全国计算机等级考试二级公共基础知识讲义.docx

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全国计算机等级考试二级公共基础知识讲义

全国计算机级别考试——二级公共基本知识辅导讲义

第一章数据构造与算法

1.1算法

1、算法是指解题方案精确而完整描述。

换句话说，算法是对特定问题求解环节一种描述。

*：

算法不等于程序，也不等于计算办法。

程序编制不也许优于算法设计。

2、算法基本特性

（1）可行性。

针对实际问题而设计算法，执行后可以得到满意成果。

（2）拟定性。

每一条指令含义明确，无二义性。

并且在任何条件下，算法只有唯一一条执行途径，即相似输入只能得出相似输出。

（3）有穷性。

算法必要在有限时间内完毕。

有两重含义，一是算法中操作环节为有限个，二是每个环节都能在有限时间内完毕。

（4）拥有足够情报。

算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又也许具备某种初始状态，这就是算法执行起点或根据。

因而，一种算法执行成果总是与输入初始数据关于，不同输入将会有不同成果输出。

当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。

普通说来，当算法拥有足够情报时，此算法才是有效；而当提供情报不够时，算法也许无效。

*：

综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序规则，并且每一种规则都是有效，且是明确，此顺序将在有限次数下终结。

3、算法复杂度重要涉及时间复杂度和空间复杂度。

（1）算法时间复杂度是指执行算法所需要计算工作量，可以用执行算法过程中所需基本运算执行次数来度量。

（2）算法空间复杂度是指执行这个算法所需要内存空间。

1.2数据构造基本概念

1、数据构造是指互有关于联数据元素集合。

2、数据构造重要研究和讨论如下三个方面问题：

（1）数据集合中各数据元素之间所固有逻辑关系，即数据逻辑构造。

数据逻辑构造包括：

1）表达数据元素信息；2）表达各数据元素之间先后件关系。

（2）在对数据进行解决时，各数据元素在计算机中存储关系，即数据存储构造。

数据存储构造有顺序、链接、索引等。

1）顺序存储。

它是把逻辑上相邻结点存储在物理位置相邻存储单元里，结点间逻辑关系由存储单元邻接关系来体现。

由此得到存储表达称为顺序存储构造。

2）链接存储。

它不规定逻辑上相邻结点在物理位置上亦相邻，结点间逻辑关系是由附加指针字段表达。

由此得到存储表达称为链式存储构造。

3）索引存储：

除建立存储结点信息外，还建立附加索引表来标记结点地址。

*：

数据逻辑构造反映数据元素之间逻辑关系，数据存储构造（也称数据物理构造）是数据逻辑构造在计算机存储空间中存储形式。

同一种逻辑构造数据可以采用不同存储构造，但影响数据解决效率。

（3）对各种数据构造进行运算。

3、数据构造图形表达

一种数据构造除了用二元关系表达外，还可以直观地用图形表达。

在数据构造图形表达中，对于数据集合D中每一种数据元素用中间标有元素值方框表达，普通称之为数据结点，并简称为结点；为了进一步表达各数据元素之间先后件关系，对于关系R中每一种二元组，用一条有向线段从前件结点指向后件结点。

4、数据构造分为两大类型：

线性构造和非线性构造。

（1）线性构造（非空数据构造）条件：

1）有且只有一种根结点；2）每一种结点最多有一种前件，也最多有一种后件。

*：

常用线性构造有线性表、栈、队列和线性链表等。

（2）非线性构造：

不满足线性构造条件数据构造。

*：

常用非线性构造有树、二叉树和图等。

1.3线性表及其顺序存储构造

1、线性表由一组数据元素构成，数据元素位置只取决于自己序号，元素之间相对位置是线性。

线性表是由n（n≥0）个数据元素构成一种有限序列，表中每一种数据元素，除了第一种外，有且只有一种前件，除了最后一种外，有且只有一种后件。

线性表中数据元素个数称为线性表长度。

线性表可觉得空表。

2、线性表顺序存储构造具备两个基本特点：

（1）线性表中所有元素所占存储空间是持续；

（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存储。

*：

由此可以看出，在线性表顺序存储构造中，其先后件两个元素在存储空间中是紧邻，且前件元素一定存储在后件元素前面，可以通过计算机直接拟定第i个结点存储地址。

3、顺序表插入、删除运算

（1）顺序表插入运算：

在普通状况下，要在第i（1≤i≤n）个元素之前插入一种新元素时，一方面要从最后一种（即第n个）元素开始，直到第i个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一种位置，移动结束后，第i个位置就被空出，然后将新元素插入到第i项。

