系的力三角开（A）I（B）i示此习（C）D系是:
（D）対（A）
2・以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R是Fi和F2两
力矢的合力矢量
（B）
3.以下四个
员的厂4山、三个曹组成的平面汇交力
（A）力在平任（A）勺投影（B）•矢量（C）B）:
MD）勺之矩等于力对任
—点之矩的矢量在该轴上的投影；
（C）力在平面内的投影是个代数量；（D）力偶对任一点O之矩与该点在空间的位置有关。
5・以下四种说法，哪些是正确的？
（B）
（A）力对点之矩的值与矩心的位置无关。
（B）力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。
（C）力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。
（D）—个力偶不能与一个力相互平衡。
四.作图题（每图15分，共60分）
画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。
题中未画
重力的各物体的自重不计。
所有接触处均为光滑接触。
K无论平廂汇交力系所含汇交力的数目杲多小，都可用力多边形法则求其合力。
（丿）
2、应用力多边形法则求合力时，若按不同顺序画各分力矢，最后所形成的力多边形形状将是不同的。
（X）
3、应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。
（X）
4、平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。
（X）
5、若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。
（x）
6、两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。
（x）
7、力偶对物体作用的外效应也就是力偶使物体单纯产生转动。
（丿）
8、力偶中二力对其中作用面内任意一点的力矩之和等于此力偶的
力偶矩。
（0
9、因力偶无合力，故不能用一个力代替。
（丿）
10、力偶无合力的意思是说力偶的合力为零。
（丿）
11、力偶对物体（包括对变形体）的作用效果是与力偶在其作用面
内的作用完全可以等效地替换。
（x）
12、对一平面内的两个力偶，只要这两个力偶中的二力大小相等或者力偶臂相等，转向一致，那么这两个力偶必然等效。
（x）
13、平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力偶与各分力偶的代数和相等。
（丿）
14.一个力和一个力偶可以合成一个力，反之，一个力也可分解为
—个力和一个力偶。
（丿）
15.力的平移定理只适用于刚体，而且也只能在同一个刚体上应用。
）
16.平廁任意力系向作用直内任一点（简化中心）简化后，所得到的作用于简化中心的那一个力，一般说来不是原力系的合力。
（丿）
17.平廂任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。
（\/）
18.平直任意力系向作用直内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。
（丿）
19.在平面力系中，无论是平面任意力系，还是平面汇交力系，其合力对作用廁内任一点的矩，都等于力系中各力対同一点的矩的代数和。
（丿）
20.只要平廂任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（x）。
二填空题。
（每小题2分，并40分）
1、在平面力系中，若各力的作用线全部汇聚于一点（交于一虹,则称为平⑥汇交力系。
2、平面汇交力系合成的结果杲一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的矢量和。
3、若平⑥汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的合力等于零。
4、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要交于一
点。
5、力在平廂的投影杲矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。
6、合力在任一轴上的投影，等于各分力在相同轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
7、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影值为雯；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的代数值等于力的大小。
8、平⑥汇交力系的平衡方程是两个相互独立的方程，因此可以求解两个未知量。
9、一对等值、反向.不共线的平行力所组成的力系称为刃禺__。
10、力偶申二力所在的平面称为力的作用面。
11、在力偶的作用廂内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的—方向。
12、力偶无合力，力偶不能与一个集中力—等效,也不能用一个—力—来平衡.
