冀教版七年级下学期期末数学试题含标准答案.docx

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冀教版七年级下学期期末数学试题含标准答案

冀教版七年级下学期期末数学试题含答案

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2013-2014学年度冀教版七年级下学期数学期末试题07分数___________

一.精挑细选，一锤定音（每小题2分，共30分）

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．3x-4=7-xB．2x+5y=10C．xy-1=0D．x+y=3z+7

【答案】B．

2.由

可以得到用x表示y的式子（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

3.由方程组

可得出

与

的关系式是（）

A．

+

=9B．

+

=3

C．

+

=－3D．

+

=－9

【答案】A。

4.如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（　　）

A．140°B．120°C．40°D．50°

【答案】A。

5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．100°

【答案】A。

6.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

【答案】B。

7.如图，Rt△ABC

中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=500，则∠B的度数是（）

A．50°B．40°C．30°D．25°

【答案】B。

8.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）

A．55ºB．70ºC．90ºD．110º

【答案】B。

9.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

　A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4

【答案】D。

10.下列运算中，一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

11.已知

，则代数式

的值是（）

A．－1B．1C．-5D．5

【答案】A。

12.如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（　　）

　A．1B．﹣1C．2013D．﹣2013

故选B．

13.分解因式2x2−4x+2的最终结果是（）

A．2x（x−2）B．2（x2−2x+1）C．2（x−1）2D．（2x−2）2

【答案】C

14.若

，则下列不等式变形错误的是（）

A．

　　B．

　C．

　D．

答案：

D

15.关于x的方程

的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m≥2B．m≤2

C．m＞2D．m＜2

【答案】C

二.神思妙解，画龙点睛（每小题2分，共10分）

16.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

解析：

∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，

∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；

当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

∴x+y=5的正整数解为

17.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　　度．

答案为：

110．

18.在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=　　度．

【答案】60

19.已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3（a﹣b）3的值是．

故答案为：

1000

20.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=．

解：

m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，

故m+n=3．

故答案为：

3．

三.过关斩将，胜利在望（本大题共60分）

21.解方程组

（1）

（2）

解：

（1）

（2）

22.

（1）分解因式：

a

b-2a

b

+ab

．

（2）化简：

解：

（1）a

b-2a

b

+ab

=ab（a

-2ab+b

）

=ab（a-b）

．

（2）原式=

23.解不等式组

，并用数轴表示解集．

【答案】解:

由①得:

≥1,

由②得；

＜4,

∴不等式的解集为:

1≤

＜4。

在数轴表示解集为：

24.命题：

若a＞b，则

．

（1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；

（2）请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．

解：

（1）假命题．如a=1，b=-2符合a＞b，但不满足

．

（2）改成：

若a＞b＞0，则

．

25.如图，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？

为什么？

根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由．

解：

∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）

∴∠EAD=

∠EAC=_________°

∵∠B=55°（已知）

∴∠B=∠_________

∴AD∥BC．（）

解：

∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°，

∴∠EAD=

∠EAC=55°，

∵∠B=55°，

∴∠B=∠EAD，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），

故答案为：

55，EAD，（同位角相等，两直线平行）．

26.如图，

，直线

分别交

，

于点

，

，

平分

交

　于点

，

，求

的度数．

解：

因为

，所以

，（两直线平行，同旁内角互补）

所以

．

又因为

平分

，

所以

．

又因为

，

所以

．（两直线平行，内错角相等）

27.如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：

DE∥BC．

证明：

∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），

∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；

∵∠3=∠E，

∴∠CDO=∠3，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

28.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：

（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

解：

（1）设A型洗衣机的售价为

元，B型洗衣机的售价为

元，

则据题意，可列方程组

4分

解得

∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．6分

（2）小李实际付款为：

（元）；

　小王实际付款为：

（元）．

∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．

29.在一次爆破中，用一条1米长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外（包括600米）的安全区域？

解:

设至少以每秒x米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.

根据题意得100÷0.5×x≥600,

解得x≥3

答:

至少以每秒3米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.

四.坚持不懈克服困难更上一层楼

30.阅读下列文字与例题

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。

例如：

⑴am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）

=m（a+b）+n（a+b）

=（a+b）（m+n）

⑵

-

-

-

=

=

=

试用上述方法分解因式

（1）

。

（2）a2-4a+4-b2，

【答案】

（1）

。

（2）a2-4a+4-b2，

=（a2-4a+4）-b2，

=（a-2）2-b2，

=（a-2+b）（a-2-b）．

31.某商场促销方案规定：

商场内所有商品标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。

消费金额（元）

300~400

400~500

500~600

600~700

700~900

…

返还金额（元）

30

60

100

130

150

…

注：

300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。

例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400⨯（1-80%）+30=110（元）。

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

解析：

解：

（1）购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，

顾客获得的优惠额为1000⨯（1-80%）+150=350（元）。

（2）设该商品的标价为x元。

当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625⨯（1-80%）+60=185<226；

当500<80%x≤600，即625≤x≤750时，（1-80%）x+100≥226。

解得x≥630。

所以630≤x≤750。

当600<80%x≤800⨯80%，即750

顾客获得的优货额大于750⨯（1-80%）+130=280>226。

综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，

那么该商品的标价至少为630元。

（8分）

32.某企业想租一辆车，现有甲，乙两家汽车出租公司，甲公司的出租条件是：

每千米租车费为4元；乙公司的出租条件是：

每月付3200元的租车费，另外每千米付0.8元油费，该企业租哪家公司的车合算？

解：

设该企业在一个月中汽车行驶x千米，根据题意得：

①4x=3200+0.8x，

解得x=1000．

②4x>3200+0.8x

解得x>1000．

③4x<3200+0.8x

解得x<1000．

则该企业每月汽车行驶路程低于1000千米租甲公司的汽车合算；该企业每月汽车行驶路程等于1000千米租费用相等；该企业每月汽车行驶路程高于1000千米租乙公司的汽车合算．

33.某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？

解：

（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：

，

解得：

，

答：

购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；

（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：

，

解得：

20≤y≤25，

∵x，y为整数，

∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，

∵5x=1000﹣10y＞0，

∴0＜y＜100，

∴该文具店共有6种进货方案；

34.已知n是整数．

（1）请你用含有n的代数式表示奇数；

（2）奇数的平方减1得到的数有什么特征？

请简单说明你的结论．

解：

（1）∵n是整数，

∴2n必是偶数，

∴2n+1必是奇数；

（2）奇数的平方减1得到的数应是8的倍数．

由

（1），奇数的平方减1得到的数为（2n+1）2-1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1）

可知其必定能被4整除