六年级数学培优提高圆与组合图形含答案.docx

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六年级数学培优提高圆与组合图形含答案

六年级数学培优提高-圆与组合图形（含答案）

圆与组合图形

一、思想方法和方法归纳

数量代换法。

有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。

旋转平移变形法。

面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。

等积变形法。

在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。

除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。

我们经常要用到这种思想方法。

等腰直角三角形的特殊性。

在等腰直角三角形中，两直角边相等。

斜边上的高等于斜边的一半。

斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。

二、经典例题

例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米，求阴影部分的面积。

例2、如图，已知下图中阴影部分面积为200平方厘米，求两圆之间的环形面积。

62.8平方厘米

例3、如图，已知大正方形边长为10分米，求阴影部分的面积。

例4、如图，已知等腰直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。

例5、如图是个对称图形，求阴影部分的面积。

巩固练习

1、如图，已知三角形ABC为等腰直角三角形，BC为圆的直径且BC=12厘米，求阴影部分的面积。

2、已知正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。

3、已知直角三角形ABC，其中AC=20厘米。

求阴影部分的面积是多少。

4、如图，已知阴影部分的面积为30平方厘米，求圆环的面积。

5、如图，求阴影部分的面积。

6、如图中，正方形面积为50，求阴影部分的面积。

7、如图，已知AB为小圆的直径，AB垂直CO，∠ACB=90°，三角形ABC的面积为29平方分米，求阴影部分的面积。

8、如图，已知平行四边形面积为40平方厘米，求阴影部分的面积。

9、在羊圈外面的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。

问：

这只羊能够活动的范围有多大？

（π取3.14）

答案与解析

经典例题

例1、利用R2代换

解答提示：

作四个同样的ADC扇形，则可以拼成一个完整的圆，中间有一个正方形。

正方形的面积容易求出来，正方形面积除以4容易得到一个三角形的面积。

又因为三角形面积也可以等于半径乘以半径再除以2，由此容易求出半径的平方。

继而容易求出扇形的面积。

再就容易求出阴影面积。

答案：

14.25

例2、解答提示：

作如图的辅助线，则辅助线将阴影部分分成了4个部分，则每个部分阴影面积为50平方厘米，每个阴影部分面积恰好等于R2-r2。

由此问题可解。

答案为62.8平方厘米

例3、利用等积变形求面积

解答提示：

连结DB，则三角形DBG与三角形DBE等底等高，所以面积相等，所以三角形DHG面积等于BEH。

所以求阴影面积等于求扇形BEG的面积。

答案：

78.5

例4、解答提示：

连结OC，设圆的半径为r厘米，则有2r×r÷2=12

所以可以得r2=12，由此容易求出半圆面积，进而容易求出阴影部分面积。

专家点评：

同一个三角形，它的面积有三种不同的表达方式（因为它有三条底和三条对应的高），这种思想在数学中要经常用到。

例5、利用平移与旋转来求面积

解答提示：

将右半边图形以中心点顺时针旋转180度，则刚好可以拼成一个半圆。

阴影部分刚好是半圆减去一个等腰直角三角形。

答案：

107

巩固练习答案

1、182、573、60.54、94.2

5、28.56、28.57、298、5.7

9、2512