插入结束后，线性表长度就增长了1。

*：

顺性表插入运算时需要移动元素，在等概率状况下，平均需要移动n/2个元素。

（2）顺序表删除运算：

在普通状况下，要删除第i（1≤i≤n）个元素时，则要从第i+1个元素开始，直到第n个元素之间共n-i个元素依次向前移动一种位置。

删除结束后，线性表长度就减小了1。

*：

进行顺性表删除运算时也需要移动元素，在等概率状况下，平均需要移动（n-1）/2个元素。

插入、删除运算不以便。

1.4栈和队列

1、栈及其基本运算

栈是限定在一端进行插入与删除运算线性表。

在栈中，容许插入与删除一端称为栈顶，不容许插入与删除另一端称为栈底。

栈顶元素总是最后被插入元素，栈底元素总是最先被插入元素。

即栈是按照“先进后出”或“后进先出”原则组织数据。

栈具备记忆作用。

栈基本运算：

1）插入元素称为入栈运算；2）删除元素称为退栈运算；3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一种指定变量，此时指针无变化。

栈存储方式和线性表类似，也有两种，即顺序栈和链式栈。

2、队列及其基本运算

队列是指容许在一端（队尾）进行插入，而在另一端（队头）进行删除线性表。

尾指针（Rear）指向队尾元素，头指针（front）指向排头元素前一种位置（队头）。

队列是“先进先出”或“后进后出”线性表。

队列运算涉及：

1）入队运算：

从队尾插入一种元素；2）退队运算：

从队头删除一种元素。

循环队列及其运算：

所谓循环队列，就是将队列存储空间最后一种位置绕到第一种位置，形成逻辑上环状空间，供队列循环使用。

在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中队尾元素，用排头指针front指向排头元素前一种位置，因而，从头指针front指向后一种位置直到队尾指针rear指向位置之间，所有元素均为队列中元素。

