华杯赛决赛天天练汇总解析版.docx
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华杯赛决赛天天练汇总解析版
题目1
2018年1月17日（小中组计算专题）
第十八届华杯赛决赛A卷
（2014×2014+2012）-2013×2013=
【答案】6039
【解析】（2014×2014+2012）-2013×2013
=（（2013+1）×2014+2012）-2013×2013
=（2013×2014+2014+2012）-2013×2013
=2013×2014-2013×2013+2014+2012
=2013×（2014-2013）+2014+2012
=2013+2014+2012
=6039
题目2
第二十届华杯赛决赛B卷
3752÷（39×2）+5030÷（39×10）=
【答案】61
【解析】3752÷（39×2）+5030÷（39×10）
=3752÷（39×2）+5030÷（39×5×2）
=3752÷（39×2）+5030÷5÷（39×2）
=3752÷（39×2）+1006÷（39×2）
=3752÷78+1006÷78
=（3752+1006）÷78
=4758÷78
=61
题目1
2018年1月18日（小中组计算专题）
第十九届华杯赛决赛
用□和○表示两个自然数,若□⨯○=42,则
（□⨯4）⨯（○÷3）=
【答案】56
【解析】（□⨯4）⨯（○÷3）
=□⨯4⨯○÷3
=□⨯○⨯4÷3
=42⨯4÷3
=56
题目2
第二十一届华杯赛决A卷
计算:
（98×76–679×8）÷（24×6+25×25×3-3）=
【答案】1
【解析】（98×76–679×8）÷（24×6+25×25×3-3）
=（7448–5432）÷（144+1875-3）
=2016÷2016
=1
题目1
2018年1月19日（小中组计数专题）
第十九届华杯赛决赛
第一次操作将图a。
左下角的正方形分为四个小正方形,见图b。
第二次操作，再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c。
这样继续下去,当完成第五次操作时,得到的图形中共有个正方形。
图a图b图c
【答案】25
【解析】图a中正方形有1+4=5（个）
第一次操作：
将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b
有5+4=9个正方形
第二次操作：
将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c，有9+4=13
（个）正方形，即5+4+4=5+4×2
……
第n次操作：
正方形个数为：
5+4×n所以第五次操作有：
5+4×5=25（个）
题目2
2018年1月19日（小中组计数专题）
第十八届华杯赛决赛
如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号，小明玩数珠子游戏,规则是：
从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它,直接数下一个数。
例如：
数到6时下一个数8，数到13时下一个数15,…….那么数到100时应落在第号珠子上。
【答案】20
【解析】一共30个含数字7或7的倍数的数不数，可以理解为只数了100-30=70个数。
按照22为一个周期来数，一共有70÷22=3（组）……4（个）
因为是逆时针编号，顺时针数数，所以是1，22，21，20，落在第20号珠子上。
题目1
2018年1月20日（小中组计数专题）
第二十一届华杯赛决赛
将下图左边的大三角形纸板剪3刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作）,见下图中间。
再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第二次操作）,见下图右边。
这样继续操作下去,完成前六次操作共剪了刀。
【答案】4095
【解析】第一次操作,剪了3刀,得到4个小三角形。
第二次操作,剪了3×4刀,得到4×4个小三角形。
第三次操作,剪了3×4×4刀,得到4×4×4个小三角形。
第四次操作,剪了3×4×4×4刀,得到4×4×4×4个小三角形。
第五次操作,剪了3×4×4×4×4刀,得到4×4×4×4×4个小三角形。
第六次操作,剪了3×4×4×4×4×4刀,得到4×4×4×4×4×4个小三角形。
因此前六次操作,共剪了3×（1+41+42+43+44+45）=4095刀
题目2
第二十届华杯赛决赛
用五种不同的颜色涂正方体的六个面，如果相邻的两个面不能涂同种颜色,则共有多少种不同的涂色方法？
（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）
【答案】15
【解析】由题意,涂有相同颜色的2个面相对,总可以将相同颜色的2个面置于上
下底面,有5种涂法。
固定1种涂法,即上下底的颜色后。
假设颜色为A,B,C,D四种，剩下的四个侧面有以下三种涂法：
总计5×3=15种涂法
题目1
2018年1月21日（小中组几何专题）
第十八届华杯赛决赛
将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝20°,那么∠2是度.
