奥本海姆《信号与系统》考研配套考研真题合集.docx
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奥本海姆《信号与系统》考研配套考研真题合集
奥本海姆《信号与系统》考研配套2021考研真题合集
第一部分 考研真题精选
一、选择题
11已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则信号y（t）＝f2（t）的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于（ ）。
[西南交通大学研]
A．π/（Δω）
B．π/（2Δω）
C．2π/（Δω）
D．4π/（Δω）
【答案】B查看答案
【解析】根据卷积定理可知，y（t）＝f2（t）→[1/（2π）]F（jω）*F（jω）。
若信号f（t）的频带宽度为Δω，则y（t）的频带宽度为2Δω。
则奈奎斯特采样频率为4Δω，所以不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于2π/（4Δω）＝π/（2Δω）。
2已知f（t）↔F（jω），f（t）的频带宽度为ωm，则信号y（t）＝f（t/2－7）的奈奎斯特采样间隔等于（ ）。
[西南交通大学研]
A．2π/ωm
B．2π/（2ωm－7）
C．4π/ωm
D．π/ωm
【答案】A查看答案
【解析】根据时域和频域之间关系，可知若时域扩展，则频域压缩。
所以若f（t）的频带宽度为ωm，则信号y（t）＝f（t/2－7）的频带宽度为ωm/2。
所以，其奈奎斯特采样频率为（ωm/2）×2＝ωm，即奈奎斯特采样间隔等于2π/ωm。
3有限长序列x（n）的长度为4，欲使x（n）与x（n）的圆卷积和线卷积相同，则长度L的最小值为（ ）。
[中国科学院研究生院2012研]
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C查看答案
【解析】x（n）的长度为4，则其线卷积的长度为4＋4－1＝7。
当x（n）与x（n）的圆卷积L≥7时，x（n）与x（n）的圆卷积和线卷积相同，可知L的最小值为7。
4下面给出了几个FIR滤波器的单位函数响应。
其中满足线性相位特性的FIR滤波器是（ ）。
[东南大学研]
A．h（n）＝{1，2，3，4，5，6，7，8}
B．h（n）＝{1，2，3，4，1，2，3，4}
C．h（n）＝{1，2，3，4，4，3，2，1}
D．h（n）＝{1，2，3，4，－1，－2，－3，－4}
【答案】C查看答案
【解析】线性相位FIR滤波器必满足某种对称性，即h（n）＝h（N－1－n）或者h（n）＝－h（N－1－n）。
答案中C为偶对称，且N＝8，为Ⅰ型FIR滤波器。
5已知线性时不变离散时间系统单位脉冲响应为h[n]＝u[n]，请问该系统是不是稳定系统？
（ ）[电子科技大学研]
A．由输入决定
B．不稳定
C．可能稳定
D．稳定
【答案】B查看答案
【解析】由单位脉冲响应h[n]＝u[n]，得到系统函数为H（z）＝z/（z－1），而为了系统稳定，必须使所有极点位于单位圆内。
因此，该系统是不稳定的。
6一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K的取值范围（ ）。
[山东大学2019研]
A．K＞0
B．0＜K＜12
C．K＞－2
D．－2＜K＜2
【答案】B查看答案
【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。
5序列乘积δ（k＋1）δ（k－1）＝（ ）。
[西安电子科技大学研]
A．0
B．δ（k）
C．δ（k＋1）
D．δ（k－1）
【答案】A查看答案
【解析】根据f（k）δ（k－k0）＝f（k0）δ（k－k0），因此δ（k＋1）δ（k－1）＝δ
