专题1 集合与常用逻辑用语函数导数 课时训练4讲.docx

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专题1集合与常用逻辑用语函数导数课时训练4讲

专题一　集合与常用逻辑用语、函数、导数

第1讲　集合与常用逻辑用语

1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（　　）

A．0　　　　　　　　　　B．1

C．2D．4

2．（2010年高考湖南卷）下列命题中的假命题是（　　）

A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，（x－1）2>0

C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2

3．若集合A＝{3，a2}，B＝

{2,4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．（2009年高考江西卷）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（　　）

A．mnB．m＋n

C．n－mD．m－n

5．下列命题中正确的是（　　）

①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命

题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；

④“若x－

是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

A．①②③④B．①③④

C．②③④D．①④

6．（20

10年高考福建卷）对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当

时，b＋c＋d等于（　　）

A．1B．－1

C．0D．i

7．已知命题p：

“∃x∈（0，＋∞），x＞

”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q为________命题（真，假）．

8

．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．

9．（2010年聊城模拟）已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为________个．

10．若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．

（1）若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩（∁UB）；

（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

（3）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

[来源:

学|科|网]

[来源:

Zxxk.Com]

11．已知p：

x2－8x－20≤0，q：

x2－2x＋1－m2≤0（m>0），且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

12.设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．

（1）试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合；

（2）差集A－B与B－A是否一定相等？

请说明理由；

（3）已知A＝{x|x＞4}，B＝{x||x|＜6}，求A－（A－B）及B－（B－A），由此你可以得到什么更一般的结论？

（不必证明）

第2讲　函数的图象与性质

1.a，b为实数，集合M＝{

，1}，N＝{a,0}，f：

x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x

，则a＋b的值等于（　　）

A．－1　　　　　　　　　　B．0

C．1D．±1

2．函数y＝

的图象大致是（　　）

3．（2010年内蒙古包头模拟）若函数f（x）、g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）－g（x）＝ex，则有（　　）

A．f

（2）

（2）

C．f

（2）

（2）

）

4．已知偶函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调增加，则满足f（2x－1）＜f（

）的x取值范围是（　　）

A．（

，

）B．[

，

）

C．（

，

）D．[

，

）

5．（2010年高考天津卷）设函数f（x）＝

若f（a）>f（－a），则实数a的取值范围是（　　）

A．（－1,0）∪（0,1）

B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

C．（－1,0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（0,1）

6．（2010年高考江西卷）给出下列三个命题：

①函数y＝

ln

与y＝lntan

是同一函数；

②若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f（2x）与y＝

g（x）的图象也关于直线y＝x对称；

③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）＝f（2－x），则f（x）为周期函数．

其中真命题是（　　）

A．①②B．①③

C．②③D．②

7．偶函数f（x）对任意实数x满足

f（x＋2）＝

，若f

（1）＝－5，则f[f（－5）]的值等于________．[来源:

Z+xx+k.Com]

8．若函数f（x）＝

（k为常数）在定义域上为奇函数，则k＝________.

9．（2010年高考重庆卷）已知函数f（x）满足：

f

（1）＝

，4f（x）f（y）＝f（x＋y）＋f（x－y）（x，y∈R），则f（2010）＝________.

10．设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f（x）的图象是顶点为P（3,4），且过点A（2,2）的抛物线的一部分．

（1）求函数f（x）在（－∞，－2）上的解析式；

（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的草图；

（3）写出函数f（x）的值域．

11．对定义域分别为Df、Dg的函数y＝f（x）、y＝g（x），规定：

函数h（x）＝

（1）若函数f（x）＝

，g（x）＝x2，写出函数h（x）的解析式；

（2）求问题

（1）中函数h（x）的值域．

[来源:

学*科*网Z*X*X*K]

12．若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）＋f（2a－x）＝2b，则称函数y＝f（x）的图象关于点（a，b）对称．

（1）已知函数f（x）＝

的图象关于点（0,1）对称，求实数m的值；

（2）已知函数g（x）在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的图象关于点（0,1）对称，且当x∈（0，＋∞）时，g（x）＝x2＋ax＋1，求函数g（x）在（－∞，0）上的解析式；

