小数的性质大小比较小数点移动.docx

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小数的性质大小比较小数点移动

【第一课时】小数的性质

一、教学目标

    1．知识与技能

    理解掌握小数的性质，会利用小数的性质化简小数和将小数改写成指定计数单位的小数。

    2．过程与方法

    引导学生通过小组合作、观察实验等活动，经历探索发现小数性质的过程，培养学生观察、抽象概括的能力，渗透科学验证的数学方法。

    3．情感态度与价值观

    感受数学的科学严谨。

激发学习数学的兴趣。

二、教学重点

    理解掌握小数的性质。

三、教学难点

    探索发现并概括出小数性质的过程。

四、教学具准备

    数位顺序表、方格纸、尺子、白纸，课件。

五、教学过程

（一）探索小数的性质

1．活动探究　初步发现小数的性质

（1）活动：

画出长0.1米、0.10米、0.100米的三条线段。

说一说你是怎么画的？

学生可以借助于尺子和已有知识说明自己的思考过程

（0.1米就是米，把1米平均分成10份，每份是1分米。

所以0.1米就画1分米。

）

（0.10米就是米，把1米平均分成100份，其中的每份是1厘米，10份就是10厘米。

所以0.10米就画10厘米。

）

（0.100米就是米，把1米平均分成1000份，每份是1毫米。

100份就是100毫米所以0.100米就画100毫米。

）

（2）比较这三条线段，你发现了什么？

（长度相同）

为什么长度会相等？

（因为1分米＝10厘米＝100毫米）

长度相同，说明了什么？

（说明这三个小数也相等）

（3）怎样表示它们相等的关系？

板书：

0.1米=0.10米=0.100米

（4）从左向右观察：

从0.10.10

a．有什么变化？

　（0.1的末尾多了一个零）

师：

多一个0应该说在0.1的末尾添上了一个0。

板书：

添上

b．什么没变？

（大小没变）

c．用一句话概括我们的发现。

（在0.1的末尾添上一个0,0.1的大小没变）

（5）观察从0.10到0.100，你有什么发现？

用一句话来概括一下。

（在0.10的末尾添上1个0　0.10的大小没变）

（6）从0.1到0.100呢？

（在0.1的末尾添上两个0,0.1的大小没变）

（7）如果从右向左观察，你又能发现了什么？

两个人一组，按顺序观察并说一说你的发现。

（8）能用一句话概括你的发现吗？

（将0.100的末尾去掉一个0、两个0，0.100的大小没变）

2．通过刚才的研究，你有什么发现？

猜想一下，是否所有的小数都具有这个规律？

（二）验证猜想　抽象概括小数的性质

1．怎样验证我们的猜想？

（举例）

2．学生验证猜想。

出示活动建议：

把你举的例子写在纸上，用手中的学具或者其他方法进行验证，看谁的方法多。

（教师提供给每组学生方格纸、数位顺序表）

3．全班交流汇报：

说一说你是怎样验证的，结论是什么？

学生可能会出现以下几种验证方法：

（方法一）在两个大小一样的方格图里涂色表示小数，通过比较涂色的面积进行验证。

 0．3＝0.30

（方法二）将小数放入数位顺序表观察发现，在小数的末尾添零或是去掉零，原来数字所在数位都没有变，所以小数的大小也就不变。

整数部分

小数点

小数部分

数位

…..

千位

百位

十位

个位

　.

十分位

百分位

千

分

位

…

计数单位

…..

千

百

十

个

十分之一

0.1

百分之一

0.01

千

分

之

一

0.001

…

0

0

.

.