（2）δ（k－1）＝0。
6信号f1（t）＝2，f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（11）＝（ ）。
[西安电子科技大学2011研]
图1-1-1
A．1
B．0
C．2
D．3
【答案】B查看答案
【解析】
7已知一连续系统在输入f（t）作用下的零状态响应为y（t）＝f（4t），则该系统为（ ）。
[北京交通大学研]
A．线性时不变系统
B．线性时变系统
C．非线性时不变系统
D．非线性时变系统
【答案】B查看答案
【解析】由线性时不变系统的定义可知：
y（t）＝T{f（t）}＝f（4t），y1（t）＝T{f1（t）}＝f1（4t），y2（t）＝T{f2（t）}＝f2（4t），由于：
T{af1（t）＋bf2（t）}＝{af1（4t）＋bf2（4t）}＝ay1（t）＋by2（t），因此系统是线性系统；T{f（t－t0）}＝f（4t－t0）≠y（t－t0）＝f（4t－4t0），因此系统是时变系统；由此可见，该系统为线性时变系统。
8下列诸输入输出方程描述的系统中，属线性时变系统的是（ ）。
[西安电子科技大学研]
A．y″（t）＋3y′（t）＋2y（t）＝f2（t）
B．y″（t）＋5y′（t）＋6y（t）＝f′（t）＋3f（t）
C．y（k＋1）＋0.5y（k）＝f（k＋1）＋4
D．y（k）＋2ky（k－1）＝f（k－1）
【答案】D查看答案
【解析】A项，由于含有平方项，因此是非线性系统；B项，线性时不变系统；C项，输入中含有常数，因此为非线性系统；D项，含有变系数k，因此为时变系统。
9对一个线性时不变连续系统，已知其实信号冲激响应满足条件h（t）＝h（t）u（t），则下列说法中正确的是（ ）。
[东南大学研]
A．该系统可以独立设计其幅频特性
B．该系统频率响应特性的实部与虚部有关联
C．该系统是稳定系统
D．其冲激响应是能量有限的
【答案】B查看答案
【解析】因为h（t）＝h（t）u（t），所以系统是因果的。
因果系统的频率响应，其实谱和虚谱间受希尔伯特变换约束。
10序列f1（k）＝ε（k＋3）－ε（k－3），f2（k）＝kε（k＋4），设y（k）＝f1（k）*f2（k），则y（－1）＝（ ）。
[西安电子科技大学研]
A．7
B．9
C．－3
D．－7
【答案】C查看答案
【解析】根据卷积和的定义式
得到
因此y（－1）＝1×（－3）＋1×（－2）＋1×（－1）＋1×1＋1×2＝－3。
11系统的输入和输出x（t）和y（t）之间的关系为y（t）＝x（t）cost，则该系统为（ ）。
[西南交通大学研]
A．线性时不变因果系统
B．非线性时不变因果系统
C．线性时变因果系统
D．线性时不变非因果系统
【答案】C查看答案
【解析】设x1（t）→y1（t），x2（t）→y2（t），因为ax1（t）＋bx2（t）→ay1（t）＋by2（t），所以该系统是线性的。
设x（t）→y（t），因为x（t－t0）对应的输出为x（t－t0）cost≠x（t－t0）cos（t－t0）＝y（t－t0），所以该系统是时变的。
输出只与当前输入有关，所以是因果的。
12某连续时间系统输入f（t）和输出y（t）满足y（t）＝|f（t）－f（t－1）|，则系统为（ ）。
[西安电子科技大学研]
A．线性、非时变
B．非线性、非时变
C．线性、时变
D．非线性、时变
【答案】B查看答案
【解析】讨论是否为线性。
假设有y1（t）＝|f1（t）－f1（t－1）|和y2（t）＝|f2（t）－f2（t－1）|，即对输入f1（t），有输出y1（t）；对输入f2（t），有输出y2（t）。
由以上可知：
y1（t）＋y2（t）＝|f1（t）－f1（t－1）|＋|f2（t）－f2（t－1）|；然而|f1（t）－f1（t－1）|＋|f2（t）－f2（t－1）|不一定等于|f1（t）＋f2（t）－f1（t－1）－f2（t－1）|。
