学年北师大版九年级上学期期中数学试题及答案.docx

学年北师大版九年级上学期期中数学试题及答案.docx

《学年北师大版九年级上学期期中数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年北师大版九年级上学期期中数学试题及答案.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年北师大版九年级上学期期中数学试题及答案

2018-2019学年九年级（上册）期中数学试卷

一．选择题

1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

3．设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（　　）

A．x1+x2=6B．x1+x2=3C．x1•x2=

D．x1•x2=﹣1

4．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（　　）

A．y=2x+1B．y=

C．y=x2﹣3D．y=（k﹣1）x2+3x﹣1

5．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（　　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（1，0）

6．三角形的外心是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点

7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（　　）

A．开向下，对称轴是y轴B．顶点坐标是（0，4）

C．当x=0时，y有最小值是4D．当x＞0时，y随x的增大而减小

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠5C．∠BAD=∠DCED．∠4=∠6

9．下列说法中正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧相等B．相等的圆心角所对的弧相等

C．相等的弦所对的弧相等D．相等的弧所对的圆心角相等

10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题

11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是　　．

12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是　　．

13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是　　．

14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=　　．

15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是　　．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2

，则阴影部分的面积为　　．

三．解答题

17．解方程：

3x（x+2）=4x+8．

18．已知抛物线y=ax2+bx经过A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．

四．解答题

19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．

20．已知抛物线y=

x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．

（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；

（2）求证：

四边形ABCD是平行四边形．

22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：

PC是⊙O的切线．

23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．

（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；

（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？

如果不能，试说明理由；

（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？

最大面积是多少？

24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．

（1）求证：

四边形ODCE是正方形；

（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．

25．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？

，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

【考点】根的判别式．

【分析】求出△的值即可得出结论．

【解答】解：

∵△=k2+4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选A．

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．

3．设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（　　）

A．x1+x2=6B．x1+x2=3C．x1•x2=

D．x1•x2=﹣1

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．

【解答】解：

∵x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=﹣

=3，x1•x2=﹣

．

故选：

B．

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：

x1+x2=﹣

，x1•x2=

．

4．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（　　）

A．y=2x+1B．y=

C．y=x2﹣3D．y=（k﹣1）x2+3x﹣1

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数的定义进行选择即可．

【解答】解：

A、y=2x+1是一次函数，故错误；

B、y=

不是二次函数，故错误；

C、y=x2﹣3是二次函数，故正确；

D、当k=1时，y=（k﹣1）x2+3x﹣1不是二次函数，故错误；

故选C．

【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

5．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（　　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（1，0）

【考点】二次函数的性质．

【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．

【解答】解：

∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，

∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣1），

故选B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

6．三角形的外心是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点

【考点】三角形的外接圆与外心．

【分析】三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点，作出判断．

【解答】解：

A、三条中线的交点叫重心，所以选项A不正确；

B、三条角平分线的交点叫内心，是三角形内切圆的圆心，所以选项B不正确；

C、三边的中垂线的交点叫外心，是三角形外接圆的圆心，所以选项C正确；

D、三条高的交点叫垂心，所以选项D不正确；

故选C．

【点评】本题考查了三角形的外接圆的圆心，熟记三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点是关键．

7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（　　）

A．开向下，对称轴是y轴B．顶点坐标是（0，4）

C．当x=0时，y有最小值是4D．当x＞0时，y随x的增大而减小

【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．

【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断D，可求得答案．

【解答】解：

∵y=﹣x2+4，

∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），当x=0时，y有最大值4，当x＞0时，y随x的增大而而减小，

∴C错误，

故选C．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠5C．∠BAD=∠DCED．∠4=∠6

【考点】圆内接四边形的性质．

【分析】根据，在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得A、B选项中的结论正确，D选项错误，根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可得C选项中的结论正确．

【解答】解：

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠BAD=∠DCE，

则A、B、C选项结论都成立，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠4=∠ACD，但是不一定等于∠6，

故D选项结论错误，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆周角定理，以及圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．

9．下列说法中正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧相等B．相等的圆心角所对的弧相等

C．相等的弦所对的弧相等D．相等的弧所对的圆心角相等

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】根据圆、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；

C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故本选项错误；

D、相等的弧所对的圆心角相等，正确，

故选D．

【点评】本题考查了圆、弧、弦的关系，熟练掌握圆、弧、弦的关系是解题的关键．

10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．

【分析】根据直线与抛物线的解析式中a、b的符号关系，结合图象的位置，进行逐一判断．

【解答】解：

①当a＞0时，二次函数的图象应该开口向上，一次函数的图象应该在一三或一二三或一三四象限，不正确；

②一次函数的图象反映的信息是：

a＞0，b=0，此时二次函数的图象应该开口向上，且对称轴为x=0，正确；

③一次函数的图象反映的信息是：

a＞0，b＞0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；

④一次函数的图象反映的信息是：

a＞0，b＜0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；

故选B．

【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c图象的有关性质：

开口方向、对称轴、顶点坐标等．

二．填空题

11．把