一次函数图像与性质练习题.docx

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一次函数图像与性质练习题

1.授课目的与考点分析：

函数

1、一次函数图像与系数的关系

1.函数

（

、

为常数，且

≠0）的图象是一条直线：

当

＞0时，直线

是由直线

向上平移

个单位长度得到的；

当

＜0时，直线

是由直线

向下平移|

|个单位长度得到的.

2.一次函数

（

、

为常数，且

≠0）的图象与性质：

正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，

）的一条直线；

一次函数

图象和性质如下：

3.

、

对一次函数

的图象和性质的影响：

决定直线

从左向右的趋势，

决定它与

轴交点的位置，

、

一起决定直线

经过的象限．

4.两条直线

：

和

：

的位置关系可由其系数确定：

（1）

与

相交；

（2）

，且

与

平行；

一次函数

的图象不经过象限。

【K、B与图像的关系】

【例1】1．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（　　）

A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限

【变式1】．如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（　　）

A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＜0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＞0

2、若直线

（

≠0）不经过第一象限，则

、

的取值围是（）

　　A.

＞0,

＜0　B.

＞0,

≤0　C.

＜0,

＜0　D.

＜0,

≤0

3.（2014•）已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第象限。

4.2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2015春•期末）已知点（k，b）为第四象限的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2015•闸北区模拟）如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值围是（　　）

A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤0

7.（2015•柳江县二模）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、函数

在直角坐标系中的图象可能是（）．

【例题】已知一次函数y=﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值围是（　　）

A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＜0，n＞2D．m＞0，n＞2

【变式】．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是（　　）

A．（﹣4，16）B．（3，6）C．（﹣1，﹣1）D．（4，6）

【例题】（2013•）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值围是（　　）

A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2

【变式】已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值围是（　　）

A．m＞﹣

B．m＜3C．﹣

＜m＜3D．﹣

＜m≤3

2、已知自变量为

的一次函数

的图象经过第二、三、四象限，则（）

A．

＞0，

＜0B．

＜0，

＞0C．

＜0，

＜0D．

＞0，

＞0

【例3】（2016•模拟）在一次函数y=

ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【变式】2015春•祁阳县期末）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2.已知正比例函数

（

≠0）的函数值

随

的增大而减小，则一次函数

的图象大致是图中的（　　）．

【例题】下列函数中，其图象同时满足两个条件①

随着

的增大而增大②与

轴的正半轴相交．则它的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

【变式】对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大

2．对于函数y=k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（　　）

A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（

，k）

C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大

5．（2015春•会宁县校级月考）如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题

（1）x　　　　　　时，y＞0；

（2）x　　　　　　时，y＜0；

（3）x　　　　　　时，y=0；（4）x　　　　　　时，y＞4．

【变式训练】

1.函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是_________．

2.若直线y=－x+k不经过第一象限，则k的取值围为。

3.若y=kx+（2k－1）的图象经过原点，则k=；当时k=时，这个函数的图象与轴交于

（0，1）

4.已知一次函数

.求：

（1）m为何值时，y随x的增大而减小；

（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.

5.已知关于x的一次函数y＝（-2m＋1）x＋2m2＋m-3.

（1）若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；

（2）若一次函数的图象经过点（1，-2）,求m的值.

【综合】

1．（2015春•大石桥市校级期末）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；

（1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；

（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；

（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值围．

2．（2015春•咸丰县期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值围；

（3）当S=4时，求P点的坐标．

3．（2015春•期末）直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（8，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是直线在第一象限的动点（0＜x＜8），试确定点P的坐标，使△OAP的面积为12．

4．（2015春•咸丰县期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值围；

（3）当S=4时，求P点的坐标．

5．（2015秋•校级期末）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣

x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求△ABP的面积．

6．（2015春•高新区期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值围；（3）当S=6时，求P点坐标．

二、一次函数点的坐标的特征

1．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞bB．a＜bC．a=bD．与m的值有关

2．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定

3．直线y=kx+b过A（﹣19，

），B（0.1，23）两点，则（　　）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

4．己知函数y=4﹣

x，当x=

时，y的值是（　　）

A．3B．2C．

D．

5．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值围是（　　）

A．

B．

C．m≥1D．m＜1

三、一次函数与坐标轴围成的三角形面积

1．一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（　　）

A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）

2．直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积为（　　）

A．

B．

C．

D．1

3．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+b交x轴于A（﹣3，0），交y轴于B，且三角形AOB的面积为6，则k=（　　）

A．

B．﹣

C．﹣4或4D．﹣

或

4．已知直线l是一次函数y=ax+|a﹣1|的图象，l过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则a的值为（　　）

A．﹣1B．3C．4D．﹣1或2

5．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（　　）

A．

B．18C．9D．12

6．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（　　）

A．3B．

C．

D．4

7．如图所示，直线y=k（x﹣2）+k﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且

=

．则k的值为（　　）

A．

B．

C．1D．2

8．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为

，则这样的点P共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

四、一次函数的几何变换

1．把直线l；y=﹣

x﹣1向上平移2个单位长度，得到直线l′，则l′的表达式为（　　）

A．y=

x+1B．y=

x﹣1C．y=﹣

x﹣1D．y=﹣

x+1

2．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为　　．

3．正比例函数y=

x的图象可由一次函数y=

x﹣3的图象（　　）

A．向上平移3个单位而得到B．向下平移3个单位而得到

C．向左平移3个单位而得到D．向右平移3个单位而得到

4．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值围是（　　）

A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2

5．平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是（　　）

A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+3

6．一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为　　．