高中数学教案函数的概念.docx

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高中数学教案函数的概念

乐山市沙湾职业高级中学

数

学

教

案

教学学期：

2014年下期　　　

适用班级：

14机械2班汽修班计算机班　　　

任课教师：

李雪松　　

课题§3.1函数的概念

（1）

【教学目标】1.培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量；

2.理解函数的“集合式”定义及符号表达；

3.理解函数的定义域和值域.

【教学重点】函数的概念：

对应法则、定义域和值域

【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。

【教学过程】

一、引入

同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。

如：

随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。

试问：

我们如何刻画这些变化着的现象？

怎样找到这些现象中变量之间的关系？

二、探究活动

在现实生活中，我们会遇到下列问题：

1．（书P38）图3-1某城市一天的气温变化图

⑴上午8时的气温约是多少？

图中的A点表示了什么信息？

⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。

⑶这一天的最高气温是多少？

最低气温是多少？

分别在几时？

⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？

这一天的温差是多少？

气温从最低上升到最高经过了多长时间？

⑸这段时间段内气温在上升？

哪些时间段内气温在下降？

＃对任一时刻t，都有惟一的温度θ与之对应。

2．（书P63）问题解决

上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。

回忆初中学习的函数的概念？

（书P62页脚）

考察上述函数关系，回答下列问题：

⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？

其中有空集？

●每个问题均涉及两个非空数集A，B。

A

B

问题1

｛t|0≤t≤24｝

｛θ|-2≤θ≤10｝

问题2

{1，2，3，…}

｛5，10，15，20，…｝

问题3

｛x|8.5≤x≤18｝

｛y|127.5＜y≤175｝

问题4

（0,10）

（0,25]

⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对应？

●存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有一个元素y与之对应。

〖单值对应〗对于A中的任一个元素x，B中有惟一的元素y与之对应。

或一个输入值对应到惟一的输出值。

【练习1】

1．问题1中的对应t→θ，是否为单值对应？

θ→t是否为单值对应？

2．完成教材第65页练习，这些对应是单值对应吗？

〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。

〖函数的概念〗⑴设A、B是一个非空的数集，如果对于集合A中的任何一个元素x，按照某个确定的法则f，在B中都有惟一确定的元素y与它对应，那么这种对应关系f就称为从A到B的函数，记为y=f（x）,其中x为自变量，y为因变量。

函数y=f（x）也可简记为f（x）。

函数y=f（x）在x=a时的函数值记作f（a）。

所有自变量x组成的集合A叫函数的定义域，因变量y的取值集合叫做函数的值域。

⑵函数是建立在两个非空的数集上的单值对应。

⑶函数的三要素：

定义域、对应法则、值域。

⑷一一对应函数：

如果y是x的函数，并且对于值域中任一y，在定义域A中存在惟一的x，使y＝f（x），则这样的函数叫做一一对应函数．

三、例题

例1.判断下列对应是否为函数，若是，是否为一一对应函数：

⑴

⑵

⑶

⑷

〖小结2〗

判断对应是否为函数，一般从两方面入手：

（1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义？

（2）由对应法则f得到的值是否唯一？

函数概念的要点：

⑴两个非空数集A、B。

⑵A中的任一个元素，B中都有惟一的元素与之对应；而B中的元素在A中的对应元素可以不惟一，也可以没有。

例2.（书P40例2）已知函数

，求当x=－1,0,2时的函数值。

点拨：

当

中的

用一具体值代人时，可直接求出函数式的值，当

中的

用一代数式代入时，可求得另外一个解析式。

提高练习：

（1）用上例求

（2）已知

，求

的解析式。

【练习2】完成教材第40页练习2.

