由功率定义式P＝
可得
P1>P2，C正确．
三、机车启动问题
例3 一辆重5t的汽车，发动机的额定功率为80kW.汽车从静止开始以加速度a＝1m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．（g取10m/s2）求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间．
（2）汽车开始运动后，5s末和15s末的瞬时功率．
解析
（1）设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得F－Ff＝ma
即
－kmg＝ma，代入数据得v0＝10m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间t0＝
＝
s＝10s
（2）由于10s末汽车达到了额定功率，5s末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝（Ff＋ma）at＝（0.06×5×103×10＋5×103×1）×1×5W＝40kW
15s末汽车已经达到了额定功率P额＝80kW.
答案
（1）10s
（2）40kW 80kW
功率
1．（对功率的理解）关于功率，下列各种说法中正确的是（ ）
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功慢
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由P＝Fv可知，机车运动速度越大，功率一定越大
答案 BC
解析 功率是描述力做功快慢的物理量，单位时间内力做的功就是功率；只有当F一定时，功率P才与速度v成正比．
2．（功率的计算）质量m＝3kg的物体，在水平力F＝6N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3s，求：
（1）力F在t＝3s内对物体所做功的平均功率．
（2）在3s末力F对物体做功的瞬时功率．
答案
（1）18W
（2）36W
解析
（1）物体的加速度a＝
＝
m/s2＝2m/s2
t＝3s内物体的位移
l＝
at2＝
×2×32m＝9m
3s内力F所做的功：
W＝Fl＝6×9J＝54J
力F做功的平均功率P＝
＝
W＝18W
（2）3s末物体的速度v＝at＝2×3m/s＝6m/s
此时力F做功的瞬时功率P＝Fv＝6×6W＝36W.
3．（机车启动问题）在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：
（g取10m/s2）
（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度．
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若汽车以不变的额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？
答案
（1）10m/s
（2）13.3s （3）3.3m/s
解析
（1）当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝Ff，P＝P额，故
vmax＝
＝
m/s＝10m/s
（2）汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．
F2＝Ff＋ma2＝（0.1×104×10＋104×0.5）N＝1.5×104N
v2＝
＝
m/s＝
m/s，则t＝
＝
s≈13.3s
（3）F3＝Ff＋ma3＝（0.1×104×10＋104×2）N＝3×104N
v3＝
＝
m/s≈3.3m/s
题组一 对功率的理解
1．下列关于功率的说法中正确的是（ ）
A．由P＝
知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcosα知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
答案 D
解析 由公式P＝
可知，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误．由P＝Fv可知，P与F、v有关，故选项B错误，由P＝Fvcosα可知，P还与α有关，故选项D正确．
2．下列关于功率的说法，正确的是（ ）
A．力对物体做的功越多，功率就越大
B．做功时间短的机械，功率大
C．完成相同的功，用的时间越长，功率越大
D．功率大的机械在单位时间内做的功会更多
答案 D
解析 功率与做功多少、做功所用时间没有必然的联系，选项A、B错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C错误；由功率的定义可知，选项D正确．
3．关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是（ ）
A．动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率
B．额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率
C．在较短的时间内，实际功率可以大于额定功率
D．在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率
答案 ACD
4．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中（ ）
A．物体的运动速度越大，力F做功越多
B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大
D．物体的运动速度越大，力F做功的功率不变
答案 BC
解析 求做功用W＝Fl，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大，故C对，D错．
题组二 机车启动问题分析
5．汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则（ ）
A．不断增大牵引力和牵引力的功率
B．不断减小牵引力和牵引力的功率
C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D．不能判断牵引力功率怎样变化
答案 C
解析 汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C对，A、B、D错．
6．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）
答案 C
解析 汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，由此可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故做变减速运动，而牵引力变大，由a＝
知加速度逐渐减小．当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动．由以上分析可知C项正确．
7．质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是（ ）
A．at是汽车额定功率下的速度最大值
B．at不是汽车额定功率下的速度最大值
C．汽车的额定功率是ma2t
D．题中所给条件求不出汽车的额定功率
答案 BD
解析 汽车在额定功率下的最大速度是a＝0时，vm＝
＝
，故A项错误、B项正确．汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C项错误．由F－Ff＝ma可知，F＝Ff＋ma，因Ff末知，则求不出F，故求不出汽车的额定功率，故D项正确．
8．如图1所示为一汽车在平直的公路上，由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定．图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则（ ）
图1
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力是恒定的
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
答案 BCD
解析 由vt图知OA段汽车匀加速运动，阻力恒定，故牵引力恒定，故A错，B对．AB段加速度在减小，速度却在增加，是匀加速过程以后，即功率达到某个值以后的过程，故C对；而BC段a＝0，汽车做匀速直线运动，P＝Fv，功率恒定，D对，故选B、C、D.
题组三 功率的计算
9．质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2s内和第3s内重力做的功的功率之比为（物体未落到地面，g取10m/s2）（ ）
A．3∶5B．1∶1C．1∶3D．2∶3
答案 A
解析 物体第2s内的位移h1＝（
g×22－
g×12）m＝
×10×（4－1）m＝15m
第2s内的功率P＝
＝
＝150M
同理第3s内的功率P＝250M，所以第2s内和第3s内重力做功的功率之比为3∶5，A正确．
10．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是（ ）
A．节省燃料
B．提高柴油机的功率
C．提高传动机械的效率
D．增大拖拉机的牵引力
答案 D
解析 拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确．
11．如图2所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比（ ）
图2
A．P甲＞P乙
B．P甲＜P乙
C．P甲＝P乙
D．无法判定
答案 B
解析 根据功率的定义式P＝
可知，在功与所用时间的关系图象中，直线的斜率表示该物体的功率．因此，由图线斜率可知P甲＜P乙，选项B正确．
12．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图3所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的（ ）
图3
答案 D
解析 车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F（v0＋at），故选项D正确．
13．某物体从高为H处由静止下落至地面，用时为t，则下述结论正确的是（ ）
A．前、后
内重力做功相等
B．前、后
内重力做功相等
C．前、后
内重力做功的平均功率相等
D．前、后
内重力做功的平均功率相等
答案 A
解析 下落前、后
过程中，重力做功均为mg·
，A对；由于下落前
用时较长，故前
，重力的平均功率较小，C错；下落前、后
时间内，物体分别下落
和
H，重力做功分别为
mgH和
mgH，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B、D错．
14．如图4所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10kg，F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g＝10m/s2.求：
图4
（1）第2s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
（2）从运动开始，物体前进12m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
答案
（1）960W
（2）480W
解析
（1）物体对水平面的压力
FN＝mg－Fsin37°＝100N－100×0.6N＝40N
由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝
＝
m/s2＝6m/s2
第2s末，物体的速度v＝at＝12m/s
拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos37°＝960W
（2）从运动开始，前进12m用时t′＝
＝
s＝2s
该过程中拉力对物体做功W＝Flcos37°＝100×12×0.8J＝960J
拉力对物体做功的平均功率P′＝
＝
W＝480W
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