*：

循环队列是队列链式存储构造，循环队列中元素个数=rear-front。

1.5线性链表

1、线性表顺序存储缺陷：

（1）插入或删除运算效率很低。

在顺序存储线性表中，插入或删除数据元素时需要移动大量数据元素；

（2）线性表顺序存储构造下，线性表存储空间不便于扩充；（3）线性表顺序存储构造不便于对存储空间动态分派。

2、线性链表：

线性表链式存储构造称为线性链表，是一种物理存储单元上非持续、非顺序存储构造，数据元素逻辑顺序是通过链表中指针链接来实现。

因而，在链式存储方式中，每个结点由两某些构成：

一某些用于存储数据元素值，称为数据域；另一某些用于存储指针，称为指针域，用于指向该结点前一种或后一种结点（即前件或后件），如下图所示：

线性链表分为单链表、双向链表和循环链表三种类型。

在单链表中，每一种结点只有一种指针域，由这个指针只能找到其后件结点，而不能找到其前件结点。

因而，在某些应用中，对于线性链表中每个结点设立两个指针，一种称为左指针，指向其前件结点；另一种称为右指针，指向其后件结点，这种链表称为双向链表，如下图所示：

3、线性链表基本运算

（1）在线性链表中包括指定元素结点之前插入一种新元素。

*：

在线性链表中插入元素时，不需要移动数据元素，只需要修改有关结点指针即可，也不会浮现“上溢”现象。

（2）在线性链表中删除包括指定元素结点。

*：

在线性链表中删除元素时，也不需要移动数据元素，只需要修改有关结点指针即可。

（3）将两个线性链表按规定合并成一种线性链表。

（4）将一种线性链表按规定进行分解。

（5）逆转线性链表。

（6）复制线性链表。

（7）线性链表排序。

（8）线性链表查找。

*：

线性链表不能随机存取。

4、循环链表及其基本运算

在线性链表中，其插入与删除运算虽然比较以便，但还存在一种问题，在运算过程中对于空表和对第一种结点解决必要单独考虑，使空表与非空表运算不统一。

为了克服线性链表这个缺陷，可以采用另一种链接方式，即循环链表。

与前面所讨论线性链表相比，循环链表具备如下两个特点：

1）在链表中增长了一种表头

结点，其数据域为任意或者依照需要来设立，指针域指向线性表第一种元素结点，而循环链表头指针指向表头结点；2）循环链表中最后一种结点指针域不是空，而是指向表头结点。

即在循环链表中，所有结点指针构成了一种环状链。

下图a是一种非空循环链表，图b是一种空循环链表：

循环链表长处重要体当前两个方面：

一是在循环链表中，只要指出表中任何一种结点位置，就可以从它出发访问到表中其她所有结点，而线性单链表做不到这一点；二是由于在循环链表中设立了一种表头结点，在任何状况下，循环链表中至少有一种结点存在，从而使空表与非空表运算统一。

*：

循环链表是在单链表基本上增长了一种表头结点，其插入和删除运算与单链表相似。

但它可以从任一结点出发来访问表中其她所有结点，并实现空表与非空表运算统一。

1.6树与二叉树

1、树基本概念

树是一种简朴非线性构造。

在树这种数据构造中，所有数据元素之间关系具备明显层次特性。

在树构造中，每一种结点只有一种前件，称为父结点。

没有前件结点只有一种，称为树根结点，简称树根。

每一种结点可以有各种后件，称为该结点子结点。

没有后件结点称为叶子结点。

在树构造中，一种结点所拥有后件个数称为该结点度，所有结点中最大度称为

树度。

树最大层次称为树深度。

2、二叉树及其基本性质

（1）什么是二叉树

二叉树是一种很有用非线性构造，它具备如下两个特点：

1）非空二叉树只有一种根结点；2）每一种结点最多有两棵子树，且分别称为该结点左子树与右子树。

*：

依照二叉树概念可知，二叉树度可觉得0（叶结点）、1（只有一棵子树）或2（有2棵子树）。

（2）二叉树基本性质

性质1在二叉树第k层上，最多有个结点。

例：

一棵二叉树第六层（根结点为第一层）结点数最多为个。

性质2深度为m二叉树最多有个结点。

例：

深度为5二叉树至多有个结点。

性质3在任意一棵二叉树中，度数为0结点（即叶子结点）总比度为2结点多一种。

例：

某二叉树中度数为2结点有18个，则该二叉树中有个叶子结点。

性质4具备n个结点二叉树，其深度至少为，其中表达取整数某些。

例：

具备88个结点二叉树，其深度至少为。

3、满二叉树与完全二叉树

满二叉树：

除最后一层外，每一层上所有结点均有两个子结点。

例：

在深度为7满二叉树中，叶子结点个数为个。

完全二叉树：

除最后一层外，每一层上结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边若干结点。

*：

依照完全二叉树定义可得出：

度为1结点个数为0或1。

下图a表达是满二叉树，下图b表达是完全二叉树：

完全二叉树还具备如下两个特性：

性质5具备n个结点完全二叉树深度为。

例：

具备90个结点完全二叉树深度为。

性质6设完全二叉树共有n个结点，如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，…，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，…，n）结点有如下结论：

①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点父结点编号为INT（k/2）。

②若2k≤n，则编号为k左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。

③若2k+1≤n，则编号为k右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。

例：

设一棵n个结点完全二叉树从根结点这一层开始，每一层上结点按从左到右顺序存储在数组A中，设某个结点在数组中位置为i，则其父结点位置是。

4、二叉树存储构造

在计算机中，二叉树普通采用链式存储构造。

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