湘教数学八上《41不等式》欧老师市一等奖优质课.docx
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湘教数学八上《41不等式》欧老师市一等奖优质课
教学目标
知识与技能:
在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
过程与方法:
学会用不等式表示不等关系。
情感态度与价值观:
培养学生的分析能力.训练学生的动手能力,提高综合分析解题能力.转化的数学思想.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美
3学情分析
学生在此之前对于等式的学习以及一元一次方程的计算与应用,已经具备了一定知识的基础。
而对于不等式的理解还停留在表象的基础上,并没有正式形成理论基础,本堂课正式引入不等式的基本概念,让学生感知生活中存在的不等式关系,可以用数学的方式来解决问题。
当然同时也为今后学习不等式打下基础。
因此本堂课的重点还在于理解不等式的概念,难点是能建立不等式模型。
4重点难点
教学重点:
理解不等式的概念。
教学难点:
建立不等式模型。
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学目标
知识与技能:
在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
过程与方法:
学会用不等式表示不等关系。
情感态度与价值观:
培养学生的分析能力.训练学生的动手能力,提高综合分析解题能力.转化的数学思想.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.
5.1.2学时重点
教学重点:
理解不等式的概念。
5.1.3学时难点
教学难点:
建立不等式模型。
5.1.4教学活动
活动1【讲授】不等式
教学过程:
一、创设问题情景引入不等式概念
1、活动一:
价格竞猜游戏
游戏规则:
以老师出示的物品为样本,请同学们进行价格竞猜,猜价最接近者获胜,获胜者可以获得小礼物的奖励。
教师在黑板上写上“高了”“低了”的关键词,体现不等量关系的存在。
活动二:
比较高矮
规则:
请我们班最高的同学和其他任意一个同学上台,两位同学在讲台上背靠背站在一起,同学们观察并说出你们的想法。
通过高矮比较让学生实在感受生活中存在的不等量关系,引发学生的学习兴趣。
着重体现“谁比谁谁高”“谁比谁矮”等关键信息。
提示:
从活动中可以发现现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系.相等的关系问题我们可以用等式（用“=”连接的式子）来表示,对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢?
例如,张嘉轩同学的身高为180cm,肖宇珉同学的身高为165cm,则我们可以用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关系,如180>165或165<180. 下面请同学们想想并举例说明我们生活存在的一些不等关系的例子。
思考:
同学们已经发现生活中存在很多的不等关系,对于存在的具体的数我们可以直接表示出来,那么对于一些不具体的数我们又如何表示它们的大小关系呢?
例如,如果小明的身高为155cm,小聪的身高为xcm,且小明比小聪矮,那我们又如何用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关系呢?
题目里面表示不等量关系的关键是什么?
“矮”.“矮”代表小明的身高小于小聪的身高.“小于”转化为符号则可表示为x>155 或155思考:
1、处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系?
分析:
天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后向左倾斜则代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量,也就是xg大于50g,“大于”可以用符号“>”来表示,则结果可以表示.
答:
x > 50
2 、一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢?
1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么?
2.轿车车速为60 km/h时行驶x（h）的路程为__________,轿车车速为100 km/h时行驶x（h）的路程为__________.
3.轿车行驶x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.
s≥60x,且s≤100x
3、国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用,但两次的费用是不相等的,神舟六号的具体费用是a亿人民币,而神舟七号的费用高达19亿人民币,怎样表示a与19之间的关系?
1.题目中的关键信息是什么?
2.关键词是_________,可以用________符号表示?
解:
a ≠ 19.
观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点?
180﹥165,165﹤180 x > 50;
s≥60x,且s≤100x a ≠ 19
像180﹥165,165﹤180; x > 50; s≥60x,且s≤100x; a ≠ 19;这样,我们把用不等号（﹥、﹤、≥、≤、≠）连接而成的式子叫作不等式（inequality）.
小知识:
不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号“≥” （大于或等于号）、不大于号）“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.
例1:
判断下列式子是不是不等式?
（1）5>-2
（2）x≤2x+1
（3）3x2+2x （4）x=2x-5
（5）a+b≠c
解:
（1）
（2）（5）是, （3）（4）不是
飞船返回地球时:
（1）天气的能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系?
（2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?
（3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?
例:
用不等式表示下列数量关系.
（1） x的5倍大于-7;
（2） a与b的和的一半小于-1;
（3） 长、宽分别为xcm, ycm 的长方形的面积小于边长 为acm 的正方形的面积.
（1）关键词“大于”可以转化为符号_______;
（2）关键词“小于”可以转化为符号_______;
（3）长方形面积为_____,正方形面积为_____;关键词“小于”可以 转化为符号____.
3、你能列举生活中不等量关系并用式子表示吗?
注意不大于、不超过、至 多、不小于、不低于、至 少、正数等一些关键词的应用.
出示习题:
（目的展示生活中存在的现象,学会分析并准确书写出不等式）
1、已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系?
解:
1.5x+（2+1.5） x 10<50
2、奥运射箭比赛,每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时,前十箭中最低得分为7分,求该选手前十箭总得分x的范围.
