∴DE=AD﹣AE=1，
∴tan∠ODA==2．
故选：
D．
点评：
此题要能够根据切线长定理证明：
作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．
10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）
A．
B．
C．
D．
3
考点：
轴对称－最短路线问题；勾股定理．
专题：
压轴题．
分析：
要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得．
解答：
解：
过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，
∵B为AA′的中点，BP∥AD
∴此时BP为△AA′D的中位线，
∴BP=AD=1，
根据勾股定理可得AP==，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷=．
故选：
C．
点评：
此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．
11．如上右图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC=，CD=2，则线段CP的长（）
A．
1
B．
2
C．
D．
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
分析：
根据ADEF是正方形推出AD=AF，∠DAF=90°，证△ABD≌△ACF，推出CF=BD，求出AD，证△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．
解答：
解：
过A作AM⊥BD于M，
∵∠BAC=90°，AB=AC=4，
∴∠B=∠ACB=45°，由勾股定理得：
BC=8，
∵CD=2，
∴BD=8﹣2=6，
∵∠BAC=90°，AB=AC，AM⊥BC，
∴∠B=∠BAM=45°，
∴BM=AM，
∵AB=4，
∴由勾股定理得：
BM=AM=4，
∴DM=6﹣4=2，
在Rt△AMD中，由勾股定理得：
AD==2，
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DE=AF=AD=2，∠E=90°，
∵ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF=90°﹣∠DAC．
设CP=x，
∵在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD=6，∠B=∠ACB=∠ACF=45°，
∴∠PCD=90°=∠E，
∵∠FPE=∠DPC，
∴△FPE∽△DPC，
∴=，
∴=，
x2+3x﹣4=0，
x=﹣4（舍去），x=1，
即CP=1
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