小学生奥数数学材料.docx
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小学生奥数数学材料
一、趣味数学
一年级
1、大饼
一张大饼，切1刀最多分成2块，切2刀最多分成4块，切3刀分成（ ）块。
解答：
7
把大饼看成一个平面。
其规律为:
实质就是直线分圆的道理，一条直线最多把圆分成两部分，两条最多可分为4部分，........要想最多，就是说每多出的这条直线与原来的直线都相交。
一刀：
1+1=2
二刀：
1+1+2=4
三刀：
1+1+2+3=7
2、有趣的兔子（兔子数列）
意大利著名的《算盘》一书中，记载了一个有趣的兔子问题，如下：
已知，一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子生下后第二个月也开始生小兔子，那么，从刚出生的一对兔子开始算起，满一年时可以繁殖出多少对兔子呢？
答案：
由第一个月到第十二个月，兔子的对数分别为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144.所以，满一年时可以繁殖出376对兔子。
3、开关灯
晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了。
淘气的小狗一回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了（），还是不亮（）。
拉47次呢，亮（），不亮（）。
答案：
不亮亮
4、玲玲看书
玲玲看一本70页的书，第一天从第一页看起，看了18页，第二天看了10页，第三天从第（）页看起。
答案：
29
5、剪绳子
把一根绳子两头对在一起，再在对折好的绳子中间剪一刀。
这时，绳子被剪成（）段。
答案：
3
6、数汽车
12辆汽车组成一列车队向前进。
从前往后数，红色的汽车是第8辆。
那么，从后往前数，它是第（）辆。
答案：
5
二年级
1、水果
有三堆水果，每堆水果同样重。
第一堆：
1个西瓜、1个菠萝、5个苹果。
第二堆：
3个菠萝、11个苹果。
第三堆：
1个西瓜、8个苹果。
每个苹果重150克，每个菠萝重（ ）克。
解答：
观察第一堆和第三堆可以看出：
1个菠萝、5个苹果=3个菠萝，
所以1个菠萝=3个苹果，
每个菠萝重150×3=450克。
2、年龄
小花今年8岁，叔叔告诉小花说：
"3年前我的年龄是你那时年龄的6倍，"叔叔今年多少岁？
解答：
可以先求出3年前小花的年龄及叔叔那时的年龄，再求出叔叔今年的年龄。
3年前小花的年龄 8-3=5（岁）
3年前叔叔的年龄 5×6=30（岁）
叔叔现在的年龄 30+3=33（岁
3、切桌子
.一个正方形剪去一个角还有几个角？
答案：
5
4、兄弟姐妹
我的兄弟姐妹：
蛛蛛和普普是亲兄妹。
一天，他俩在公园玩耍，有人问他（她）俩兄妹的人数时，得到了这样的回答：
普著说：
“我的兄弟姐妹是男女一样多。
”
蛛蛛却回答说：
“我的姐妹数是兄弟的两倍。
”究竟这兄弟姐妹是什么样的关系呢？
难道他们不是一家人吗？
答案：
他们是一家人。
兄弟姐妹中，女的4个人，男的3个人
5方方和圆圆
、○+△＝46，△+△+○＝65，?
△＝（）、○＝（）。
答案：
1927
6、青蛙跳井
一只快乐的小青蛙掉进一口井壁光滑的枯井里，井深2米，青蛙很焦急，用力往外跳，它每欠只能跳半米高（即50厘米），问需要跳几次才能跳出枯井呢？
[Next答案：
因为每次青蛙只能跳50厘米，又不能爬壁，所以青蛙不能从枯井里跳出来。
二，奥数训练
三年级
等差数列
注：
可适当的讲一些简单的等差数列教给二年级
1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？
解答：
2、5、8、11、14、……。
从规律看出：
这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
解答：
我们发现：
1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
.
解答：
28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：
1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答：
因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：
因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：
假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。
6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：
先找出规律：
每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。
因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：
那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。
7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？
解答：
从左向右算它们的差分别为：
999、992、985、……、12、5。
从右向左算它们的差分别为：
1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差为2。
8、有19个算式：
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？
解答：
因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：
前18个式子用去了多少个数？
各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算；第19个式子有几个数相加？
各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个，所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。
9、已知两列数：
2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3；5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。
它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？
解答：
易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……，由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599；第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。
新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605，所以共有50对。
10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。
求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。
解答：
⑴从上数到下，共有100÷2=50行，第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99个，所以共有（1+99）×50÷2=2500个；⑵所作平行线段有3个方向，而且相同，水平方向共作了49条，第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……，最后一条98厘米，所以共长（2+98）×49÷2×3=7350厘米。
11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。
如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？
解答：
11月份有30天。
由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人，所以全月共派出2*30=60人。
12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？
解答：
第一方案：
35、40、45、50、55、……35第二方案：
45、50、55、60、65、……40二次方案调整如下：
第一方案：
40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?
/P>第二方案：
40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。
13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？
解答：
由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵，为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?
敲戳?