所以，该系统为非线性的。
讨论是否为时变。
对于任意的时移，有y（t－t0）＝|f（t－t0）－f（t－t0－1）|，因而该系统是非时变的。
13图1-1-2所示周期信号的频谱成分有（ ）。
[北京交通大学研]
A．各次谐波的余弦分量
B．各次谐波的正弦分量
C．奇次谐波的正弦分量
D．奇次谐波的余弦分量
图1-1-2
【答案】C查看答案
【解析】由题图所示的周期信号可知，信号满足f（t）＝－f（－t），即为奇函数，f（t）＝－f（t±T/2），即为奇谐函数。
可见，其频谱成分只有奇次谐波的正弦分量，因此正确答案为C。
14一连续时间LTI系统的频率响应
当输入基波周期T＝π/7，傅立叶级数系数为ak的周期信号x（t）时，发现输出y（t）＝x（t）。
ak需满足什么条件？
（ ）[华南理工大学研]
A．ak＝0，|k|≤18
B．ak＝0，|k|≤17
C．ak＝0，|k|≥18
D．ak＝0，|k|≥17
【答案】B查看答案
【解析】基波周期T＝π/7，则基波频率为ω0＝2π/T＝14。
满足nω0＝14n＜250的最大n值为17。
所以只要ak＝0，|k|≤17，y（t）＝x（t）。
15对带限能量信号f（t）及其傅里叶变换F（jω），以下处理中不改变信号带宽的是（ ）。
[东南大学研]
A．2f（5t－1）
B．F（jω）e－2jω
C．jωF（jω）
D．tf（t）
【答案】BC查看答案
【解析】在四个选项中，A和D选项，在频域分别相当于扩展和微分，会改变带宽；而B选项的原函数为f（t－2），C选项的原函数为f′（t），在频域相当于改变幅值，不会改变带宽。
16若周期信号f（t）是实偶函数，则其傅里叶系数Fn是n的（ ）。
[西安电子科技大学2012研]
A．实偶函数
B．实奇函数
C．虚偶函数
D．虚奇函数
【答案】A查看答案
【解析】周期信号f（t）为实偶函数，其傅里叶系数Fn是n的实偶函数，周期信号f（t）为实奇函数，其傅里叶系数Fn是n的虚奇函数。
17若信号f（t）的奈奎斯特采样频率为fs，则信号g（t）＝f（t）f（t/2）的奈奎斯特采样频率为（ ）。
[北京邮电大学研]
A．fs/2
B．fs
C．1.5fs
D．2fs
【答案】C查看答案
【解析】f（t）的奈奎斯特采样频率为fs，则f（t）的最高频率为fm＝0.5fs。
又因为f（t/2）的最高频率为fm/2＝0.25fs，则由卷积定理和傅里叶变换性质，g（t）＝f（t）f（t/2）的频谱为：
G（jω）＝[1/（2π）]F（jω）*[2F（jω）]，其最高频率为0.5fs＋0.25fs＝0.75fs，则其奈奎斯特采样频率为2×0.75fs＝1.5fs。
【总结】①为了能从取样信号fs（t）中恢复原信号f（t），需要满足两个条件：
f（t）必须是带限信号；fs＞2fm。
最低允许取样频率fs＝2fm为奈奎斯特频率，最大允许取样间隔Ts＝1/（2fm）称为奈奎斯特间隔。
②假如f（t）的最高频率为fm，则f（at）的最高频率为afm，fa（t）的最高频率为afm。
③假如f1（t）的最高频率为fm1，f2（t）的最高频率为fm2，则f1（t）f2（t）的最高频率为fm1＋fm2，f1（t）*f2（t）的最高频率为min{fm1，fm2}，f1（t）＋f2（t）的最高频率为max{fm1，fm2}。
18已知信号f（t）的奈奎斯特抽样角频率ωs＝100rad/s，则f（t）Sa（50t）的奈奎斯特抽样角频率为（ ）。
[西安电子科技大学2012研]
A．50rad/s
B．100rad/s
C．150rad/s
D．200rad/s
【答案】D查看答案
【解析】由于g100（t）↔100Sa（50ω），利用对称性质得到100Sa（50t）↔2πg100（ω），因此Sa（50t）↔（π/50）g100（ω），因此Sa（50t）的奈奎斯特抽样角频率为ω1＝100rad/s，因此f（t）Sa（50t）的奈奎斯特抽样角频率为ωs＋ω1＝200rad/s。
