秋人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 检测卷.docx

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秋人教版八年级数学上册第十三章轴对称检测卷

第十三章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．下列图标中是轴对称图形的是（　　）

2．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝40°，则∠BCD等于（　　）

A．40°B．70°C．80°D．110°

第2题图第3题图第4题图

3．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的时钟如图所示（分针正好指向整点位置），她立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（　　）

A．6点20分B．5点20分

C．6点40分D．5点40分

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则∠DBC的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

5．若一个等腰三角形的两内角的度数为1∶2，则它的顶角的角度是（　　）

A．30°B．36°C．90°D．36°或90°

6．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（　　）

A．3条B．5条C．7条D．8条

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．一个正五边形的对称轴共有________条．

8．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．

第8题图第10题图

9．点（2＋a，3）关于y轴对称的点的坐标是（－4，2－b），则ba＝________.

10．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D.若AE＝3cm，△ADE的周长为10cm，则AB＝________.

11．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2，PN＝3，MN＝4，则线段QR的长为________．

第11题图第12题图

12．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如图，AB＝AC，∠A＝100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．

14．如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？

为什么？

15．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．

16．如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．

17．如图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形．试分别在图①和图②中，用无刻度的直尺通过连线的方式按要求作图：

（1）在图①中画出一个小正方形ABCD；

（2）在图②中画出图形的对称轴l.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

19．如图，在平面直角坐标系中，A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1）．

（1）在图中作出ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标：

A1________，B1________，C1________；

（3）在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．

20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB.

（1）求证：

OF＝EF；

（2）若∠BOE＝15°，EC＝5，求OF的长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE＝CF，BD＝CE.

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

22．如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＋∠ADC＝180°.求证：

（1）DC＝BC；

（2）AB＋AD＝AC.

六、（本大题共12分）

23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

（1）△OBC与△ABD全等吗？

判断并证明你的结论；

（2）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案与解析

1．D　2.C　3.D　4.A　5.D

6．C　解析：

分别以A，B，C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图①，分别为△ABD，△ABE，△ABF，△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB，AC，BC为底的等腰三角形有3个，如图②，分别为△ABH，△ACM，△BCN，∴满足条件的直线有3条．综上所述，满足条件的直线共有7条，故选C.

7．5　8.3　9.1　10.7cm　11.5

12．120°或75°或30°　解析：

∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°.当△OCE为等腰三角形时，有如下情况．如图．①当E在E1时，OE＝CE，∴∠OCE＝∠AOC＝30°，∴∠OEC＝180°－30°－30°＝120°；②当E在E2时，OC＝OE，则∠OCE＝∠OEC＝

（180°－30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°.综上所述，∠OEC的度数为120°或75°或30°.

13．解：

∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠B＝（180°－100°）÷2＝40°，（2分）∴∠ACD＝100°＋40°＝140°.（4分）∵CE平分∠ACD，则∠ECD＝70°.（6分）

14．解：

AE∥BC.（2分）理由如下：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.由三角形的外角性质得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.（4分）∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC.（6分）

15．解：

∵△BDE是正三角形，∴∠DBE＝60°.（1分）∵BE垂直AC，∠BEA＝90°，∴∠A＝90°－60°＝30°.（3分）∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠C＝∠ABC，∴∠C＝

＝75°.（6分）

16．解：

∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，∴BD＝DC.（2分）∵△ACD的周长是14cm，∴AD＋DC＋AC＝14cm，∴AD＋BD＋AC＝AB＋AC＝14cm.（4分）∵AB比AC长2cm，∴AB－AC＝2cm，∴AC＝6cm，AB＝8cm.（6分）

17．解：

（1）如图①所示．（3分）

（2）如图②所示．（6分）

18．解：

选择的条件是：

①∠B＝∠C，②∠BAD＝∠CDA（或①③，①④，②③）．（2分）证明如下：

在△BAD和△CDA中，

∵

∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠ADB＝∠DAC，（6分）∴AE＝DE，∴△AED为等腰三角形．（8分）

19．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2分）

（2）（3，2）　（4，－3）　（1，－1）（5分）

（3）如图所示，连接B1C，交y轴于点P，点P即为所求．（8分）

20．

（1）证明：

∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOE.∵EF∥OB，∴∠BOE＝∠OEF，（2分）∴∠OEF＝∠FOE，∴OF＝EF.（4分）

（2）解：

如图，过E作ED⊥OA于D.∵CE⊥OB，OE平分∠AOB，∴DE＝CE＝5.（6分）∵∠BOE＝15°，∴∠OEF＝∠FOE＝15°，∴∠EFD＝30°，∴EF＝2DE＝10，∴OF＝EF＝10.（8分）

21．

（1）证明：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，

∴△DBE≌△ECF（SAS），（3分）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．（4分）

（2）解：

由

（1）可知△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3.（5分）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝

（180°－40°）＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，（7分）∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF＝180°－110°＝70°.（9分）

22．证明：

（1）如图，在AN上截取AE＝AC，连接CE.（2分）∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE.又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC＝∠EBC.（4分）在△ADC和△EBC中，

∴△ADC≌△EBC（AAS），∴DC＝BC.（6分）

（2）由

（1）知△ADC≌△EBC，AE＝AC，∴AD＝BE，∴AB＋AD＝AB＋BE＝AE，∴AB＋AD＝AC.（9分）

23．解：

（1）△OBC≌△ABD.（1分）证明如下：

∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠OBC＝∠ABD.（3分）在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）．（5分）

（2）由

（1）知△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°.又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰．（8分）∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，（9分）∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴点C的坐标为（3，0）．（11分）∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．（12分）