个应该越多越好，有：
17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小队最少要种82-75=7棵。
14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？
解答：
最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19，当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大数为19时，有第2个数为7。
数列专题
注：
在讲述下列问题前，先讲什么事等差数列，等比数列
1、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：
（1）1，5，11，19，29，________，55；
（2）1，2，6，16，44，________，328。
解答：
（1）观察发现，后项减前项的差为：
6、8、10、......所以，应填41（=29+12），41+14=55符合。
（2）观察发现，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，应填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。
2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10）；（2，10，20）；（3，15，30）；……。
问第99个数组内三个数的和是多少？
解答：
观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、......的自然数列，第二个是5、10、15、......，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30、......，分别是它们各组中第一个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：
99、99*5、99*10，三个数的和=99+99*5+99*10=1584。
3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。
那么这列数的最后3项的和应是多少？
解答：
观察发现，在0、1后写2、3，2=1*2；在2、3后面写6、7，6=3*2；在6、7后面写14、15，14=7*2；在14、15后面写30，30=15*2；所以，后三项应填31、62（=31*2）、63，和为31+62+63=156。
4、仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字。
解答：
观察发现，
（1）第二行的数字比第一行对应位的数字都大21，所以应该填58+21=79；
（2）第一列的数字是同行中后两列的数之和，所以应该填28-9=19。
5、图5-3中各个数之间存在着某种关系。
请按照这一关系求出数a和b。
解答：
图中5个圆、10个数字，其中5个数字是只属于某一个圆本身的，5个数字是每两个圆相重叠的公共区域的，观察发现，两圆重叠部分的公共区域的数字2倍，正好等于两圆独有数字之和，15*2=10+20，30*2=20+40；所以，a=2*17-10=24，b=（16+40）/2=28。
验算：
20*2-16=24，符合。
6、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
解答：
根据数列规律倒推，第6个数=131-81=50，第5个数=81-50=31，第4个数=50-31=19，第三个数=31-19=12，第2个数=19-12=7，第个数=12-7=5。
7、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…。
上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？
解答：
观察发现，数列的规律为三个一组、三个一组，每一组的第一个数为从1开始的自然数列，每一组中的三个数为连续自然数；101/3=33......2，说明第101个是第33+1=34组中的第二个数，那么应该是34+1=35；从101到110共有110-101+1=10个数，那么这10个数分别是：
35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。
8、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：
12345678910111213…996997998999。
那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？
解答：
一位数1~9共有9个；二位数10~99共有90个，占90*2=180位；一、二位数共占了189位；2000-9-180=1811，这1811个位数都是三位数，1811/3=603......2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是603，第二位就是0。
因此，从左到右的第2000个数字是0。
9、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。
现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。
小方先拉一下A开关，然后拉B，C，…，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。
他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？
解答：
如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。
现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。
也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。
1990/14=142......2，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。
A原来亮着，现在变灭；B原来不亮，现在变亮。
所以，拉1990次后亮着的灯应该有：
B、C、D、G。
10、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到
1 4 3 5 2。
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？
解答：
原来两数之和：
1+2=3；操作一次：
1+3+2=6=3+3；操作2次：
1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：
1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；......规律是，操作n次，和为3+3^1+3^2+3^3+......+3^n,所以，操作8次的和为3+3^1+3^2+3^3+......+3^8=9843。
11、有一列数：
1，1989，1988，1，1987，…。
从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是多少？
解答：
为了找到规律，我们把这列数再往下写出一些：
1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，1，1982，…这样我们可以很容易的看出规律了，即每三个一组，第一个为1，后两个是从1989依次减1排下去；1989/3=663，共有663组，去掉每一组中的1，剩下663*2=1326个，从1989顺序递减，到最后一个应该是1989-1326+1=664。
所以，第1989个数是664。
12、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是多少？
解答：
同上一题所讲的思路一样，我们需要再往下写一些，以便发现规律：
1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，…这是我们已经可以发现规律了，即它们会以8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1不断循环，也即从第3个数开始，每12个数一个循环。
那么，（398-2）/12=33，即供循环33次；一个循环的数字和为8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60，前398个数字的和=1+9+33*60=1990。
13、有一列数：
2，3，6，8，8，…从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少？
解答：
还是上面的思路，需要再往下写一些，寻找规律：
2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，…不难发现，规律是从第三个数开始，每6个数一个循环，那么，（80-2）/6=13，所以，第80个数是8。
14、1999名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：
如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。
现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是多少？
解答：
按照要求，我们先写出前面的一些数，寻找规律：
1，10，6，15，11，7，16，12，8，17，13，9，18，14，10，......规律是：
从第2个数开始，每13个数一个循环；（1999-1）/13=153......9，所以，最后一个同学报的数是17。
15、将从1到60的60个自然数排成一行，成为111位自然数，即12345678910111213…5960。
在这111个数字中划去100个数字，余下数字的排列顺序不变，那么剩下的11位数最小可能是多少？
解答：
为了使剩下的数尽可能小，那么除留下第一个1外，后面应尽可能多的留下0，1~60共有6个0，并且有一个是在最后，所以，第一个1后面只能留下5个0，也就是说，到50为止，前面除第一个1外只留下0，这时便成10000051525354555657585960；除了第一个1和6个0外，还要留下4个数，不难看出，应该留下51525354中的1234，所以，剩下的11位数最小可能是10000012340
盈亏与比较
1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
问参加栽树的有多少名同学？
原有树苗多少棵？
分析：
当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。
所以，原有树苗=200-8=192棵。
解答：
有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。
2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？
共挖了多少树坑？
分析：
这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。
即：
应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。
那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。
这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。
解答：
盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。
3、学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。
问听报告的学生有多少人？
分析：
典型盈亏问题。
盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。
那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。
解答：
长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？
分析：
在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。
而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。
因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。
小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。
这样我们就将原来的问题转化成了：
小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？
那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角。
所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。
解答：
买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。
小明带了8*1元3角+6角=11元。
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