19信号x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t）傅里叶变换存在的条件是（ ）。
[华南理工大学研]
A．a＜0
B．a＞0
C．不存在
D．无法确定
【答案】B查看答案
【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件，即有
对于x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t），应满足
所以a＞0。
20满足狄氏条件的实信号x（t）可分解成cos（ωt）的连续和，其中各cos（ωt）分量的振幅是（ ）。
[华中科技大学研]
A．X（jω）
B．[1/（2π）]X（jω）dω
C．|X（jω）|dω
D．[1/（π）]|X（jω）|dω
【答案】D查看答案
【解析】根据傅里叶反变换定义
再根据奇偶虚实性可知，X（jω）是一个偶函数，则
所以，各cos（ωt）分量的振幅是[1/（π）]|X（jω）|dω。
21信号f（t）的波形如图1-1-3所示，则其傅里叶变换F（jω）等于（ ）。
[西安电子科技大学研]
图1-1-3
A．2πδ（ω）－2Sa（ω）e－2jω
B．πδ（ω）＋2Sa（ω）
C．2πδ（ω）＋2Sa（ω）e2jω
D．2πδ（ω）＋Sa（ω）e－2jω
【答案】A查看答案
【解析】f（t）＝1－g2（t－2），因此F（jω）＝2πδ（ω）－2Sa（ω）e－2jω。
22若信号f（t）的频带宽度为W，则f（t）cos（ω0t＋θ）（ω0＞＞W）的频带宽度为（ ）。
[北京邮电大学研]
A．W
B．2W
C．ω0
D．ω0－W
【答案】C查看答案
【解析】由卷积定理，f（t）cos（ω0t＋θ）的频谱为
[1/（2π）]F（jω）*F[cos（ω0t＋θ）]
cos（ω0t＋θ）的傅里叶变换为
所以
则其频带宽度为ω0＋W，因为ω0＞＞W，所以ω0＋W≈ω0。
23信号
的傅里叶变换F（jω）＝（ ）。
[西安电子科技大学研]
A．1＋jω
B．1－jω
C．－1
D．ejω
【答案】C查看答案
【解析】
δ′（t）的傅里叶变换为jω，tδ′（t）的傅里叶变换为j（jω）′＝－1。
24已知实信号f（t）的傅里叶变换F（jω）＝R（jω）＋jX（jω），信号y（t）＝（1/2）[f（t）＋f（－t）]的傅里叶变换Y（jω）等于（ ）。
[北京交通大学研]
A．R（jω）
B．2R（jω）
C．2R（2jω）
D．R（jω/2）
【答案】A查看答案
【解析】由F（jω）＝R（jω）＋jX（jω），利用f（－t）↔F（－jω），f（t）＋f（－t）↔R（jω）＋jX（jω）＋R（－jω）＋jX（－jω），又由于R（jω）为偶函数，X（jω）为奇函数，所以f（t）＋f（－t）↔2R（jω），因此y（t）＝（1/2）[f（t）＋f（－t）]↔（1/2）×2R（jω）＝R（jω）。
25矩形脉冲波形（高度为A，宽度为b）的信号能量为（ ）。
[北京工业大学研]
A．E＝A2b
B．E＝（1/2）A2b
C．E＝（1/3）A2b
D．E＝（1/4）A2b
【答案】A查看答案
【解析】信号能量的计算为
因此矩形脉冲波形的能量为
26信号x（n）＝sin（nπ/4）－2cos（nπ/6）的周期为（ ）。
[北京邮电大学研]
A．8
B．24
C．12π
D．12
【答案】B查看答案
【解析】sin（nπ/4）的周期为8，cos（nπ/6）周期为12，两部分是相加的形式，因此周期是两个周期的最小公倍数，也即24。
27序列f（k）＝kε（k），则f（k）的一阶前向差分Δf（k）＝（ ）。
[西安电子科技大学2011研]
