全国高中数学 青年教师展评课 圆锥曲线起始课教学设计江西南昌二中.docx

全国高中数学 青年教师展评课 圆锥曲线起始课教学设计江西南昌二中.docx

《全国高中数学 青年教师展评课 圆锥曲线起始课教学设计江西南昌二中.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高中数学 青年教师展评课 圆锥曲线起始课教学设计江西南昌二中.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全国高中数学青年教师展评课圆锥曲线起始课教学设计江西南昌二中

“圆锥曲线起始课”教学设计

一．【教学内容解析】

1．圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，也可以说是核心内容．它是继学习了以直线和圆为代表的简单图形之后，用平面几何的方法无法研究的较为复杂的图形．圆锥曲线能充分体现解析几何研究方法．

2．圆锥曲线是体现数形结合思想的重要载体．圆锥曲线的研究不是采用逻辑推理的形式，而是运用代数的方法．即以代数为工具解决几何问题，用代数的语言来描述几何图形，把几何问题转化为代数问题，实施代数运算，求解代数问题，再将代数解转化为几何结论，这一过程体现了从形到数的数形结合的思想．

3．圆锥曲线是二次曲线非常重要的数学模型，同时它的几何性质在日常生活，社会生产以及其他科学中都有着重要而广泛的应用，宇宙天地的运动，光学仪器，建筑学等等．因此圆锥曲线的学习对学生进一步理解数学模型的意义，树立观念都非常有价值．

本节课的内容是选自北师大出版社《高中数学选修2-1》第三章知识的引言部分，属于策略性和介绍性为主的起始课．

二．【教学目标设置】

1．知识与技能目标

本节课的主线为圆锥曲线的发展史，从中参插各种情景．通过用平面对圆锥面的不同的截法，产生三种不同的圆锥曲线，经历概念的形成过程，从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，通过具体情境，从中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，理解它们的定义（主要是椭圆）． 

2．过程与方法目标

 初步了圆锥曲线研究的内容；通过动手试验、互相讨论等环节，使学生形成自主学习以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助实物模型，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，体会解析几何的研究方法．

 　　3．情感、态度与价值观目标

 通过以圆锥曲线的发展史为主线，设立多种情景引入方式，让学生激发学习圆锥曲线的兴趣，能够自主学习、自我探索，形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观．

4．重难点

重点：

圆锥曲线的发展史及定义，椭圆的定义．

难点：

用Dandelin双球发现椭圆的定义，通过椭圆的定义类比双曲线定义．

三．【学生学情分析】

1．这节课的授课对象是高中二年级的学生，他们有较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达的能力．在知识层面上，高一阶段已学习了立体几何空间旋转体中的圆锥，学生具有一定的空间想象能力，学生还学习了解析几何中的直线和圆，具有一定的用解析方法处理问题的能力．在方法的层面，学生在高一、高二年级的学习中基本掌握了数形结合的思想与类比与转化思想．

 　　2．学生在学习过程中,也可能会遇到诸多困难：

从空间的圆锥截出平面图形的转化问题，特别是通过Dandelin双球发现椭圆的定义；还有理解椭圆，双曲线定义时点的轨迹及动态问题．

四．【教学策略分析】

1．整个课堂的主线是圆锥曲线的发展史，使学生产生兴趣，并以润物细无声的方法安排各种情景，让学生很自然进入学习圆锥曲线的学习，为后面采用解析的方法学习埋下了伏笔．

 　　2．由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象.思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用．

 　　3．在处理椭圆定义的环节，创造条件让学生亲自动手画出椭圆，并安排了一系列情节引导学生在操作过程中注意细节，鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解．

 4．从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力．采用模型和软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性．

五．【教学过程】

环节

教学过程和师生活动

意图，理念与备注

1．课题引入

通过生活中的一系列图片让学生在认知的曲线．

师生活动：

让学生踊跃发言．

1．从实际生活出发，直观感知各种圆锥曲线的存在，使学生在头脑中产生各种曲线的初步印象，为下一步的数学抽象做准备．

2．特别是“愤怒的小鸟”这个抛物线段片让学生马上产生兴趣，积极参与发现与探索，加深直观印象．

2．复习和准备

1.复习圆锥的形成

2.由圆锥的形成过

程引入圆锥面

注：

这里还要提出圆锥的轴截面是等腰三角形,并引入顶角的一半

为后面轴截面和旋转轴所成的角的大小截出不同的曲线留下知识.