3

3

0

教师可在此追问：

为什么在小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变？

（因为在小数末尾添上0或去掉0后，原来每个数字所在的数位没变。

所以大小不变。

）

（方法三）利用计数单位之间的关系来验证。

如0.3表示3个0.1；10个0.01是0.1，0.30表示30个0.01，就是3个0.1　　所以0.3=0.30。

教师还可在此追问：

小数由0.3到0.30，大小没变，但是什么变了？

（计数单位变了）

方法（四）如果学生举的是带有单位的名数，可以利用单位之间的进率来说明相等的关系。

4．抽象概括：

（1）怎样用一句话来概括我们发现的规律呢？

每组两人互相说一说。

（2）全班汇报交流。

板书：

在小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变

这条规律就是小数的性质，板书：

小数的性质

对于这条规律你有什么问题和想法？

末尾是什么意思？

5．深化理解：

（1）提问：

为什么小数末尾的0添上或去掉,小数大小不变？

小结：

小数末尾的0不管添上或去掉，原来小数每个数字所在的位置没有改变，也就是所含计数单位的总个数没有变，所以大小不变。

（2）再来观察这些小数，虽然大小都相等，但是它们有没有不同的地方？

    （计数单位不同）

（三）应用性质

1．判断

（1）把12.0200末尾的0去掉，小数的大小不变。

　　（　　　）　　　　　　　　　　　　

（2）小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。

（　　　）　

（3）4.010=4.1　　（　）

（4）10.050=10.05　（　　）

（5）500＝5　　　（　　）

答案：

（1）对

（2）错　（3）错　（4）对　（5）错

小结：

通过解决这个问题，你有什么收获？

有什么要提醒大家的？

在此引导学生注意：

（1）小数中间的零不能去掉，也不能在小数中间添零。

否则每个数字所在的位置就变了，小数大小也就变了。

（2）整数的末尾不能随便添上0、去掉0。

2．化简

师：

既然小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变，那么一般情况下就要将小数末尾的零去掉，将小数化简：

（1）化简：

3.020　　　105.0900　　600.00

板书：

3.020=3.02

      105.0900=105.09

      600.00=600

（2）.巩固：

P59　做一做　1

3．改写

（1）小数的性质告诉我们小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但是可以改变计数单位，因此我们可以应用小数的性质，在不改变小数大小的情况下，改变小数的计数单位。

（2）出示例3：

不改变数的大小，把0.2　4.08　3　40改写成三位小数

    a．什么叫改写（大小不变）

    b．这个问题什么意思？

怎样使计数单位改变，大小不变？

    c．学生先独立完成

    d．全班交流反馈：

学生举手回答。

教师要提问：

根据什么？

板书：

0.2＝0.2000

      4.08＝4.0800

      3＝3.000

      40＝40.000

（四）巩固练习

1．把7.2　3.850　分别改写成以百分之一为单位的数。

提示：

什么样的数以百分之一为单位（两位小数）

答案：

7.2＝7.20　　3.850＝3.85

2．将下面相等的两个小数用线连接

（五）生活中哪里用到过小数的性质【视频2】

（六）全课总结

今天你有什么收获？

板书：

教学反思：

《小数的产生和意义》是人教版四年级下册《数学》教材第四单元第一课时的容。

在教学这一容时,我运用“数形结合”的思想,进行了两次不同的尝试教学：

第一次教学:

“小数的意义”这部分容我是这样来处理的：

借助课件直观形象的优势，让学生在想象、类推中理解“小数的意义”。

教学实践证明：

在教学中运用数形结合，能激发学生学习数学的兴趣,增强学生的求新、求异意识.符合儿童的认知规律,是提升学生思维的必由之路。

【第二课时】小数比较大小

一、教学目标

    1．使学生理解并掌握比较两个小数大小的方法，正确比较两个小数的大小，并能解决简单的实际问题。

    2．通过经历猜一猜、想一想、说一说、辩一辩的过程，发现小数比较大小的方法，增强学生的数感。

    3．培养学生的有序思考能力和应用意识。

二、教学重点

    比较两个小数大小的方法。

三、教学难点

    比较位数不同的小数的大小。

四、教学具准备

    课件

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课【视频5】

1．【动画8】P60图　

如果让你给它们排一排名次，你打算怎么办？

（将几个小数排列大小）

2．师：

看来在生活中经常需要对小数的大小进行比较。

同学们在三年级时曾经初步学习过小数比大小，今天，我们就来更加深入的学习小数比较大小。

（板书课题）

（二）在探究中总结方法

1．猜数游戏

（1）猜猜看一：

（□代表任意数字）

  □.□□○□.□□

  6.75○5.89

A．（依次出示百分位、十分位、个位）能比出来了吗？

你是怎样猜的？

B．在这次猜猜看中，你有什么收获？

（从高位比起，先比较整数部分，整数部分大这个数就大。

）

（2）猜猜看二：

  □.□□□○□.□□□

  5．671○5.689　　依次出现个位十分位　百分位上的数

A．想先看哪位？

最高位；个位；课件出现个位

B．从高位开始出示。

一样大怎么办？

还一样大怎么办？

看下一位；再看下一位；

C．还看千分位吗？

为什么？

（不用看了，百分位已经比出了大小；）

D．出示千分位。

提问：

千分位是9呀？

大这么多呢？

（千分位上的数再大，也大不过1个百分之一）

E．在这次猜猜看中，你又有什么收获？

（整数部分相同，就比较小数部分；相同数位上的数相比较；如果相同就再比较下一位。

只要比较出大小，就不再看下一位了。

）

（3）猜猜看三：

A．□□□.□○□.□

B．□.□□○□.□□□

①谁能直接判断？

为什么？

在此要激起矛盾，进行讨论。

在讨论B学生说理时，要让学生举例说明。

②通过这次判断，你又想对大家说点什么呢？

小数的大小与小数位数的多少没有关系。

2．总结概括。

（1）通过上面的三次猜一猜的活动，我们获得了三点收获，谁能把这三点收获，概括成一段话总结出来？

小组先说一说。

（2）全班交流并板书

  比较小数大小的方法：

从高位比起，先比较整数部分，整数部分大这个数就大；整数部分相同时，先比十分位上的数，十分位上的数大，这个数就大；如果十分位上的数相同，再比百分位上的数；如果百分位上的数相同，再比千分位上的数……

（3）整数比较大小和小数比较大小有什么相同和不同？

不同：

整数比较大小要先看位数，而小数比大小不能看位数。

相同：

都是从高位比起，依次往下比。

（三）巩固深化

1．比较下面每组小数的大小

  1.5和2.3　0.512和0.499　　2.346和2.5　　0.096和0.098　0.25和0.223

  汇报并说一说你是怎样比的

  答案：

1.5<2.3　0.512>0.499　　2.346<2.5　　0.096<0.098　0.25>0.223

2．解决引入部分的问题

（1）怎样将这四个小数排列大小？

　按什么顺序排？

（从大到小）

  自己试着做一做

（2）全班交流并板书　教师在此要强调有序和规性书写

  ①　　3.05

  ④　　2.84

  ③　　2.88

  ②　　2.93

3.05>2.93>2.88>2.84

4．

师：

观察这些数在数轴上的位置与它们的大小，你发现了什么？

（数轴上的数，约往左数越小，约往右数越大）

请你找到0.15和0.16这两个数的位置，在这两个数之间有没有数呢？

有多少个呢？

  即：

　0.16＞（　　）＞0.15　　　（有无数个）

答案：

5．填空：

（1）□.45＜4.56

（2）5.□□○5.□

问：

○都可以填什么？

答案：

（1）填1，2，3，4

（2）　　答案不唯一　主要看十分位上的数。

（四）全课总结

　　这节课我们一起研究了小数大小的比较，你有什么收获？

板书：

课后反思：

这节课容学生比较简单，所以在教学时没有采用教材中的情境图，就从数学情境中引入，学生根据自己编出的小数再比较大小，兴趣倍增，在这基础之上，让学生自己排出各个数的大小，学生想到了运用竖着排列会更简单，这是方法的选择。

