基于期权思想的融券费率定价方法研究.docx

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基于期权思想的融券费率定价方法研究

基于期权思想的融券费率定价方法研究

    融券交易的费率该如何确定，是一个被大多数研究者所忽视的问题。

融资的标的是资金，融资的费用只涉及资金的成本问题，即借钱需要还本付息，利息主要反映资金的时间价值；而融券的标的是证券，证券在约定期间内的价格是可能大幅波动的，借出证券的机构可能会丧失较大的机会收益，因此借入证券就不仅是还本付息这么简单，融券费率的确定不仅包含资金的时间价值，还要考虑证券的或有收益。

    目前学术界对融券费率的专门研究比较少，学者们主要就买空卖空机制建立的必要性、可行性、建立何种模式进行了研究和分析。

在融资融券业务试点管理办法中也只对融资的费率作了明确的规定，对融券费用的费率则未作出明确说明。

我国周边资本市场中，中国台湾的融资融券业务开展的时间最长，融资融券业务的发展相对比较成熟，而中国内地证券公司由于监管限制尚不能开展此项业务，因此，内地学术界对于融券费率的研究，无论是理论创新研究还是应用创新研究，都还有待深入。

本文就是在应用创新研究方面作出的初步尝试。

    一、融权费率计算的基本思路：

期权思想

（一）假设

    ①只有证券出借方和证券借入方两方，即不通过交易所交易。

    ②无交易费用，不考虑佣金、服务费、税金，且无担保。

    ③借入方可以在约定日期前归还证券。

    ④股票不付红利，不除权。

（二）证券出借方和证券借入方交易前后收益的变化

    证券出借方和证券借入方直接进行交易，出借方借给借入方证券，到期时借入方归还借出方证券并付给出借方费用。

可见证券借贷是一种零和博弈：

基于券商和投资者对市场的看法（出借方，借入方）的不同，有4种情况（见表1）。

    由表1可知，左上角的做法达到最优。

因为证券出借方在出借证券前如果认为股票价格上涨或暂时调整，将会持有并且出借；否则选择卖出股票，将不会有借贷发生。

证券借入者要做空，只有认为未来股价将下跌的情况下才会借入。

    1.交易前证券出借方和证券借入方的收益图。

证券借贷前出借方做多，其收益曲线如图1所示，X点表示买入价格，如果股票价格上涨则收益为正，反之则为负。

由于借入方只有信用，别无其他资产，所以无收益曲线。

    图1　交易前后出借方收益图

    2.交易后证券出借方和证券借入方的收益图。

证券借贷后出借方依然做多，其收益曲线上升，缘于有到期时借入方所付费用（p），如图1所示。

交易后借入方卖出股票，获得的资金将得到无风险收益，其收益图由图2所示，X点表示卖出价格，如果股票价格下跌则收益为正，反之则为负。

由于要向出借入支付费用p，股价只有下降幅度超过p借入方才能获得收益。

    （三）利用期权定价思想计算借券费用

    借入方卖出股票后，如果股价正如预期一样，则可能获得收益。

但是如果股价上涨，则可以提前归还所借股票，此时，损失一笔借贷费用。

这相当于买入了一份美式看跌期权，并且此期权为一个平价期权，即执行价格X等于当前证券价格S。

我们可以运用二叉树图倒推计算该美式期权的期权费。

由于美式期权可提前执行，所以，可以用二叉树图倒推的方法计算出期权值p，p与X之比即为借券费率。

    为了提高所得结果的准确性，引入控制变量的技术对二叉树图倒推方法进行改进。

也就是用同一个树图分别计算出美式看跌期权的价值p和与其对应的欧式期权的价值p′，并用布莱克斯－科尔斯定价模型计算。

出欧式看跌期权的价格p′。

    图2　交易后借入方收益图

    二、上述模型在实际中的运用

    由于在现实中以上模型的前两个假设都不成立，不过我们先去掉假设2中的无担保，则证券借贷并非广义上的信用交易，并且借入方在借贷时就要向出借方支付借贷费用p，这样我们算出p以后就无需再进行贴现了。

