九上数学第二章简单事件的概率知识点归纳及练习题讲义.docx
《九上数学第二章简单事件的概率知识点归纳及练习题讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九上数学第二章简单事件的概率知识点归纳及练习题讲义.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九上数学第二章简单事件的概率知识点归纳及练习题讲义
九上数学第二章简单事件的概率知识点归纳及练习题讲义
1、简单事件类型：
（1）必然事件：
有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；
（2）不可能事件：
有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：
许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
2.概率的定义：
某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率。
P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1
3.概率的计算方法
（1）用试验估算：
（2）常用的计算方法：
①直接列举；②列表法树状图。
4.频率与概率的关系：
对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
练习：
1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）．
A．让比赛更富有情趣B．让比赛更具有神秘色彩C．体现比赛的公平性D．让比赛更有挑战性
2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是（）．
A．0B．1C．0.5D．不能确定
3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）．
A．频率等于概率B．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近
C．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等
4．下列说法正确的是（）．
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
5．下列说法正确的是（）．
A．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1
B．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业
C．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球（每次取后放回，并搅匀）
D．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面
6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：
速度类有50m、100m、50m×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
8．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：
将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
9．下面4个说法中，正确的个数为（）．
（1）“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大
（2）袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：
“从袋中取出一只红球的概率是50％”
（3）小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％
（4）“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小
A．3B．2C．1D．0
10．下列说法正确的是（）．
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生
概率的计算（重点）
1、等可能事件的概率
如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n，其中事件A发生的可能的结果总数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为
.
2、运用列表格、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事件发生的结果总数和某种事件A发生的可能的结果总数，从而计算简单事件发生的概率．
【典例讲解】
例1、袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则：
①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率．②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率．
③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．
直接列举
由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为
，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个． ∴摸红球的概率为
；摸白球的概率为
，黄球为
．
而摸出两球时，所有的可能性为n=15种（如红白1，红白2，白1黄1，白1黄2，白1黄3，白2黄1，白2黄2，白2黄3，红黄1，红黄2，红黄3，白1白2，黄1黄2，黄1黄3，黄2黄3）．
但事件“任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球”的总数m=3，∴摸到红球和黄球的概率为
．
例2、小明和小亮玩一个游戏：
三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．
列表
（1）从表中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；
（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P（小明胜）=
，
P（小亮胜）=
，所以此游戏对双方不公平．
画树状图
（1）从树状图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；
（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P（小明胜）=
， P（小亮胜）=
，所以此游戏对双方不公平．
例3、图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：
（1）牌面数字和为奇数的概率；
（2）牌面数字和为偶数的概率；
（3）牌面数字和为6的概率；
（4）牌面数字和为几的概率最大?
这个概率是多少?
解法1：
（列表法）
所有可能出现的结果数为3×3=9．
（1）牌面数字和为奇数的有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2）共4种，故P（和为奇数）=
；
（2）牌面数字和为偶数的有5种，P（和为偶数）=
；（3）牌面数字和为6的只有（3，3）一种，P（和为6）=
；
（4）牌面数字和又有2，3，4，5，6共5种情况．观察知和为4的有（1，3），（2，2），（3，1）共3种，其概率最大．P（和为4）=
．
树状图
先画树形图，共有9种可能情况．
（1）牌面数字和为奇数的有4种 P（和为奇数）=
；
（2）牌面数字和为偶数的有5种 P（和为偶数）=
；
（3）牌面数字和为6的只有1种 P（和为6）=
；（4）牌面数字和为4的概率最大 P（和为4）=
．
例4.根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。
闯关游戏规则：
如图所示的面板上有左右两组开关按钮，每组中的两个按纽分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：
当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．
（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
1
2
1
（1，1）
（1，2）
2
（2，1）
（2，2）
解：
（1）所有可能闯关的情况列表如下：
因此，共有4种情况．
（2）只有（1，2）组合才能闯关，故闯关成功的可能性为
．
例5.甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公平吗？
为什么？
解：
画树状图得：
甲：
乙：
根据题意得：
甲获胜的有3种情况，而乙获胜的有1种情况；
∴此游戏不公平．
概率
一、选择题
1.2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
2.下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》
C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
4．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是
，则黄球的个数为（ ）
A．18B．20C．24D．28
5.学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外
其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
2.如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：
6，
，
，﹣2，
．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是 ．
3.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ．
4．第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 ．
5．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：
三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 ．
6．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 ．
三、解答题
1.为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：
克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志
C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= ；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
2.某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．
（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；
（2）有多少种购买方案？
请列举所有可能的结果；
（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．
3.四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：
方案A：
随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．
方案B：
随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．
请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
4、三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：
这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
5、有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，
再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张
卡片上标记都是√的概率
（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应
粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如
图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，
并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。
6．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．
次数
70＜x＜90
90＜x＜110
110≤x＜130
130≤x＜150
150≤x＜170
人数
8
23
16
2
1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）
的共有的共有 人；
（3）根据上表的数据补全直方图；
（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．
7．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．
8．学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：
3：
4：
6：
4：
1．第三组的件数是12．
请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；各组作品件数的众数是 件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？
为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．
9．如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？
（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？
10．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：
顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
11.在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法：
①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；
③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是 ．
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．
12.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．
13.学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图
（1）和图
（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．
14．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：
特别好；B：
好；C：
一般；D：
较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中C类女生有 名；
（2）将下面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．
第1题图
15.如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的B．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．
第2题图
16.红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
17．第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：
将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？
请用树状图或列表法说明理由．
18．大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：
有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．
19．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．
升级会员 