应用题公式及例题小学六年级数学知识点总结.docx

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应用题公式及例题小学六年级数学知识点总结

小学六年级数学知识点总结

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

10、总数÷总份数＝平均数

11、和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

例1：

两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

解：

第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

第二筐重多少千克？

　79-8=71（千克）或150-79=71（千克）

答：

第一筐重79千克，第二筐重71千克。

练习1：

今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

练习2：

小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

练习3：

两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。

求原来两堆石子各有多少粒？

例2：

甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

分析这样想：

甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）。

112是两校人数差。

　解：

①乙校原有的学生：

　　（864-32×2-48）÷2＝376（人）

　　②甲校原有学生：

　　864-376=488（人）

答：

甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

练习4：

红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。

问两人原来各有几本书？

12、和倍问题

和÷（倍数+1）＝小数

小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？

2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

问四、五年级各有学生多少人？

4、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？

5、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶多少千克？

13、差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

例：

三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？

解：

四年级图书有多少本？

50÷（3－1）＝25（本）

三年级图书有多少本？

25×3＝75（本）或25+50=75（本）

答：

三年级图书有75本，四年级图书有25本。

练习1：

果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。

果园里有苹果树和梨树各多少棵？

14、植树问题的公式

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形

1如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）

株距＝全长÷（株数＋1）

封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

练习题：

1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔几米？

2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备几面彩旗?

3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?

4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长多少米?

5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？

6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来多少棵杨树苗?

7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长多少米？

8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？

9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？

10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米？

11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?

12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:

湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?

13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?

14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?

15、盈亏问题的公式

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

问参加栽树的有多少名同学？

原有树苗多少棵？

【分析】：

当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。

所以，原有树苗=200-8=192棵。

解答：

有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。

2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？

共挖了多少树坑？

分析：

这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。

即：

应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。

那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。

这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。

　解答：

盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。

3、学校安排学生到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

问听报告的学生有多少人？

　　分析：

典型盈亏问题。

盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。

那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。

　　解答：

长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。

4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。

问小明带了多少钱？

　　分析：

在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。

而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。

因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。

　　小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。

这样我们就将原来的问题转化成了：

小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。

问小明带了多少钱？

那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角。

所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。

　　解答：

买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。

小明带了8*1元3角+6角=11元。

5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？

　　分析：

与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。

　　解答：

分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/（8-5）=9人，苹果有9*5+25=70个。

　　6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？

　　分析：

如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于32*8=256人，但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，即如果每个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6=258人；两次比较，人数应该多于256人，不超过258人。

所以，这批学生可能有257或258人。

　　解答：

8*32=256，6*42=252，256>252，人数超过256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人数不超过258人。

这批学生可能有257或258

16、相遇问题的公式

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

17、追及问题的公式

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

18、流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

19、浓度问题的公式

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

19、利润与折扣问题的公式

利润＝售出价－成本

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

20、利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）