（3）在

（1）

（2）的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈（－∞，0），恒有g（x）

第3讲　基本初等函数及函数的应用

课后作业31课后作业321.（2010年石家庄质检）设a∈{－1,1，

，3}，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（　　）

A．1,3　　　　　　　　　　B．－1,1

C．－1,3D．－1,1,3

2．若a＝log3π，b＝log76，c＝lo

g20.8，则（　　）

A．a>b>cB．b>a>c

C．c>a>bD．b>c>a

3．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元则减少10张客床租出．这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高（　　）

A．2元B．4元

C．6元D．8元

4．（2010年高考安徽卷）设abc>0，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象可能是（　　）

5．（2010年高考浙江卷）设函数f（x）＝4sin（2x＋1）－x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（　　）[来源:

Z.xx.k.Com]

A．[－4，－2]B．[－2,0]

C．[0,2]D．[2,4]

6．（2010年高考大纲全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝|lgx|，若0

A．（2

，＋∞）B．[2

，＋∞）

C．（3，＋∞）D．[3，＋∞）

7．已知幂函数f（x）

的部分对应值如下表：

x

1

f（x）

1

则不等式f（|x|）≤2的解集是________．

8．定义：

区间[x1，x2]（x1

9．如图是用二分法求方程2x＋3x＝7在（1,2）内近似解的程序框图，要求解的精确度为0.01，则框图中

（1）处应填__________，

（2）处应填________．

10．已知函数f（x）＝－x＋log2

，求f（

）＋f（－

）的值．

11．（2010年高考湖北卷）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：

万元）与隔热层厚度x（单位：

cm）满足关系：

C（x）＝

（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求k的值及f（x）的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．[来源:

Z§xx§k.Com]

[来源:

学&科&网]

12．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

（1）若f（－1）＝0，试判断函数f（x）零点的个数；

（2）是否存在a、b、c∈R，使f（x）同时满足以下条件：

①对任意x∈R，f（－1＋x）＝f（－1－x），且f（x）≥0；

②对任意x∈R，都有0≤f（x）－x≤

（x－1）2.

若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由．

[来源:

学科网]

第4讲　导数及其应用

1.（2010年河北保定一中模拟）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（　　）

A．（

，

）　　　　　　

　　B．（π，2π）

C．（

，

）

D．（2π，3π）

2．设函数f（x）＝sin（ωx＋

）－1（ω>0）的导数f′（x）的最大值为3，则f′（x）的图象的一条对称轴方程是（　　）

A．x＝－

B．x＝

C．x＝

D．x＝

3．（2010年郑州一中质检）函数f（x）＝x2－

2ax＋a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数g（x）＝

在区间（1，＋∞）上一定（　　）

A．有最小值B．有最大值

C．是减函数D．是增函数

4．已知函数f（x）＝

x4－2x3＋3m，x∈R，若f（x）＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥

B．m>

[来源:

学科网ZXXK]

C．m≤

D．m<

5．已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0,1）上为减函数，函数g（x）＝x2－alnx在（1,2）上为增函数，则a的值等于（　　）

A．1

B．2

C．0D.

6．（2010年大庆一中模拟）若函数f（x）＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上无实数根，则函数g（x）＝（a－

）（x3－3x＋4）的递减区间是（　　）

A．（－2,2）B．（－1,1）

C．（－∞，－1）D．（－∞，－1）、（1，＋∞）

7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2＋2xf′

（2），则f′（5）＝________.

8．曲线y＝

，直线x＝0、y＝0、

x＝1所围成的图形的面积是________．

9．已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），给出以下说法：

①函数f（x）在区间（1，＋∞）上是增函数；②函数f（x）在区间（－1,1）上无单调性；③函数f（x）在x＝－

处取到极大值；④函数f（x）在x＝1处取到极小值．其中正确的说法有________．

10．（2010年河南六市调研）设函数y＝f（x）在（a，b）上的导数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）<0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”，若函数f（x）＝

x4－

mx3－

x2为区间（－1,3）上的“凸函数”，试确定实数m的值．

11．设函数f（x）＝ax＋

（a，b∈Z），曲线y＝f（x）在点（2，f

（2））处的切线方程为y＝3.

（1）求f（

x）的解析式；

（2）证明：

函数y＝f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（3）证明：

曲线y＝f（x）上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围成三角形的面积为定值，并求出此定值．

12．（2010年高考辽宁卷）已知函数f（x）＝（a＋1）lnx＋ax2＋1.[来源:

学科网ZXXK]

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设a<－1，如果对任意x1，x2∈（0，＋∞），|f（x1）－f（x2）|≥4|x1－x2|，求a的取值范围．