广东省东莞市学年高一下学期期末考试数学A试题 Word版含答案.docx
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广东省东莞市学年高一下学期期末考试数学A试题Word版含答案
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检查
高一数学（A）
考生注意：
本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
参考公式：
1.方差的计算公式：
；
2.用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
，
.
第Ⅰ卷选择题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）
1．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷
次,那么第
次出现正面向上的概率是（）
A.
B．
C.
D．
2．点P从（1,0）出发，沿单位圆逆时针方向运动
弧长到达Q点，则Q点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
的夹角为
，且
，则
等于（）
A．
B．
C．
D．
4.总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
50446644216606580562616554350242354896321452415248
22662215862663754199584236722458375218510337183911
A.23B.21C.35D.32
5．已知2弧度的圆心角所对的弧长为4，那么这个圆心角所对的弦长是（ ）
A．
B．
C.
D．
6．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，
可以估计总体的平均数与中位数分别是（）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
7.设
分别为
的三边
的中点，则
（）
A．
B.
C.
D.
8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
A．
B．
C．
D．
9．变量X与Y相对应的一组数据为（1，3），（2，5.3），（3，6.9），
（4，9.1），（5，10.8）；变量U与V相对应的一组数据为（1，12.7），
（2，10.2），（3，7），（4，3.6），（5，1）.r1表示变量Y与X之间的线
性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）
A.r2＜r1＜0B.0＜r2＜r1C.r2＜0＜r1D.r2＝r1
10．已知向量
，若
，则
等于（）
A．
B．
C.
D.
11．函数
在
的图像大致为（）
AB
12．函数
的图象向左平移
个单位后所得函数图象的解析式是偶函数，且存在
，使得不等式
成立，则
的最小值是（）
A．
B．－
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
13．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为
，若向圆内投镖，如果某人每次都
投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为．
14.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下：
甲运动员得分：
13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39
乙运动员得分：
49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39
这个赛季中发挥更稳定的运动员是（填甲或乙）．
15．若
，则
的值为________．
16．给出一个如图所示的程序框图，若要使输出的y值是输入的x值
的2倍，则这样的x值是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）
17.（本小题满分10分）
已知向量
.
（Ⅰ）求
与
的夹角的余弦值；
（Ⅱ）若向量
与
平行，求实数
的值.
18．（本小题满分10分）
为了解某地房价环比（所谓环比,简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，下表记录了某年1月到5月的月份
（单位：
月）与当月上涨的百比率
之间的关系：
时间
1
2
3
4
5
上涨率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
（Ⅰ）根据上表提供的数据，求
关于
的线性回归方程
（Ⅱ）预测该地6月份上涨的百分率是多少？
19.（本小题满分12分）
从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，
绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在
区间
，
，
内的频率之
比为
．
（Ⅰ）求这些分数落在区间
内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间
内抽取
一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，
从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间
内的概率．
20．（本小题满分12分）
已知函数
，且
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数
，
，且
．
（Ⅰ）试求ω的值；
（Ⅱ）讨论函数
在
上零点的个数．
22．（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别为BC，CD上异于端点的点，△ECF的周长为2，∠BAE=
∠DAF=
.
（Ⅰ）当E为BC中点时，求
的值；
（Ⅱ）求
的最小值.
2018—2018学年度第二学期教学质量检查
高一数学（A）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
C
D
C
A
C
A
A
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．
14.乙15.
16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17解：
（Ⅰ）设
与
的夹角为
，则
……3分
所以
与
的夹角的余弦值为
……4分
（Ⅱ）
……5分
……6分
向量
与
平行
……8分
解得
……9分
故所求
的值
……10分
18解：
（Ⅰ）
……1分
……2分
，……3分
……4分（列式、结果各1分）
所以
……6分（列式、结果各1分）
……7分（列式、结果各1分）
回归直线方程为
……8分
（Ⅱ）当
时，
……10分
预测该地6月份上涨的百分率是
……12分
19.解：
（Ⅰ）设区间
内的频率为
，
则区间
，
内的频率分别为
和
．…………………………1分
依题意得
，……………3分
解得
．所以区间
内的频率为0.2．………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间
，
，
内的频率依次为
，
，
．
用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为6的样本，
则在区间
内应抽取
件，记为
，
，
．
在区间
内应抽取
件，记为
，
．
在区间
内应抽取
件，记为
．…………………6分
设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间
内”为事件M，
则所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种．…………………………………………………………………8分
事件M包含的基本事件有：
，
，
，共3种．…………10分
所以这2件产品都在区间
内的概率为
．……12分
20.解：
（Ⅰ）∵
∴
………………………………………1分
∴
………………………………………2分
∵
∴
………………………………………3分
∴
，
…………………………………5分
……………………………6分
（Ⅱ）
，
…………………………………7分
，
………………………………8分
……………………………9分
………………………………12分
21.解：
（Ⅰ）
………………………………………1分
……………………………2分
∴函数
的最小正周期为
由
得
所以函数
的周期
，
……………………………3分
，得
………………………………………4分
∵
，
∴
………………………………………5分
（Ⅱ）
设
，则函数
在
上零点的个数等价于函数
与
两个图形在
上交点个数………………………………………6分
画出
的函数图象如图：
………………………8分
最高点
，
，与
轴交点
当直线
经过
时，
…………………9分
当
，两函数图象无交点；
当
，两函数图象有两个交点；
当
，两函数图象有三个交点；
当
，两函数图象有两个交点；
当
，两函数图象有一个交点；………………………………………11分
所以：
当
，
在
上无零点；
当
，
在
上有一零点；
当
，
在
上有两零点；
当
，
在
上有三零点。
……………………12分
22.解：
（Ⅰ）∵E为BC中点
∴
在
中，设
则
∵△ECF的周长为2
∴
解得
，即
……………………………………1分
在
中，
，
，∠BAE=
∴
，
在
中，
，
，∠DAF=
∴
……………………………………2分
∴
……………………………………3分
（Ⅱ）在
中，
，∠BAE=
∴
，
在
中，
，∠DAF=
∴
，
…………………………4分
∴在
中，
，
∵△ECF的周长为2
∴
………………………………5分
化简得
∴
……………………………6分
又∵
∴
……………………………7分
∴
…………………………8分
………………………10分
∵
∴
……………………11分
∴当
，即
时，
取得最大值1，
即
取得最小值
………………………………12分
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