13、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是平面力儡—系的作用。
14、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的—力矩—代数和为零。
15、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时
附加一力偶，此时力偶的一大小—等于卫力—对新的作用点的矩。
16、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它
大小相等的力加一个力偶等效。
cos（^,y）=—=0.127
Fr
*欧阳光明*创编
1・计算图中已知三个力分别在兀曲轴上的投影并求合力.己
知耳=2kN严二讪厶=3kN
解•解.F1a.=2kN^.=^=0
/UTe/Trr•9，
_—空kN
-V3123456+42+52・5,
7=2=°F3z=3kN
9
^=£^=2.424kN,
Fr、=*=0.566kNF严工凡=3.707kN
合力大小件=JFJ十Fr/Fr：
=4.465RN
cos（恥）=处》=0・543
合力方向竹，
和等于零。
（J）
7.若一个物系是平衡的，则意味着组成物体系中每个组件都是平衡
的。
（0
&对于有n个物体组成的系统，若系统是静定的，则最多可列出3n个独立方程。
（V）
9.对于一个物体系统，若未知量的数目多于平衡方程的数目，则该
系统是静不定的。
（\/）
10.在理论力学硏究范畴，静不定系统可以求出未知量的解，因为未知量的数目多于平衡方程的数目。
（X）
二填空题。
（每小题5分，共50分）
1.平面一般力系平衡方程的基本形式为：
2.平面平衡力系中，二力矩形式平衡方程表达式为：
3.平面平衡力系中，三力矩形式平衡方程表达式为：
4.平面汇交力系平衡方程表达式为：
5.平面平行力系平衡方程表达式为：
6.平面力偶系平衡方程表达式为：
7.空间力系的平衡方程表达式为：
&空间汇交力系的平衡方程表达式为：
9.空间平行力系的平衡方程表达式为:
10.空间力偶系的平衡方程表达式为:
四.计算题（每图20分，共40分）
1・试求图示两外伸梁的约束力FRA、FRB,其中FP=10kN,FP1
=20kN,彳=20kN/m,d-0.8mo解：
1・选择研究对象
*欧阳光明*创编
*欧阳光明*创编
以解除约束后的ABC梁为研究对象
2・根据约束性质分析约束力
A处为固定较链，约束力为铅垂方向与水平方向的分力F©和FAx；B处为银轴支座，为铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB。
3•应用平衡方程确定未知力
FB=21kN（f）、
2•结构上作用载荷分布如图，乳=3kN”
M=2kNxm,试求固定端A与支座BQ解：
先研究BC部分，画受力图。
简化成合力Fq=q2x2。
列方程如下：
再取4C部分画受力图，列方程
1.所有杆件的轴线都在同一平廂内的桁架，
2.桁架杆件内力计算的几种常用方法有至法适用于求解全部杆件内力的情况，而截面法适用于求桁架中某些指定杆件的内力。
3.平面一般力系只有，个独立平衡方程，所以一般说来，被截杆件应不超出工个。
4.若桁架和件数为m,节点数目为n,那么满足桁架静定的必要条件是2n=3m+l。
5.在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力。
静滑动麗擦炯'夾小满足下列条件：
」
6•当物体所受主动力的合力0的作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力0的大小增至多大，当物体恒处于平衡50时，这种现象称为自锁。
自锁条件为匚
7.当物体达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态时，其静滚阻力偶称为最大静滚阻力偶。
°§巧三Mg
静滚阻力偶应满足下述条件:
」
&最大静滚阻力偶与接触物体之间的法向反力成正比，方向与滚动趋势相反,噸就秫垢滚动摩擦定律，即」
1•两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。
这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。
（丿）
2.阻碍彼此间沿接触面公切线方向的滑动或滑动趋势的作用的摩擦，称为滑动摩擦，相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。
（丿）