解:
70 < x < 100.
小结与复习:
1、什么叫不等式?
不等式和等式的联系和区别是什么?
把用不等号（>, <, ≥, ≤, ≠）连接而成的式子叫作不等式;
不等式和等式的联系是都是用符号连接的式子;
区别是连接符号不同.
2、如何从实际问题中列出不等关系?
读懂题意,并找出表示不等关系的关键词.
3、表示不等关系的词语有哪些?
它们分别对应哪些不等号?
答:
常见表示不等关系的词语与不等号的对应表:
见课件
思考题:
小强用81根火柴依下图的规律摆六边形,请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系.教学过程:
一、创设问题情景引入不等式概念
1、活动一:
价格竞猜游戏
游戏规则:
以老师出示的物品为样本,请同学们进行价格竞猜,猜价最接近者获胜,获胜者可以获得小礼物的奖励。
教师在黑板上写上“高了”“低了”的关键词,体现不等量关系的存在。
活动二:
比较高矮
规则:
请我们班最高的同学和其他任意一个同学上台,两位同学在讲台上背靠背站在一起,同学们观察并说出你们的想法。
通过高矮比较让学生实在感受生活中存在的不等量关系,引发学生的学习兴趣。
着重体现“谁比谁谁高”“谁比谁矮”等关键信息。
提示:
从活动中可以发现现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系.相等的关系问题我们可以用等式（用“=”连接的式子）来表示,对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢?
例如,张嘉轩同学的身高为180cm,肖宇珉同学的身高为165cm,则我们可以用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关系,如180>165或165<180. 下面请同学们想想并举例说明我们生活存在的一些不等关系的例子。
思考:
同学们已经发现生活中存在很多的不等关系,对于存在的具体的数我们可以直接表示出来,那么对于一些不具体的数我们又如何表示它们的大小关系呢?
例如,如果小明的身高为155cm,小聪的身高为xcm,且小明比小聪矮,那我们又如何用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关系呢?
题目里面表示不等量关系的关键是什么?
“矮”.“矮”代表小明的身高小于小聪的身高.“小于”转化为符号则可表示为x>155 或155思考:
1、处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系?
分析:
天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后向左倾斜则代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量,也就是xg大于50g,“大于”可以用符号“>”来表示,则结果可以表示.
答:
x > 50
2 、一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢?
1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么?
2.轿车车速为60 km/h时行驶x（h）的路程为__________,轿车车速为100 km/h时行驶x（h）的路程为__________.
3.轿车行驶x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.
s≥60x,且s≤100x
3、国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用,但两次的费用是不相等的,神舟六号的具体费用是a亿人民币,而神舟七号的费用高达19亿人民币,怎样表示a与19之间的关系?
1.题目中的关键信息是什么?
2.关键词是_________,可以用________符号表示?
解:
a ≠ 19.
观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点?
180﹥165,165﹤180 x > 50;
s≥60x,且s≤100x a ≠ 19
像180﹥165,165﹤180; x > 50; s≥60x,且s≤100x; a ≠ 19;这样,我们把用不等号（﹥、﹤、≥、≤、≠）连接而成的式子叫作不等式（inequality）.
小知识:
不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号“≥” （大于或等于号）、不大于号）“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.
例1:
判断下列式子是不是不等式?
（1）5>-2
（2）x≤2x+1
（3）3x2+2x （4）x=2x-5
（5）a+b≠c
解:
（1）
（2）（5）是, （3）（4）不是
飞船返回地球时:
（1）天气的能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系?
（2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?
（3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?
例:
用不等式表示下列数量关系.
（1） x的5倍大于-7;
（2） a与b的和的一半小于-1;
（3） 长、宽分别为xcm, ycm 的长方形的面积小于边长 为acm 的正方形的面积.
（1）关键词“大于”可以转化为符号_______;
（2）关键词“小于”可以转化为符号_______;
（3）长方形面积为_____,正方形面积为_____;关键词“小于”可以 转化为符号____.
3、你能列举生活中不等量关系并用式子表示吗?
注意不大于、不超过、至 多、不小于、不低于、至 少、正数等一些关键词的应用.
出示习题:
（目的展示生活中存在的现象,学会分析并准确书写出不等式）
1、已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系?
解:
1.5x+（2+1.5） x 10<50
2、奥运射箭比赛,每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时,前十箭中最低得分为7分,求该选手前十箭总得分x的范围.
解:
70 < x < 100.
小结与复习:
1、什么叫不等式?
不等式和等式的联系和区别是什么?
把用不等号（>, <, ≥, ≤, ≠）连接而成的式子叫作不等式;
不等式和等式的联系是都是用符号连接的式子;
区别是连接符号不同.
2、如何从实际问题中列出不等关系?
读懂题意,并找出表示不等关系的关键词.
3、表示不等关系的词语有哪些?
它们分别对应哪些不等号?
答:
常见表示不等关系的词语与不等号的对应表:
见课件
思考题:
小强用81根火柴依下图的规律摆六边形,请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系.
作业布置:
教材132面习题4.1A组1、2题 B组第二题
课后反思:
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