北师大版七年级下册概率初步复习.docx
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北师大版七年级下册概率初步复习
概率初步
知识回顾
1.在一定条件下一定发生的事件，叫做 ；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做 ； 和 统称为确定事件。
2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ，也称为 。
3.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。
即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记作P（A）.
注意：
1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3）频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
4. 0≤P（A）≤1。
5.必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率P（A）为 与 之间的一个常数。
6
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个.
（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
等可能事件概率的定义：
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
P（A）= m/n
注：
≤ P（A） ≤ 。
例题分析
例1、集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。
规定：
每次只摸一只球。
摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？
说明你的理由。
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
例2、小明和小慧玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：
若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？
请说明理由，你能怎样修改，使得游戏公平？
巩固练习
1、游戏的公平性是指双方获胜的概率。
2、一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为、
和。
3、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10这11个数字，现在将
它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一个，则：
（1）P（抽到两位数）=；
（2）P（抽到一位数）=；
（3）P（抽到的数是2的倍数）=；
（4）P（抽到的数大于10）=；
4、学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若500名学生
中没有穿校服的学生为25名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率
为；穿校服的概率为。
5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板，板上画有大
小相同的36个小正方形，其中6个红色，30个黑色，那么投中红色小正方形的
概率为。
6、某中学学生情况如下表：
若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率
是；是女生的概率是。
高中（人）
初中（人）
女生
200
450
男生
500
850
7、一只口袋中有4只红球和5个白球，从袋中任摸出一个球，则
P（抽到红球）P（抽到白球）（填“>”或“<”）。
8、小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。
小明击中靶心的概率为
0.6，则他击不中靶心的次数为；爸爸击中靶心8次，则他击不中
靶心的概率为。
9、某电视综艺节目接到热线电话3000个。
现要从中抽取“幸运观众”10名，
张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为（）
A、B、C、D、0
10、下列各事件中，发生概率为0的是（）
A、掷一枚骰子，出现6点朝上
B、太阳从东方升起
C、若干年后，地球会发生大爆炸
D、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同
11、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同
学的后面，那么这名同学是女生的概率为（）
A、0B、
C、
D、无法确定
12、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（）
A、
B、80%C、
D、1
13、黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是（）
A.能开门的可能性大于不能开门的可能性
B.不能开门的可能性大于能开门的可能性
C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等
D.无法确定
14、一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）
A.必然事件
B.不能确定事件
C.不可能事件
D.不能确定
15、将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（）
A.
B.
C.
D.
16、以下有三种情况，根据你的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）
A.在三角形的内部
B.在三角形的边上
C.在三角形的外部
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
角平分线
中线
高
17、用自己的语言解释下列问题：
（1）一种彩票的中奖率为
，你买1000张，一定中奖吗？
（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张一定不能中奖吗？
18、他们在这一角的每块方砖上都放有相同的食物，则鸽子落在中间一层的
概率是多少呢？
19、请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上。
（1）掷两枚骰子，点数之和不超过12。
（2）哈尔滨寒冬气温超过38℃。
（3）5个人分成三组，一定有一个人单独是一组。
（4）掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
（5）你买了一张体育彩票，恰巧中了特等奖。
（6）从一副扑克牌中（去掉大、小王），抽出一张牌，比“J”小。
20、如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。
想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；
（2）转得正整数；
（3）转得绝对值小于6的数；
（4）转得绝对值大于等于8的数。
21从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为
，求男女生数各多少？
单元检测
一、选择题
1．下列事件中，属于随机事件的有（）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
2．下列说法正确的是（）
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
3．6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4．袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）
A．
B．
C．
D．
5．同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6．有下列事件：
①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．抛一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P3．则P1、P2、P3的大小关系是（）
A.P3＜P2＜P1．B.P1＜P2＜P3．C.P3＜P1＜P2．D.P2＜P1＜P3．
8．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）
A．
B．
C．
D．无法确定
10.一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）
A．
B.
C.
D.
二、填空题
11．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为。
12．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是。
13．九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是。
14．从下面的6张牌中，任意抽取两张。
求其点数和是奇数的概率为。
15．小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为_____,小明未被选中的概率为．
16．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________．
17．小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为____．
18．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．
19．从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．
20．一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。
现在每个盒子看上去都一样．但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆．她随机地拿出一盒并打开它．则盒子里面是玉米的概率是_______，盒子里面不是菠菜的概率是_______
三、解答题
21．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
22．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．求恰好选中医生甲和护士A的概率．
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
23.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。
下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：
当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
24某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：
顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成6份）
⑴甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
⑵乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？
他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？
25.某同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.
实验组别
两个正面
一个正面
没有正面
第1组
6
11
3
第2组
2
10
8
第3组
6
12
2
第4组
7
10
3
第5组
6
10
4
第6组
7
12
1
第7组
9
10
1
第8组
5
6
9
第9组
1
9
10
第10组
4
14
2
①在他的每次实验中，抛出___________、_____________和_____________都是随机事件.
②在他的10组实验中，抛出“两个正面”概率最多的是他第_____组实验，抛出“两个正面”概率最少的是他的第_____组实验.
③在他的第1组实验中抛出“两个正面”的概率是_____，在他的前两组（第1组和第2组）实验中抛出“两个正面”的概率是_____.
④在他的10组实验中，抛出“两个正面”的概率是_____，抛出“一个正面”的概率是_____，“没有正面”的概率是_____，这三个概率之和是_____.
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