3.当一个集中力作用在物体上，而物体仍处于静止平衡状态时，阻碍物体运动的力就称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。
（丿）
4.库仑静摩擦定律：
最大静摩擦力的大小与接触物体之间的圧耐成正比，即
比例系数/是量纲为1的量，称为静滑动摩擦因数。
（J）
5.法向反力FN与静摩擦力F合成为一全约束力FR,简称全反力。
全反力FR与接触⑥法线的夹角®达到的最大值％,称之为两接触物体的摩擦角。
（J）
6.通过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将形成一个锥面，称为摩擦锥。
（“）
7.两接触物体之间存在相对滑动时，其接触庖上产生阻碍对方滑动的阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。
（丿）
&库仑动摩擦定律：
动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触庖之间的正压力成正比。
（V）
9.阻碍两物体在接触部位相对滚动或相对滚动趋势的作用的摩擦称为滚动摩擦，相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。
（丿）
对，接触廂之间产生的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为静滚动摩擦
二.计算题
1.—屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根
*欧阳光明*创编
杆件的内力。
解：
解：
首先求支座力、H的约束力，由整体受力图（a）,列平衡工F=0,F.=0
方程
Fav=Fnh=20（kN）
选取A节点画受力图，列平衡方程
F\=-33.5kN（压），F2=30kN（拉）
选取B节点画受力图，列平衡方程
F6=30kN（拉），Fs=0（零杆）
选取C节点画受力图，列平衡方程
r4=-22.4kN（拉），F5=-11.2kN（压）
选取D节点画受力图，列平衡方程
Fs=-22.4kN（压）,Fi=10kN（拉）
1.用矢径形式表示的点的运动方程制！
o
2.用笛卡儿坐标法表示的点的运血桂为（小。
y=y^=f^"如=从）3•弧坐标形式（自然法）表示的点的运励檯为«）。
4.点的速度是个矢量，它反映点的运动的快慢和方@；点的加速度
是个矢量,它反映速度去小和方向随时间的变化率。
5.切向加速度只反映速度大小随时间的变化,"法向加速度只反映速
度方向随时间的变化。
6.刚体的平行移动和定轴转动称犬刚体的皋本运动.是刚体运动的
最简单形态，刚体的复杂运动均可分解成若干基丕运动的合成。
7.刚体平动的特点是：
刚体上各点的轨迹形状、速度及加速度相同。
因此，只要求得刚体上任一点的运动，就可得知其他各点的运动，从而确定整体运动。
*欧阳光明*创编
二.判断题
1•三种方法描述同一点的运动，其结果应该杲一样的。
如果将矢径法中的矢量r、v、Q用解析式表示，就是坐标法；矢量v、a在自然轴上的投影，就得出自然法中的速度与加速度。
J）
2.笛卡儿坐标系与自然轴系都是三轴相互垂直的坐标系。
笛卡儿坐标系是固定在参考体上，可用来确定每一瞬时动点的位置。
（丿）
3.自然轴系是随动点一起运动的直角轴系（切向轴丁、法向轴n及副
法向轴b）,因此，不能用自然轴系确定动点的位置。
自然法以已知轨迹为前提，用弧坐标来建立点的运动方程，以确定动点每一瞬时在轨迹上的位置。
（丿）
4.用笛卡儿坐标法求速度和加速度是将三个坐标分别对时间取一阶
和二阶导数，得到速度和加速度在三轴上的投影，然后再求它的大小和方向。
（丿）
5.用自然法求速度，则将弧坐标对时间取一阶导数，就得到速度的大小和方向。
（x/）
6.自然法中的加速度，物理概念清楚，切向加速度和法向加速度分别反映了速度大小和速度方向改变的快慢程度。
（丿）
7.几种特殊运动：
（1）直线运动4三
（2）圆周运动卩=常数（圆的半径）
8.
*欧阳光明*创编
（3）匀速运商P（4）匀变速％二常数
三.计算题（20分）
1-图为减速器，轴I为主动轴，与电动机相联。
己知电动机转速
=1450rpm,各齿轮的齿数zl=14,z2=42,z3=20,z4=36o求
减速器的总传动比订4及轴皿的转速。
轴III的转向如图所示。
2.平行四连杆机构在图示平面内运动。
O1A=O2B=0・2m,AM
加速度、与科氏加诛良旳矢重和.赵顽是牟连迈厨菊转劫时点的加速度合威定理，BD其中。
二.计算题。
1•急回机构中，曲柄OA的一端与滑块A用狡链连接。
当曲柄OA以匀角速度w绕定轴O转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆绕固定锄Q1来回摆动。