下面以我国台湾的证券借贷作为实例来考察上述模型在实际中的运用。

（一）我国台湾的证券借贷业务简介

    我国台湾证券借贷始于1996年9月2日，到目前为止，共有两类借券：

    1.交易需求及履约借券。

它是指特定法人机构为满足套利、避险、履约等交易动机所产生的借券需求，可以借取的有价证券有上市、上柜股票及ETF受益凭证。

此交易种类分为三种：

定价交易、竞价交易、议借交易。

定价交易是指由借券人及出借入依据台湾证交所公告的费率申请撮合成交；竞价交易是指由借券人及出借入依最高年利率20%以下，%为升降单位，自行申报出借及借券费率撮合成交；议借交易是指由借券人及出借入依最高年利率20%以下，%为升降单位，双方自行议定成交费率。

其中借贷服务费的计算不一，定价、竞价交易，证交所向每一笔交易的借贷双方按借券费用%计算借贷服务费；议借交易，证交所向借贷双方依借贷成交金额%计收借贷服务费。

证券商手续费的计算也不同，定价、竞价交易，证券商向每一笔交易的借贷双方按借券费用%计算手续费；议借交易，证券商向借贷双方依借贷成交金额%计收手续费。

    2.交割需求借券。

它是指证券商因受托或自行买卖发生错误或投资人违约，或交割的有价证券具有瑕疵，因此欠券产生的借券需求。

任一开立一般交易账户的投资人均符合条件，可以申请办理出借有价证券。

出借后隔日便可卖出。

借券费率以不超过借券当日该种证券收盘价的7%为限，但证券商可收取借券费用10%以内的手续费。

（二）二叉树模型在计算融券费率中的实际运用

    现在加入交易所和券商两方，但交易费用仍然不予考虑。

此时，出借方和借入方都需经过券商的代理进入证交所进行证券借贷交易，由于无交易费用，出借方可直接收取借入方支付的借券费。

笔者选取证交所指定的股票作为借贷标的，2007年12月30日指定标的证券有1015只（数据来自台湾证券交易所数据库，网址：

），其中集中市场有616只，上柜市场399只，而台湾自有股票749只（数据来自雅虎财经网），可见台湾的大部分股票已成为标的资产，所以笔者选取台湾加权指数来代替所有可借贷标的证券的组合。

我们只讨论集中市场的股票借贷。

    1.交易需求及履约借券中的定价交易费率计算。

我国台湾证交所于2005年6月27日对证券借贷市场进行了调整，取其调整前的数据进行计算，笔者选择台湾加权指数2005年1月3日～2005年6月3日每日收盘价（数据来自雅虎财经网），可计算出历史波动率σ为%，以6月3日的收盘价点作为6月4日的开盘价S和借贷协议的协议价格X。

其实对于平价期权来说，S与X一样，无论S或X如何变化，均不影响期权价值与执行价的比率。

按照规定借券期间为6个月，所以T=年。

利率r取一年定期存款的连续复利利率%，二叉树图中的间隔N取30。

运用二叉树图倒推计算该美式看跌期权的价值：

将S，X，σ，r，T，N代入可得到二叉树期权定价模型中所需的各参数值（具体见上页表2）。

    然后进一步得到的结果如图3所示，可以看出欧式看跌期权价格p′为，美式看跌期权价格p为。

    再根据布莱克—斯科尔斯定价模型：

    p′是欧式看跌期权的价格；S是股票价格；X为期权的执行价格；T-t是期权距到期日的时间；r为无风险利率；

表示累积正态密度函数。

令t=0并代入S，X，σ，r，T可得到p′=。

    图3　运用二叉树图倒推计算看跌期权的价值

    引入控制变量的技术后得到修正的期权价值为，从而得出借贷费率为%，比台湾证交所规定的交易需求及履约借券中的定价交易费率%稍低。

究其原因，一方面是由于数值定价方法和布莱克—斯科尔斯定价方法自身存在一些缺陷，另一方面台湾证交所规定的%的借券交易费率本身只是现实中的参考依据，市场会参照这一费率进行定价交易。