四、课堂练习见上练习1、2

五、课堂小结

1.理解函数的概念。

2.把握函数的“对应关系”，确定自变量，因变量。

六、布置作业

1.完成教材第42页习题1,3

2.完成《学习指导用书》及《教与学》中《函数的概念

（1）》中练习。

课题§3.2函数的表示方法

【教学目标】1.能从不同方式表示的函数关系中获得函数的基本特征；

2.掌握函数的三种表示法。

【教学重点】能用几种方法表示函数

【教学难点】理解解析式、图像法表示函数

【教学过程】

一、阅读并划出三种表示法的定义的关键词

函数的表示法（书P65-66）

（1）列表法

定义：

列出表格来表示两个变量的函数关系。

它的优点是：

不必通过计算就能知道函数对应值。

例：

初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表，汽车、火车站的里程价目表等等。

又如：

1990-1994年国民生产总值表（略）。

（2）图象法

定义：

用函数图象表示两个变量之间的关系。

例：

平时作的函数图象：

二次函数、一次函数、反比例函数图象。

又如：

气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略）

人口出生率变化曲线（略）

它的优点是：

直观形象地表示出函数变化情况。

注意：

函数的图象可以是直线（如：

一次函数）、曲线（如：

抛物线），也可以是折线及一些孤立的点集（或点）。

（3）解析法

定义：

把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式。

它的优点是：

关系清楚，容易求函数值、研究性质。

例：

匀速直线运动公式：

（如

）

圆面积公式：

圆柱表面积：

二次函数

（

≥2）

二、例题讲解

教学例题6,7

三、课堂练习

1.画出

的图像。

四、课堂小结

1.理解函数三种表示法；

2.会三种函数的表示法间的转化。

五、布置作业

1.完成《教与学》P68联系1

课题§3.3函数的单调性

【教学目标】1.渗透数形结合的数学思想。

2.理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。

【教学重点】函数单调性概念。

【教学难点】函数单调性概念。

【教学过程】

【探究活动】

一、创设情境

问题1：

观察下列函数的图象，并指出图象变化趋势。

（1）

（2）（3）

问题2：

这四个函数在定义域范围内，哪些区间上随自变量x的增大，因变量y也增大，哪些区间上随自变量x的增大，因变量y减小？

二、师生探究

问题3：

如何用数学语言来准确表达函数的单调性？

例如，怎样表述当x的值在区间（0，+

）上增大时，函数y的值也增大？

能否说，由于x=1时，y=3;x=2时，y=5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？

能否说，由于x=1,2,3,4,5,…时，相应地y=3,5,7,9,…就说随着x的增大，函数值y也随着增大？

那么单调增函数如何精确定义呢？

一般地，设函数

的定义域为A,区间

.

如果对于区间

内的任意两个值

、

当

时都有

，那么就说

在这个区间

上是单调增函数，

称为

的单调增区间。

练习：

指出问题1中各函数的单调增区间。

问题4：

如何定义单调减函数？

如果对于区间

内的任意两个值

、

当

时都有

，那么就说

在这个区间

上是单调减函数，

称为

的单调减区间。

练习：

指出问题1中各函数的单调减区间。

如果函数

在某个区间是增函数或减函数。

那么就说函数

在这一区间具有单调性，这一区间叫做

的单调区间。

练习：

指出问题1中各函数的单调区间。

说明：

（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；

（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；

（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：

①对于任意的

，

，若

，有

，则称

在

上是增函数；

②若

在

上是增函数，则当

时，就有

．

三、数学应用

例1画出下列函数的图象，并写出单调区间：

（1）

（2）

〖总结1〗：

判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：

①取值：

在给定区间上任取两个值

，

，且

；

②作差变形：

作差

，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；

（一般写出因式相乘的形式）

③定号：

判断上述差

的符号，若不能确定，则可分区间讨论；

④结论：

根据差的符号，得出单调性的结论。

四、课堂练习

书P75练习

五、课堂小结

1．函数单调性如何定义的？

单调增函数、单调减函数分别要满足什么条件？

2．怎样判断函数单调性？

有哪些方法？

六、布置作业

㈠

1、书P75习题3

课题§3.4函数的奇偶性

【教学目标】1.师生共同探究，从形的角度来直观感受，从数的角度进行严格论证。

2.理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。

【教学重点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。

【教学难点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。

【教学过程】

【探究活动】

四、创设情境

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也存在吗？

五、师生探究

问题1：

（1）观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。

（2）什么叫“关于y轴对称”？

（3）图象是由点构成的，那么关于y轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？

（4）上述图象上的每个点都能在其上找到它关于y轴的对称点吗？

总结：

一般地，如果对于函数

的定义域内的任意一个

，都有

，那么称函数

是偶函数。

问题2：

（1）观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。

（2）什么叫“关于原点对称”？

（3）图象是由点构成的，那么关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？

（4）上述图象上的每个点都能在其上找到它关于原点的对称点吗？

总结：

一般地，如果对于函数

的定义域内的任意一个

，都有

，那么称函数

是奇函数。

如果一个函数

是奇函数或偶函数，我们就说它具有奇偶性。

说明：

从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：

（1）其定义域关于原点对称；

（2）

或

必有一成立。

因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算

，看是等于

还是等于

，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。

（4）函数是奇函数

函数的图象关于原点对称

函数是偶函数

函数的图形关于

轴对称

六、数学应用

例1判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

解：

（2）

函数的定义域为R，关于原点对称.

是奇函数.

〖总结1〗：

判断函数奇偶性的步骤：

①判断函数的定义域是否关于原点对称；

②化简函数表达式；

③比较

的关系。

注：

多项式函数的各项关于自变量的次数为偶（奇）数时，该函数为偶（奇）数。

（常数项即自变量的次数为0）

思考：

判断函数y=c（c为常数）的奇偶性。

（书P57问题解决）

分：

当c=0——既是奇函数又是偶函数

当c

0——偶函数

四、课堂练习

书82习题1—2

五、课堂小结

1．函数的奇偶性是如何定义的？

2．如何判断函数具有奇偶性？

有几种方法？

3．具有奇偶性的函数的图象有何特征？

4．既是奇函数又是偶函数的函数是