师生活动：

教师引导学生回忆知识，尽量让学生口述其过程。

1.对以前知识回顾，教师引导，学生回顾。

2.注意新旧知识的联系与发展，注重知识的系统性，使学生带着为什么要复习这个知识的疑惑走入课堂。

3．新课传授

介绍圆锥曲线的发展史

1．最初发现

PPT播放结合教师的介绍：

教师附加介绍：

这些问题在两千多年的时间里，有多数学大师研究过，比如早到欧几里得，晚到高斯．直至19世纪，这三个作图问题才被最终证实为不可能只用圆规和直尺作出．不知什么缘故，数学的美不在乎它的答案而在于它的方法，“不可解”似乎像是一个令人失望的答案，然而得到这一结论的思维过程却是极具魅力的，人们屡遭失败之后，一方面是从反面怀疑它是否可作；另一方面就很自然地考虑跳出尺规作图的框框，而是借助于另外一些曲线，是不是可解决这些问题呢？

我们今天学习的圆锥曲线，就是从这里开始被发现的。

教师附加介绍：

不同的圆锥是轴截面顶角分别为直角，锐角和钝角，但都是拿和母线垂直的平面截圆锥，从而形成不同的曲线，这就是圆锥曲线的“雏形”．

2．奠基工作

本课以圆锥曲线的发展史为主线，在其中创设各种情景，引导学生进入圆锥曲线的学习

1．由第一个环节“最初发现”中的古老问题的提出来介绍圆锥曲线的发现，即增加了学生的兴趣和探索欲望，又能让学生感受到数学发展过程中的魅力．

2．引出圆锥曲线的“雏形”为了让学生明白探知的过程，进一步激发学生的好奇和兴趣．为下一步的“圆锥曲线”的定义做好铺垫．

3.总结古希腊对圆锥曲线的认识,说出不足,为学生以后用解析的方法进一步学习圆锥曲线的理由顺理成章.

4．创设情景,突破概念

（一）

1.实验:

利用手机中的闪光灯,绕线筒和纸板,把光线投影到纸板,观察影子的变化

师生活动:

让学生参与,看到现象,探究原因.

这里学生很容易认识到这个模型,把圆和椭圆说出,但是对于抛物线和双曲线的形成和位置的判别不太清楚.这没有关系,等下还有定性分析.

2.探讨

问题1：

用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？

师生活动:

学生很容易回答“点”,容易忽视“两条相交直线”

问题2：

用不过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？

师生活动:

学生也很容易回答出“圆”

思考：

当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，还能得到哪些不同的截线？

师生活动:

通过学生上台来控制动画,直观认识不同平面截圆锥得出的曲线

3.定性的分析总结:

圆锥曲线的定义

师生互动：

这里对学生而言理解会有一定的困难,教师的讲解要清晰,细致,不要着急.

1.学生对手机和绕线筒非常熟悉,这个试验马上能引起学生注意,也定会感叹设计的巧妙和数学的无处不在.

2.利用身边的实物来做个试验,揭示三种曲线的形成,但对抛物线和双曲线的显示不足,这为我们下面的定性分析做了铺垫

3.从特殊位置考虑，培养学生分类讨论的思想，提高数学的严密性.

4.学生先有直观感受，让学生动手实验，通过自主探索活动，让学生参与到教学活动的全过程中来，体现学生参与的主体地位，使学生手，脑，口并用，主动地获取知识，培养学生自主探究学习的能力

5.重点的突破在这里显得很自然,但是对于学生理解上还是有一定难度,教师要注意好这个环节.

5．创设情景,突破概念

（二）

1.回到圆锥曲线的发展史,阐述阿波罗尼对椭圆的研究发现

2.联系中国古代的事物和数学家的介绍,用一个刘徽传授椭圆画法的传说故事和自述的“木工师傅做椭圆镜框”一小故事来引出椭圆的画法.

3.画椭圆

学生分组利用纸板,钉子和绳子来动手自己画椭圆.

引导学生在画的过程中要注意的细节,如绳子要绷直,两个钉子要稳定等细节.

安排其中一个组领到的纸板上两个钉子的绳子已经是绷直的.

在教师展示其他组画的不同形状的椭圆时,这个组的成员会提出问题:

老师,我们组的画不出椭圆,而是画出了一条线段.