    影响借贷费率的因素主要有3个：

σ，r，T，其中波动率σ和借贷时间T与借贷费率呈正向变化关系，连续复利利率r与借贷费率呈反向变化关系，但没有波动率σ和借贷时间T对借贷费率影响的弹性大。

股票价格S和执行价格X与借贷费率无关。

    由于以上隐含的一个假设是证交所制定的借贷标的数量少于台湾加权指数所包含的股票个数，组合数量的减少增大了非系统风险，导致波动率σ变大，此时会引起借贷费率上升。

    2.交割需求借券的费率的计算。

对于交割需求借券的费率的计算，由于借贷时间只有一天，且不得提前还券，可近似看做利用欧式看跌期权来计算期权价值，其实和用美式期权计算的结果一样。

以2006年12月25日安泰证券金融公司标借的东和钢铁企业为例，取其2006年6月25日～2006年12月25日每日收盘价（数据来自雅虎财经网），可计算出历史波动率σ为%，假设以12月25日的收盘价点作为12月26日的开盘价S和借贷协议的协议价格X，注意平盘下不得放空，按照规定借券期间为一天，所以T=年。

利率r取一年定期存款的连续复利利率%，得到p为，实际值为～，可见定价偏高于实际值。

    笔者的解释是：

第一，安泰证券金融公司不是出于卖空目的而进行借券，如果按照理论值借入，借入后股价上涨，则会导致更大的损失，在图2中表现为收益在-p以下；第二，由于一日之内影响股票价格的因素很多，借出者是基于未来股价涨平的，所以它也愿意以低于理论价值的价格借出。

    （三）引入交易费用

    以上都是在不考虑交易费用的情况下进行的，现在开始考虑佣金。

根据我国台湾证交所一般证券交易规定，现行集中市场手续费采用上限费率制，即由证券经纪商在客户成交金额%以下自行订定手续费费率标准。

依证券交易税条例规定，证券交易税系向卖出有价证券者，按每次交易成交价格的一定比率课征，股票及表明股票权利的证书或凭证课征%。

    对于交易需求及履约借券中证交所和券商所收的手续率前面已作了介绍，在交易需求及履约借券中，买卖双方各自都承担了交易金额万分之七的费用%×%+%）），税费暂不考虑。

    （四）考虑股票红利和除权的情况

    基于模型所做的四个假设，除假设3在现实中本来就存在外，其余三个假设只剩下分红和除权没有考虑。

至于担保品，其最主要的目的是为了降低交易风险，获利是次要的，在此暂不讨论。

    在借券交易和融券中，台湾采取必须强制回补的做法，当发生分红派息等除权环节时，证券公司和证券金融公司必须将所抵押的证券归还到融资客户，即除权时，需要将融券交易的证券恢复原状。

这对于此模型不构成影响。

    三、我国融券费率的计算

    通过模型对我国台湾证券市场的实证检验，我们可以先计算出证券借贷定价交易的融券费率，然后根据我国内地证交所和证券公司的情况估算出融券的手续费。

（一）沪深两市融券费率的计算

    本文以2007年10月1日至2007年12月30日沪深交易所数据为基，根据林秀雄的研究，对沪深两市满足标的证券标准的股票进行了统计，剔除其中尚未完成股权分置改革的股票、被交易所特别处理的股票，并根据3个月期间的市场数据，按照实施细则中规定的流动性指标（近3个月内日均换手率不低于基准指数日均换手率的20%）、波动性指标（日均涨跌幅的平均值与基准指数涨跌幅平均值的偏离值不超过4个百分点；波动幅度不超过基准指数波动幅度的500%以上）进行筛选，统计出截至2007年12月30日满足所有标的证券股票标准的股票数（见表3）。