设曲柄长OA=r,两轴间距离柄在水平位置瞬时，摇杆OiB绕Oi轴的角速产-”回血摇杆OiB的相对速度。
解：
该机构在运动过程中，滑块4相对于摇杆，
相对运动轨迹为已知。
＞动点：
滑块A
＞动系：
与摇杆O1B固连
＞绝对运动：
圆周运动
＞相对运动：
滑块沿滑槽的直线运动
牵连运动：
摇杆绕01轴的转动将速度合成定理的矢量方程分钿向轴上投影；将速度崙抵定理的矢亡V
ksin（p=vP+0,v.cosq）=0+vr量方程分别向轴主投影，又因为
r2a）
摇杆此瞬时的角速度棉转向为逆时针。
_7T
2•已知VAB=V=常量，当20时，纾三P;求
小。
3•图示狡接四边形机构中，O1A=013=10cm,又OxOi=AB,并且杆O1A以等角速度w=2rad/s绕Oi轴转动。
杆AB上有一套筒C,此筒与杆CD相较接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当j=60。
时，CD的速度和加速度。
解：
取CD杆上的点C为动点，杆为动系,
为:
「其中基点0'的坐标疋y、yo和角坐标丿•都是时间t
的单值连续函数。
如果以0为原点建立平动动系O*）」，则平面运动分解为跟随基点（动系）的平动_和相对于基点（动系）的转动。
3.硏究平面运动的皋本方法句括分析法和运动分解法。
4.平直运动刚体上点的速度分析的三种方法基点法、速度投影定理
和瞬心法。
5.平面运动刚体上点的加速度的分析方法只推荐用基点法。
1.基点法是求解平面运动图形上各点速度与加速度的基本方法，若
己知平廂图形上基点的速度与加速度，以及平廁图形的角速度与角
加速度，则平⑥图形上各点的速度与加速度均可求得。
（丿）
2.若已知平⑥图形上一点的速度（大小、方向）及启一点速度的方位，则可应用速度投影定理求得该点速度的大小。
（丿）
3.瞬心法是求解平面运动图形上各点速度较为简捷的方法，关键是将该瞬时的速度瞬心确定后，再将角速度求出，则各点速度可按“定轴转动''分布情况求得，要注意速度瞬心是对一个平⑥运动刚体
而S的o（V）
4.速度瞬心并不等于加速度瞬心。
（丿）
5.平廂运动图形按基点法分解时，引进的动系是平动坐标系，且注意到绕基点的相对转动部分与基点的选择无关，因而平面图形的角速度和角加速度实际上是绝对的且是唯一的。
6.选择不同的基点，平廂图形随同基点平移的速度和加速度不相同。
（丿）
7.相对基点转动的角速度.角加速度与基点的选择无关。
（丿）
&今后标注平面图形的角速度和角加速度时，只需注明它是哪个刚体的，不必注明它是相对于哪个基点。
（s/）
1.
曲柄连杆机构中，曲柄OA长r,连杆AB长1,
曲柄以匀角速度w转动，当OA与水平线的夹角a
=45。
时，OA正好与AB垂直。
求：
1•滑块的速度巾。
2•连杆的角速度
wAB°
3・连杆中点C的速度。
解：
1.择基点：
A（速度已知）以二nv
2•建立平移系Ax'yf
3.将滑块沿铅垂方向的运动（绝对运动）分解为：
跟随基点的平移-牵连运动；以A点为圆心AB为半径的圆周运动-相对运动。
4.应用速度合成定理VB=VA+VBA
由平行四边形，得到滑块的速蠹二燈
*欧1^鋤询^
运动方程为：
1.任何物体都具有惯性，而力杲引起物体运动的原因。
（X）
2.质点受力作用时将产生加速度，加速度的方向与作用力方向相
同，其大小则与力的大小成正比，与质点的质量成反比。
（丿）
3.质量是质点惯性大小的度量；物体机械运动状态的改变，不仅决
定于作用于物体上的力，同时也与物体的惯性有关。
（丿）
4.两物体间相互作用力的关系，仅对物体处于平衡状态时适用，对
（X）
5.
在国际单位制（SI）中，长度、质量、时间.力为基本量，对应的
（x）
6.在国际单位制中，长度、质量、时间是基本量，它们的量纲分别
*欧阳光明*创编
用[厶]、[M]、[7]表示。
加速度.力是导出量，它们的量纲分别是0]
=[L][T]\[F]=[M][L][T]-2o（J）
7.任何一个力学方程，它的等号两侧的量纲应该杲相同的。
（J）
&在刚体对众多平行轴的转动惯量之中，通过质心的轴的转动惯量最小。
（"）
9.在动力学冋题中，约束力的分析与静力学一样，仅与主动力有
关。
（x）
10.在刚体对众多平行轴的转动惯量之中，通过质心的轴的转动惯
量最小。
（V）
1.
平行的轴的转动惯量.加上刚体的质量与此两轴间距离平方的乘
刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴厶认+M尸
积，即匚
2.牛顿定律仅适用于惯性参考系,所以，在应用牛顿定律时，可以
选择日心参考系、地心参考系和地球参考系（地廂参考系）。
3.牛顿第二定律，将加速度写成矢径对时间的二阶导数，则矢径形
4.