这里，我有疑问的是在三下教材中已经出现小数的初步认识，这单元比三下会有所提高，但是具体的目标定位是怎样的？

如果学生有能力接受，我们能否更加加大难度呢！

这一点该怎么把握？

【第三课时】　小数点的移动引起小数大小的变化规律

（一）

一、教学目标

    1．知识技能目标

   理解、掌握小数点移动引起小数大小的变化规律，并能运用规律解决简单的实际问题。

    2．过程方法目标

    引导学生经历自主探究，发现规律的过程，并培养学生探索发现规律的能力和运用数学语言对所发现的规律进行抽象概括的能力。

    3．情感、态度、价值观目标

    在数学活动中获得成功的体验，培养学生与他人合作的意识。

二、教学重点

    探索小数点的移动引起小数大小的变化规律。

三、教学难点

    理解小数点的移动引起小数大小的变化规律。

四、教学具准备

    数字卡片，小数点,数位顺序表、课件。

五、教学过程

（一）发现变化

1．出示：

“54.321”这是由5个数字组成的一个小数，请你不改变这5个数字以及它们的顺序，将这个小数变大？

（543.21、5432.1、54321、）说一说你们是怎样变的？

（小数点向右移动）

2．如果把这个数变小呢？

3．通过刚才的变化，你发现什么了？

（板书；小数点的移动引起小数大小变化）

那么这种变化有没有规律呢？

（板书：

规律）这就是今天我们这节课要一起研究探索的容。

（二）探索规律

1．教师引领探究小数点向右移动的规律

（1）请大家猜测一下，小数点向右移动，小数大小会发生怎样的变化　有什么规律？

学生可能猜测出正确答案。

师：

大家的猜测是否正确呢，这就需要科学的验证，下面我们就两人一组来验证我们刚才的猜想。

（2）出示活动容

（1）把0.005米的小数点分别

      向右移动一位是（0.05米　）

      向右移动两位是（0.5米）

      向右移动三位是（5　米　）

观察这三个数与原数相比大小有什么变化？

你是怎样看出这种变化的？

（2）把0.25元的小数点分别向右移动

      一位（　2.5元　）

      两位（　25元　）

      三位（　250元　）

观察这三个数与原数相比大小有什么变化？

你是怎样看出这种变化的？

（3）通过验证你能得出什么结论？

教师为每个学生提供了一个数位顺序表，学生需要时可以使用。

（3）学生活动（学生可以选取其中一个容研究，也可以两个容都研究。

）

（4）小组汇报,总结出规律　　教师板书：

方法

（2）放入数位顺序表观察发现：

整数部分

小数点

小数部分

数位

十分位

百分位

千分位

…

计数单位

.

十分之一

百分之一

千分之一

…

0

.

0

0

5

0

.

0

5

0

.

5

5个一是5个十分之一的10倍　，是5个百分之一的100倍，　是5个千分之一的1000倍，所以5是0.5的十倍，是0.05的100倍，是0.005的1000倍，…….

（5）通过我们的验证，，请说一说小数点向右移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位、两位、三位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。

（6）回忆刚才我们是怎样研究小数点向右移动引起小数大小变化的规律的？

    猜想　验证　总结规律

下面我们就用这个方法两人一组来研究小数点向左移动引起小数大小变化的规律。

2．学生自主研究小数点向左移动的规律。

（1）出示活动建议：

A．猜测一下小数点向左移动引起小数大小的变化规律是什么？

B．自己验证

C．总结出规律

（2）学生活动。

可以用刚才老师提供的研究材料，也可以自己写。

（3）汇报，总结出规律。

学生再总结规律时，教师要告诉学生“缩小10倍”正确的叙述方式是缩小到原数的。

并利用【课件演示】帮助学生理解这种叙述方式：

0.03是0.3的十分之一

3．深入理解规律

    为什么小数点移动了小数的大小还会发生变化呢？

你们想过这个问题吗？

下面小组讨论一下。

    反馈、小结：

小数点移动，原来小数各个数字所在的数位发生了变化，所含计数单位的总个数也就发生了变化，因此小数大小也就发生了变化。

（三）应用规律

1．将3.56扩大到原数的10倍是（　　），扩大到原数的100倍是（　），扩大到原数的1000倍是（　　）。

   将42.9缩小为原数的是（　　）、缩小为原数的是（　　　），缩小为原数的是（　　）。

答案：

   将3.56扩大到原数的10倍是（35.6），扩大到原数的100倍是（356），扩大到原数的1000倍是（3560）。

   将42.9缩小为原数的是（4.29）、缩小为原数的是（0.429），缩小为原数的是（0.0429）。

2．填空

（1）0.28扩大到它的1000倍是（　　　　）。

（2）3.2缩小到它的　就是（　　　　　　　）。

（3）把6.2扩大到它的（　　　　）是62。

（4）把59缩小到它的（　　　　）是0.59。

答案：

（1）280　

（2）0.032　（3）10倍　（4）

3．选择正确答案的序号填在（　）。

（1）把0.25（　　）是25。

   ①扩大到它的10倍

   ②扩大到它的100倍

　③缩小到它的

（2）把30.7（　　　）是3.07。

   ①扩大到它的10倍

   ②扩大到它的100倍

   ③缩小到它的

（3）把0.001扩大到它的1000倍是　（　　　）。

   ①0.1

   ②1

   ③10

答案：

（1）②　

（2）③　（3）②

4．一个小数，先扩大到它的100倍，又将小数点向左移动了三位后是0.23，原来这个数是（　　　）。

答案：

2.3

板书

课后反思：

我以为小数点位置移动引起小数的大小变化学生会比较难理解，所以设计本节课时我就对这个规律进行了分解，先研究移动的方向，再研究位置移动引起小数的变化，但是在课堂上发现有一部分学生对这样的规律已经知道了一些，他们真的知其所以然了吗？