    由表3可以看出，在2007年底沪市达到融券要求的股票达8成，而深市略少一成，源于中小板块股票数目多，不符合标准的也多。

由于可融券的股票组合参数暂时无法得到，笔者用上证综指（000001）、上证180指数（000010）、深证综合指数（399106）、深证100指数（399004）、沪深300指数（399300）2007年9月1日～2007年11月30日的收盘价（数据来自雅虎财经网），利率为税后一年定期存款利率r的连续复利利率%，T=年，股票价格S等于执行价格X，计算借券费率，其结果如表4所示。

    表4显示沪市的定价借券费率为%～%，高于深市的定价借券费率%～%），缘于深市的波动率较低。

在此期间，利率位于升息周期的高位，随着美国次贷危机的出现，中国宏观调控的进一步加强，股指出现了高位震荡的格局，波动率放大，定价借券费率处于较高水平。

    为了便于更直观地反映出定价借券费率的影响因素，我们依然以上海综指、上证180指数、深证综合指数、深证100指数、沪深300指数2009年1月1日～2009年3月31日的收盘价（数据来源同上），利率为税后一年定期存款利率r的连续复利利率%，T=年，股票价格S等于执行价格X，计算借券费率，其结果如表5所示。

    表5显示沪市的定价借券费率为%～%，低于深市的定价借券费率%～%），缘于深市的波动率较高。

两市的借券费率均比我国台湾的315%高出许多，主要原因是大陆证券市场是一个新兴市场，比台湾地区成熟市场的股票波动幅度大，另外随着世界经济危机的不断深化和股指深幅下挫，内地股市呈现宽幅震荡的格局，故定价借券费率大幅上升。

    对比表4和表5，我们可以发现，使用2009年的样本计算出的沪深两市的定价借券费率比2007年的借券费率要高一些，其中深市的定价借券费率上升幅度较大，源于深市的股指波动率增幅较大。

在利率不变的情况下，2007年的样本处于高位震荡区，2009年的样本处于股指大跌后的宽幅震荡区，一个在金融危机前，一个在金融危机后，在股指大幅下挫之后，随着宏观调控趋松，中小企业板股价开始活跃，致使深市波动率超过沪市指数波动率，定价借券费率也随之大幅上升。

（二）沪深两市融券手续费的影响因素

    现在我们开始考虑交易费用。

内地沪市A股普通交易费用为：

投资者交给证券公司的佣金不超过成交金额的%，不低于代收证券交易监管费和证券交易经手费，起点5元，投资者交给登记结算公司的过户费为成交面额的%，起点1元，投资者上交税务机关（上证所代收）的印花税为成交金额的%，深市除不缴过户费外，其余与沪市相同。

2008年9月19日起，沪深两市对证券交易印花税改为单边征收，税率保持为%。

如果不考虑税收，则台湾地区为%，内地沪市上限为%，深市上限为%。

如果券商和交易所在借券交易中所收取的费率可根据资本成本定价法进行定价，但一般不会超过普通交易的费率，如我国台湾为%，略低于普通交易费率%，只是在费用分配上与一般交易不同，买卖双方均摊。

笔者取大陆沪市（证交所和券商）定价借券交易费率为%，深市的相应值为%，买卖双方均摊值为：

沪市（证交所和券商）定价借券交易费率为%，深市的相应值为%。

    在融券手续费的计算中，证交所和券商收取的交易费用（不考虑税收因素）具有价格刚性，因此在乎盘下不得放空的规则下，对融券手续费率的影响因素主要有利率和标的的波动性。

在其他条件不变的情况下，利率上升，标的的价格下降，引起看跌期权的内在价值提高，增加了融券的成本。

融券标的的波动性越大，造成到期时所借证券市场价格与协定价格相等的不确定程度增加，增加了融券的成本。

    （三）小结

    基于以上分析，在考虑交易费用后，沪市的融券费率为%～%，深市的融券费率为%～%。

本文的计算结果比较高，主要原因是取样的期限是2009年1～3月，指数在世界经济危机的影响下，下行了比较大的幅度，进入了一种震荡的格局，个股的波动率显著放大，致使融券费率升高。

本文的意义在于探讨一种计算融券费率的方法和思路，至于实际推出融资融券会采取怎样的制度安排，目前只能拭目以待。