借此教师那那组的纸板加以解释,当绳子的长度和两个定点距离相等时,画出的只是一条线段,

继续提问,当绳子的长度小于两个定点的距离呢?

学生马上反应过来,这时应该画不出任何图形.

4.总结:

椭圆的定义:

一般地，平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

用数学表达式体现:

对为什么用

的表示常数,我们后面会知道它的作用（为求标准方程打下基础）

5.论证:

论证在圆锥截出的椭圆就是我们画出来的椭圆

在圆锥曲线的众多研究者中，19世纪的法国数学家Dandelin是非常著名的一位.19世纪初，法国数学家Dandelin利用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），给出了研究椭圆定义的一种巧妙的方法.

Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2.

设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点.

问题1:

图中所示线段之间的长度有什么关系？

学生:

因为过球外一点所作球的切线的长相等，所以

MF1=MP，MF2=MQ，

故MF1+MF2=MP+MQ=PQ

问题2:

PQ长有什么特点.

（学生思考，教师展示M点在截线上运动时的动画.）

学生:

PQ是常数.

总结:

截线上任意一点到两个定点F1，F2的距离的和等于常数.

就是我们刚刚画的椭圆的定义.

例.已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列.试问：

点A在一个什么样的圆锥曲线上运动？

说明理由

教师巡视学生作答情况，并要学生作答，注意答题细节

6.类比学习

思考:

引入拉链和双曲线

继续以动画为载体,演示拉拉链这个实验,在这个过程让学生发现问题,并加以总结.

引导学生从实验抽象出数学性质

7.由学生类比总结出双曲线定义:

一般地，平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

用数学表达式体现:

提示学生同样要注意这个定义成立的条件

1.利用史料和传说小故事,引出椭圆的画法,能提高学生学习的兴趣和积极性,又能普及数学史培养正确的价值观.

2.在处理画椭圆的环节，创造条件让学生亲自动手画出椭圆，并安排了一系列情节引导学生在操作过程中注意细节，鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解．

3.有意安排画出不同的椭圆为随后的椭圆的性质研究累计素材.还安排一种特殊情况让学生自己发现并提出问题,加深学生的印象,培养学生思维的严密性.

4.学会有数学语言来描述定义.

5.这个环节对学生而言有一定难度,对空间立体几何的认知要求颇高,是本节课的一个难点.

6.这个环节能让学生体会到从空间事物抽象到平面的一个过程,有利于培养学生的转化能力.

小试牛刀，熟悉定义

8.这里安排利用拉链实验类比推理出双曲线的定义,不但加深了椭圆定义的理解和记忆,也为以后由椭圆类比学习其他曲线埋下伏笔和打下基础.

9.再次利用动态事物帮助学生理解轨迹的形成.

10.注意双曲线的两支.培养学生的学习能力，让他们学会归纳，学会学习。

6．回归数学史

圆锥曲线的发展史：

PPT展示结合教师的讲评

3．长期停滞

又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《汇篇》中，才完善了关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明。

这时，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.

在这之后的13个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么进展.

4．有所突破

有两件事促使人们对圆锥曲线的进一步研究

5．别开生面

6．系统总结

1．感受数学发展的漫长和艰辛．

2．鼓励学生敢于探索，敢于突破．

4.由“别开生面”这个阶段，介绍我们为什么学习解析几何，了解其由来，为后面建立坐标系到求标准方程，再来研究其性质这个过程做了个很好的铺垫.

5.这个是离我们实际最近的一个阶段,也是和我们生活最紧密的一个阶段,再次拿出一些我们现实生活中的圆锥曲线,让学生再次体会数学的实际应用.

6.这里还讲了个关于欧拉的小故事,培养学生学习数学的意志品质.

7．小结

小结:

和学生一起小结通过本节课的学习,你了解到什么?

8.作业

1.在

中，BC=2，

，那么点A在怎样的曲线上运动？

2.已知

中，BC长为6，周长为16，那么顶点A怎样的曲线上运动？

3.如图，圆

在圆

的内部，且点

，

不重合.

求证：

与圆

外切，且与圆

内切的圆的圆心C的轨迹是椭圆.

4.（探究题）将一个半径为R的篮球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆.如果将光源换成电光源，那么影子可能是抛物线吗？

进一步巩固课题的重，难点。

让学生在作业中中发现不足、弥补不足，加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。