中国地质大学远程与继续教育学院线性代数阶段性作业4.docx
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中国地质大学远程与继续教育学院线性代数阶段性作业4
中国地质大学远程与继续教育学院线性代数（专升本）阶段性作业4
单选题
1.齐次线性方程组儿仗解的情况是.（5分）
（A）无解
（B）仅有零解
（C）必有非零解
（D）可能有非零解，也可能没有非零解
参考答案：
C
2.X元齐次线性方程组二上」U有非零解的充分必要条件是.（5分）
（B）：
（C）:
turn
（D）:
参考答案：
B
3.设」是川1"矩阵，〃是川!
矩阵，贝y线性方程组=°.（5分）
（A）:
当蕊》源时仅有零解
（B）:
当瀾》朋时必有非零解
（C）:
当就3倒时仅有零解
（D）:
当陋》说时必有非零解
参考答案：
D
4.要使-,都是线性方程组4ItS@的解，只要为
.（5分）
（A）:
！
D
Q0A
（B）:
0曲
（C）:
『01-fj,
ArJJ叶
（D）:
参考答案：
A
5.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩殛目滋，且-一一为此方程组
的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是.（5分）
aM1*x>
fA\-MSfaJfaN・
y/AJ■'■■**"a
■丄債丄f£ttf
（LJ丿.■***押*现■
参考答案：
A
6.已知7"矩阵」的秩为懵-1，“和。
〔是齐次线性方程组41=0的两个不
同的解，，\为任意常数，则方程组一二1=0的通解为.（5分）
（A）:
（B）:
fab
（C）:
■*
（D）:
参考答案：
D
7.设」是川X"矩阵，贝y下列命题正确的是.（5分）
（A）:
若，则：
’有唯一解
（B）:
若，则…一有无穷多组解
（C）：
若雄遡门砌,则血諭有解
（D）:
若，则磁旨矗有解
参考答案：
D
8.已知.一是的两个不同的解，.是相应齐次方程组的基
础解系，":
为任意常数，则丄Y二D的通解是.（5分）
参考答案：
B
9.若.阶方阵「的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是
则.（4分）
I.X,_
（A）:
和线性相关
（B）:
「"t*
和线性无关
（C）：
正交
（D）:
和
参考答案：
B
和的内积等于零
10.设
是•的特征值，则
.（4分）
（A）：
0
（B）：
5
（C）:
10
（D）:
15
参考答案：
D
11.设三阶矩阵』的特征值为Qs1，则I-：
-4.』-4£|=.（4分）
（A）:
—4
（B）:
—15
（C）:
4
（D）:
15
参考答案：
A
12.设矩阵』与相似，则下列说法不正确的是.（4分）
（A）:
秩=秩
（B）:
（D）:
与有相同的特征值
参考答案：
B
13.U阶方阵-1具有*个线性无关的特征向量是」与对角矩阵相似的条
件.（4分）
（A）:
充分
（B）:
必要
（C）:
既充分又必要
（D）:
既不充分也不必要
参考答案：
C
14.】I阶方阵一：
与对角矩阵相似的充分必要条件是.（4分）
（A）:
矩阵卫有丿个特征值
（B）:
矩阵/有P个线性无关的特征向量
』］彳st柑
（C）:
矩阵力的行列式I八
f
（D）:
矩阵的特征多项式没有重根参
考答案：
B
15.下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵.（4分）
（A）:
flA
（B）:
I*I*
1
（C）:
（D）:
参考答案：
C
填空题
1住1X*=1
16.设方程一】［•人和〔一-有无穷多个解，则a二—⑴.（4分）
（1）.参考答案：
-2
17.如果每一个维列向量都是齐次线性方程组
二—
（2）___.（4分）
（1）.参考答案:
侦乞®的解，则系数矩阵的秩
fA
VdVAr
僅%陸
士■I
18.矩阵-*的非零特征值是—（3）_.（4分）
（1）.参考答案:
4
00
A=02
19.若矩阵V°
—（5）___.（4分）
（1）.
（2）.
参考答案参考答案
20.阶方阵具有用个线性无关的特征向量是
条件.（4分）
（1）.参考答案：
相似，则）二—（4）___，’"
0
1
」与对角矩阵相似的___（6）___
充分必要
21.已知
—（8）—.（4分）
的特征向量，则
（［二—（7）___,
h-
（1）.
⑵.
参考答案:
参考答案:
负三
J—|_A
零
22.已知三阶方阵的特征值为
•，则
—（9）—.（4分）
（1）.
参考答案：
16
23.二次型*iA是正定的充分必要条件是实对称矩阵4的特征值都是
—（10―.（4分）
（1）.参考答案：
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