我就对以上的环节进行了调整：

先让学生猜测小数点位置移动引起小数大小变化的规律，再让学生进行证明。

结果学生对证明比较难理解，还不明白为什么可以这样移动小数点就能够变化小数的大小，这一点还要加强学生的观察能力、比较能力。

【第四课时】　小数点的移动引起小数大小的变化规律

（二）

一、教学目标

    1．理解并掌握利用小数点移动引起小数大小变化的规律将一个数扩大到这个数的10倍、100倍、1000倍…..或缩小到原来的…….的计算方法。

能解决简单的实际问题。

    2．学生通过动手操作、观察课件的直观演示和利用已有知识，理解算理掌握算法。

培养学生的逻辑思维能力。

    3．在移动小数点过程中，培养学生认真的习惯。

二、教学重点

    将一个数扩大到这个数的10倍、100倍..或缩小到原来的…….的计算方法。

三、教学难点

    正确移动小数点

四、教具准备

    课件　方格图

五、教学过程

（一）将一个数扩大10、100、1000倍的计算方法

1．教学例6。

把0.01平方米扩大到它的10倍、100倍、1000倍

【动画10】

（1）“把0.01米扩大到它的10倍”是什么意思？

（就是求10个0.01是多少）

（2）学生活动：

在方格图中用阴影部分表示出0.01，再表示

出10个0.01。

（3）学生展示，教师再用课件演示帮助理解

（4）怎样列式？

0.01×10　为什么用乘法（因为是求10个0.01是多少？

）

（5）答案是多少？

为什么是0.01？

学生可能出现两种方法写出得数

方法a．利用计数单位之间的进率得出答案是0.1。

    b．利用小数点移动引起小数大小的变化规律。

因为小数点向右移动一位，小数就扩大到它的10倍，所以将0.01的小数点向右移动一位得到0.1。

（6）板书：

0.01×10＝0.1

（7）自己试着将0.01米扩大到它的100倍，1000倍。

（8）全班交流汇报。

学生汇报时要说清a.怎样列式，为什么这样列式？

b.得多少？

你是怎样写出得数的。

板书：

0.01×100＝1　　0.01×1000＝10

2．将1.45扩大到它的10倍、100倍、1000倍。

板书：

1.45×10＝14.5

      1.45×100＝145

      1.45×1000＝1450

此处要展示学生的错误，并强调移动小数点时，位数不够要补0。

3．说一说怎样将一个数扩大到它的10倍、100倍，1000倍。

（就是将这个数分别乘10、乘100、乘1000，再将小数点向右移动一位、两位、三位。

）

反之，一个数乘10、100、1000，就是将这个数的小数点向右移动一位、两位、三位。

4．巩固练习：

0.32×10　2.36×100　　0.097×100　　5.7×1000

移动小数点时应注意什么？

答案：

0.32×10＝3.2　2.36×100=236　　0.097×100=9.7　　5.7×1000=5700

（二）将一个数缩小到原来的的计算方法

1．教学例7.将1平方米缩小到原来的。

【动画11】

（1）将1平方米缩小到原来的是什么意思？

（就是求1平方米的）

（2）学生活动：

将这正方形纸看做1平方米，用阴影部分表示出它的。

（3）求1平方米的怎样样列式？

（1÷10）

为什么这样列式？

（因为求1米的就是将1平方米平均分成10分，求其中的一份，所以用除法计算。

）

（4）学生自己试着写出得数。

（5）汇报得数。

学生可能会有两种方法：

A．看图得出答案：

就是0.1。

学生回答后，教师课件演示验证结果。

B．利用小数点移动引起小数大小的变化规律。

将1的小数点向左移动一位。

板书：

1÷10＝0.1

（6）自己试着求出将1平方米缩小到原来的

（7）汇报。

说一说你为什么这样列式？

是怎样计算的？

   板书：

   1÷100＝0.01　

   1÷1000=0.001

2．将7.8缩小到原来的。

此处教师要再一次强调移动小数点时，位数不够要用0来补。

3．说一说如何将一个数缩小到原来的？

将这个数分别除以10、100、1000，再将小数点向左移动一位、两位、三位。

4．巩固练习

   0.2÷10　　0.34÷1000　1.5÷1000　8÷100