直角坐标形式的质点运动微分方程为
5.在非惯性坐楝系乞中，质点的相对运动基本方程为処三
Q严一叫Q©+O忍缜审警錮牵连惯性力,为科氏惯性力，它描n
述了质点的相对运动规律。
/-I
6•根据转动惯量的定义，刚体对转轴z的转动惯量k为「其
中II表示质点到Z轴的距离。
水欧阳光明*创编
&若刚体的质量是连续分布的，则刚体转动惯量可表示
为—
9.设刚体的总质量为M,则刚体对于z轴的转动惯蹩也可以表示
为其中门称为刚体对于z轴的固转屯嶽惯性半径。
它的
=Vm：
大小为—一
10.若质点系的质量用曲表示，则质点系的质量中心表达式
为，」
11•若质点系的质量中心（简称质心）的矢径用厂c表示，则质点系
皿
的质量中心表达式为，。
2.钟摆简化模型如图所示。
己知均质细杆和均质圆盘的质量分别为
Ml和M2,杆长为1,圆盘直径为d,求摆对于通过悬挂点O的水平轴的转动惯量。
解：
摆对于水平轴的转动惯量即细长杆的转动惯量和圆盘的转动惯
量应用平行轴定理,/育g+1叶
/八2//21
心杆讥杆+M如.=
第九章动能定理（作业）
*欧阳光明*创编
一填空题。
（每小题2分，共40分）
标形式为青禺+代⑪+F；dz比，
2.力在有限路程上的功为力在此路程上元谶誌巔广船!
0洒
3.质点系系内所有的质点在某瞬时的动能的算术和称为该瞬倚甬景"
丁一丄2
系的动能，即。
严
4.平动刚体的动能表达式为。
T=-Ico
5.定轴转动刚体的动能表达式为：
]]
6.平面运动刚体的动能的表担驢。
T=2MVc+21^
n
7.动能定理的微分形£疣御卷质系无限小位移中质系动能的微分
等于作用在质系上所有力的元功之和。
8.动能定理的积分形盘为堆有限路程中质系动能的改变量等于
在该路程上的有限功之和。
9.质点在空间任意位置都受到一个大小、方向均为确定的力的作
用，该空间称为力圾。
10.若质点系在运动过程中只受有势力作用，则其机械能保持不变严确和械能寻恒定律，即。
H.质系在某瞬时的动能与势能的代数和称为机雌。
二.判断题。
I.势力的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关。
（s/）
2.动能定理给出了质点系在运动过程中速度与位置的关系。
（x/）
3.由于动能定理是标量式，故只有一个方程，因此，只能求解一个未知量。
（J）
4.在动能定理中，力一般按主动力和约束力分类，在理想约束的情
*欧阳光明*创编
况下，约束力的元功之和为零。
（V）
5.机械能守恒定律的解题步骤与动能定理基本相同，但必须注意势能的大小与零势面的位置有关;在同一系统中的不同势能可取不同的零势⑥。
（J）
三.计算题。
1.已知三个带孔圆板的质量均为mi,两个重物的质量均为m2,系统由静止幵女台运动，当右方重物和圆板落下距离xi时，两块圆板被
搁住，该重物又下降距离X2后停止。
滑轮的质量不计。
的比。
解：
重物和圆板落下距离XI,速度由零增至V时，由T:
两圆板被搁住后，重物再落下距离X2,速度由V降””
由此两式解得
2.图示椭园机构可在铅直平廂中运动，OC、AB为均质杆,
OC=AC=BC=1,OC重P,AB重2P,AB杆受一常力偶M作用。
在
图示位置q=30o时，系统由静止开始运可
I
时A的速度。
解：
当A运动到O时，该系统处于图力
此时，AB
Z/Z/Z/Z
（b）
二者转向相反，在图示位置时
第十章动量定理（作业）
学号：
姓名：
得分:
一填空题。
（每小题2分，共40分）
水欧阳光明*创编
*欧阳光明*创编2021.03.07
1•质点系动量的计算逓国或匸式中心笊为整个质点系的质量；对刚体系常用容勲;庶系的动量，式中叱，•为第「个刚体质心的速度。
在直角坐梆系审①炭荒警〃
2.常力的冲量计算逓竟•二任意力的元冲量计算公找为巴_亠任意
力的任在直曲翱系捜影舟星空艮仁"仙
3.jfi報細蜒脊质心加速度的乘积等于外力系例主灵豎即。
对于刚抵崇甸覇为，式中表示第i个刚体质心的加速
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