A．ε（k－1）
B．δ（k）
C．ε（k）
D．δ（k）＋1
【答案】C查看答案
【解析】一阶前向差分为Δf（k）＝f（k＋1）－f（k），一阶后向差分为Δf（k）＝f（k）－f（k－1），因此一阶前向差分为Δf（k）＝f（k＋1）－f（k）＝（k＋1）ε（k＋1）－kε（k）＝（k＋1）[δ（k＋1）＋ε（k）]－kε（k）＝（k＋1）ε（k）－kε（k）＝ε（k）。
28序列和
（ ）。
[西安电子科技大学研]
A．0
B．2/π
C．－1
D．π/2
【答案】B查看答案
【解析】利用单位序列函数与普通函数的乘积性质得到
29两个单位冲激响应或单位样值响应分别为h1（·）、h2（·）的子系统级联，则下面选项中，（ ）不正确。
[山东大学2019研]
A．h（t）＝h1（t）*h2（t）
B．h（n）＝h1（n）＋h2（n）
C．H（s）＝H1（s）H2（s）
D．h1（n）*h2（n）＝δ（n）时子系统互为逆系统
【答案】B查看答案
【解析】两个单位冲激响应或单位样值响应分别为h1（·）、h2（·）的子系统，如果级联则h（·）＝h1（·）*h2（·），如果并联则h（·）＝h1（·）＋h2（·）。
在频域或者复频域中，如果级联则H（·）＝H1（·）H2（·），如果并联则H（·）＝H1（·）＋H2（·）。
30已知一个连续时间理想低通滤波器为h（t）＝sin[5π（t－4）]/[π（t－4）]，当x（t）＝sin（πt）时，输出为y（t）＝（ ）。
[华南理工大学研]
A．y（t）＝sin（πt）
B．y（t）＝sin（5πt）
C．y（t）＝sin[π（t－4）]
D．y（t）＝sin[5π（t－4）]
【答案】A查看答案
【解析】根据常用傅里叶变换，求出h（t）＝sin[5π（t－4）]/[π（t－4）]的傅里叶变换为[u（ω＋5π）－u（ω－5π）]e－4jω，因此判定系统为无失真传输系统，而x（t）＝sin（πt）的傅里叶变换为jπ[δ（ω＋π）－δ（ω－π）]，即其频带在|ω|＜π范围内，所以输出依然是y（t）＝sin（πt）。
31一个理想低通滤波器由冲激响应h（t）＝sinc（Bt）描述，由于h（t）在t＜0时不等于零并且sinc函数不是绝对可积的，因此理想低通滤波器是（ ）。
[北京工业大学研]
A．稳定的
B．临界稳定的
C．不定的
D．不稳定的
【答案】D查看答案
【解析】因为冲激响应不是绝对可积的，所以该理想低通滤波器是不稳定的。
【总结】常用的稳定性的判定方法有以下几种：
①定义法
一个系统，如果对于任意有界的输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出（BIBO）稳定系统。
也就是|f（·）|≤Mf（正实常数），则|yzs（·）|≤My（正实常数），则称该系统稳定。
②单位冲激响应法
连续系统是稳定系统的充分必要条件是
即若系统的单位冲激响应是绝对可积的则称该系统是稳定的。
离散系统是稳定系统的充分必要条件是
即若系统的单位冲激响应是绝对可和的则称该系统是稳定的。
③系统函数极点法
因果稳定的连续系统，其系统函数H（s）的极点都在s平面的左半开平面；因果稳定的离散系统，其系统函数H（z）的极点都在z平面的单位圆内。
32已知一个连续系统的频率响应为H（jω）＝ωe－j[7ω－（π/5）]，一图像信号经过该系统后（ ）。
[华南理工大学研]
A．不会产生任何变化
B．相位会失真
C．会产生平滑效果
D．会增强边缘
【答案】D查看答案
【解析】系统幅频特性为|H（jω）|＝|ω|，非常数，相频特性为φ（ω）＝7ω－（π/5），因此，信号经过此系统会产生幅度失真，且随着频率的增大，输出信号的幅值越大，对图像信号边缘的高频信号起到了增强的效果。
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