【答案】40
【解析】因为是翻折，所以∠1=∠3，∠4=∠5.所以∠3=20°
所以∠5=180°-20°-90°=70°所以∠2=180°-70°-70°=40°
题目2
第十九届华杯赛决赛
从一块正方形土地上,划出一块宽为10米的长方形
土地（如右图）,剩下的长方形土地面积是1575平方米.那么,划出的长方形土地的面积是多少？
【答案】450
【解析】因为长方形面积是1575平方米，因为面积=长×宽，所以对1575分解
质因数，1575=5×5×3×3×7=45×35，注意长方形的长宽之差为10米。
所以划出的面积是45×10=450平方米
题目1
2018年1月22日（小中组计数专题）
第十八届华杯赛决赛
见右图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为。
【答案】9
【解析】红色长方体的乘积=12×30=360由①号长方体的面积=10×2=20
所以②号长方体的面积=360÷20=18所以三角形面积=18÷2=9
题目2
第十九届华杯赛决赛
一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户。
甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩.已知BF=3CF,那么长方形
ABCD的总面积是多少亩？
【答案】192
【解析】因为蔬菜大棚和鸡场面积相等，所以剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩，也就是长方形ABFE的面积比长方形EDFC的面积多96亩，又已知BF=3CF，所以长方形ABFE的面积是长方形EDFC的面积的3倍。
由差倍可知，长方形
EDFC的面积是96÷（3-1）=48亩，所以长方形ABCD的面积是48×（3+1）=192
亩。
题目1
2018年1月23日（小中组数论专题）
第十七届华杯赛决赛
称四位数dcba是四位数abcd的反序数．如1325是5231的反序数，2001是1002的反序数，问：
一个四位数与它的反序数的差能等于1008吗？
如果能，请写出一例；如果不能，请简述理由。
【答案】不能
【解析】设这个四位数是abcd，它的反序数是dcba，根据题意可知：
abcd-dcba=1008．因最高位的差是1，所以a＞d，又因个位的差是8，所以d+10=a+8，所以a=d+2，按照减法继续十位运算可得，c-b=1，即c=b+1，继续百位运算可得b-c=0，即b=c。
矛盾，所以不能。
题目2
第二十届华杯赛决赛
某个两位数是2的倍数,加1是3的倍数,加2是4的倍数,加3
是5的倍数,那么这个两位数是。
【答案】62
【解析】某数加1是3的倍数,加2是4的倍数,加3是5的倍数。
可得这个数字
减2是3的倍数，减2是4的倍数，减2是5的倍数。
3,4,5的最小公倍数是3×
4×5=60,所以这个数是60+2=62。
62是2的倍数，所以这个两位数是62
题目1
2018年1月24日（小中组数论专题）
第十九届华杯赛决赛
若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为
【答案】16
【解析】324=4×81=2×2×3×3×3×3和最小为2+2+3+3+3+3=16
题目2
第十九届华杯赛决赛
将1~6这六个自然数分成甲、乙两组,则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是。
【答案】110
【解析】甲组+乙组的和即6个数的和为：
1+2+3+4+5+6=（1+6）×6÷2=21
根据和定近积大，可得21=10+11的时候，乘积最大为11×10=110
题目1
2018年1月25日（小中组数字谜专题）
第十七届华杯赛决赛
在如图的算式中，每个字母代表一个1至9之间的数，不同的字母代表不同的数字，则A+B+C=．
【答案】18
【解析】根据题得：
DEF+HIJ=ABC，又因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
假设个位与十位相加都进位，则可得：
F+J=10+C，E+I=10+B-1=9+B，D+H=A-1，则D+E+F+H+I+J=10+C+9+B+A-1=A+B+C+18，
所以A+B+C+D+E+F+H+I+J=2（A+B+C）+18=45，即2（A+B+C）=27，不符合
题意；
则假设只有个位数字相加进位，则F+J=10+C，E+I=B-1，D+H=A，则D+E+F+H+I+J=10+C+B-1+A=A+B+C+9，
所以A+B+C+D+E+F+H+I+J=2（A+B+C）+9=45，即A+B+C=18，符合题意；答：
A+B+C=18．
题目2
第十八届华杯赛决赛
右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示
的两位数共有个.
【答案】3
【解析】可以简化成学习×3=数学。
根据“学+学+学”没有进位，可知“学”只有3种可能．“学”=1，“学习”=17，“数学”=51；“学”=2，“学习”=24，“数学”=72；“学”=3，“学习”=31，“数学”=93．
竖式中的“数学”所表示的两位数共有3个．
题目1
2018年1月26日（小中组数字谜专题）
第二十届华杯赛决赛
在三个词语“尽心尽力”、“力可拔ft”和“ft穷水尽”中,每个汉字代表1至8之间的数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19,且“尽”>“ft”>“力”,则“水”最大等于.
【答案】7
【解析】由题意得：
⎧尽+心+尽+力=19
（1）
⎪
⎨力+可+拔+ft=19
（2）
⎩
⎪ft+穷+水+尽=19（3）
可得3尽+心+2力+可+拔+2ft+穷+水=19⨯3=57
而1～8的和是36，则有2尽+1力+1ft=57-36=21，与
（1）比较得ft-心=2.
“尽”>“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、
“尽”是连续自然数，有2（力+2）+力+1+力=21，“力”为4，此时山=5，心=3，尽
=6；
（1）式满足：
6+3+6+4=19；
（3）式：
5+穷+水+6=19，水此时最大为7，穷为1，来推导2式：
（2）式：
4+可+拔+5=19，而现在只剩下2和8了，满足条件。
此时水最大为7.
⎧6（尽）+2（心）+6（尽）+5（力）=19
⎪
⎨5（力）+3（可）+7（拔）+4（ft）=19
⎩
若水最大取8时，有⎪4（ft）+1（穷）+8（水）+6（尽）=19足“尽”>“山”>“力”，所以不符合要求。
故水最大为7.
，但此时
6（尽）
、4（ft）
、5（力）不满
题目2
第二十届华杯赛决赛
如右图所示,有一个圆圈填了数字1.请在空白圆圈内填上2,
3,4,5,6中的一个数字,要求无重复数字,且相邻圆圈内的数
字的差至少为2.问共有几种不同的填法？
【答案】3
【分析】相邻两个圆圈内的的数字的差至少为2，所以2只能填在d和e。
（1）d处填2，2的周围不能有3.所以3只能填在a处.3的周围不能填4，4只能填在c和e。
，5、6不能在一起，所以5填在b.6和4可以在c和e交换，此时2种填法；（见中图）
（2）e处填2，3填a或者b处.
3填a处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法；
3填b处，4只能填入c处，5只能填入a处，6填入d处。
1种填法；（见右图）
故共2+1=3种填法。
1
c
1
c
1
2
a
b
d
e
3
5
2
e
5
3
6
2
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