高考数学题对数与对数函数试题精选带答案.docx

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高考数学题对数与对数函数试题精选带答案

高考数学题：

对数与对数函数试题精选（带答案）

　　高考数学题：

对数与对数函数试题精选（带答案）

　　新人教B版

　　1.（2011•广东高州市大井中学模拟）函数y＝lnx＋1－x2－3x＋4的定义域为（　　）

　　A．（－4，－1）　　B．（－4,1）

　　C．（－1,1）D．（－1,1]

　　[答案]　C

　　[解析]　要使函数有意义，须x＋1>0－x2－3x＋4>0，

　　∴x>－1－40时，y＝log2x为增函数，排除D，选C.

　　3．（2011•浙江省“百校联盟”交流联考）已知00x>01－x>x解得00时，f（x）＝lgx，则f（f（1100））的值等于（　　）

　　B．－1lg2

　　C．lg2D．－lg2

　　[答案]　D

　　[解析]　当x0，则f（－x）＝lg（－x）．

　　又函数为奇函数，f（－x）＝－f（x），∴f（x）＝－lg（－x）．

　　∴f（1100）＝lg1100＝－2，f（f（1100））＝f（－2）＝－lg2.

　　5．（文）（2011•天津文，5）已知a＝，b＝，c＝，则（　　）

　　A．a>b>cB．a>c>b

　　C．b>a>cD．c>a>b

　　[答案]　B

　　[解析]　∵a＝>1，c＝c.

　　又∵c＝>＝b.∴a>c>b.

　　（理）（2011•重庆文，6）设a＝log1312，b＝log1323，c＝log334，则a、b、c的大小关系是（　　）

　　A．ab且a>0，b>0，又c0得x>3或xa>1；③a＝b；④0013x，x≤0，那么不等式f（x）≥1的解集为________．

　　[答案]　{x|x≤0或x≥3}

　　[解析]　f（x）≥1化为x>0log3x≥1或x≤013x≥1

　　∴x≥3或x≤0.

　　（理）（2011•浙江省宁波市“十校联考”）设a>0，a≠1，函数f（x）＝ax2＋x＋1有最大值，则不等式loga（x－1）>0的解集为________．

　　[答案]　{x|10化为01，且f（22）＝1，则f[f

（2）]＝________.

　　[答案]　6

　　[解析]　∵f（22）＝loga[（22）2－1]＝loga7＝1，

　　∴a＝7.

　　又f

（2）＝log730，且a≠1）．

（1）求函数f（x）的定义域和值域；

（2）若函数f（x）有最小值为－2，求a的值．

　　[解析]　

（1）由1－x>0x＋3>0得－30，则01时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}，

　　当00且a≠1）．

（1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x10，得ax>1.

　　当a>1时，解得x>0，此时f（x）的图象在y轴右侧；

　　当00且a≠1的任意实数a，f（x）的图象总在y轴一侧．

（2）①当a>1时，x>0，由00.

　　直线AB的斜率kAB＝fx2－fx1x2－x1>0.

　　②当0ax2>1，f（x2）－f（x1）>0.

　　同上可得kAB>0.

　　11.（2011•安徽省淮南市模拟）若x∈（e－1,1），a＝lnx，b＝（12）lnx，c＝elnx，则（　　）　　　　

　　A．c>b>aB．b>a>c

　　C．a>b>cD．b>c>a

　　[答案]　D

　　[解析]　∵x∈（e－1,1），∴a＝lnx∈（－1,0）；

　　c＝elnx＝x∈（1e，1）；

　　b＝（12）lnx∈（1,2）．

　　∴a02x　x≤0，若f（a）＝12，则实数a等于（　　）

　　A．－1

　　C．－1或2D．1或－2

　　[答案]　C

　　[解析]　当a>0时，log2a＝12，所以a＝2，当a≤0时，2a＝12，所以a＝－1.

　　13．（2011•丹阳一模）已知函数f（x）＝3x＋1，x≤0log2x，x>0，则使函数f（x）的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．

　　[答案]　{x|－12}

　　[解析]　由y>1得，x≤03x＋1>1或x>0log2x>1，，

　　∴－12.

　　14．（2011•绍兴一模）已知偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且f（lgx）＝f

（1），则x的值等于________．

　　[答案]　10或110

　　[解析]　∵f（x）在[0，＋∞）上是单调函数，且为偶函数，又f（lgx）＝f

（1），∴lgx＝±1，∴x＝10或110.

　　15．（文）已知函数f（x）＝log4（4x＋1）＋2kx（k∈R）是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若方程f（x）＝m有解，求m的取值范围．

　　[解析]　

（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（－x）＝f（x），

　　∴log4（4x＋1）＋2kx＝log4（4－x＋1）－2kx，

　　即log44x＋14－x＋1＝－4kx，

　　∴log44x＝－4kx，

　　∴x＝－4kx，即（1＋4k）x＝0，

　　对一切x∈R恒成立，∴k＝－14.

（2）由m＝f（x）＝log4（4x＋1）－12x

　　＝log44x＋12x＝log4（2x＋12x），

　　∵2x>0，∴2x＋12x≥2，∴m≥log42＝12.

　　故要使方程f（x）＝m有解，m的取值范围为[12，＋∞）．

　　（理）（2011•金华模拟）设集合A＝{x|2（log12x）2－7log2x＋3≤0}，若当x∈A时，函数f（x）＝log2x2a•log2x4的最大值为2，求实数a的值．

　　[解析]　∵A＝{x|2（log2x）2－7log2x＋3≤0}

　　＝{x|12≤log2x≤3}＝{x|2≤x≤8}，

　　而f（x）＝（log2x－a）（log2x－2）＝（log2x）2－（a＋2）log2x＋2a，

　　令log2x＝t，∵2≤x≤8，∴12≤t≤3.

　　∴f（x）可转化为g（t）＝t2－（a＋2）t＋2a，其对称轴为直线t＝a＋22，

　　①当t＝a＋22≤74，即a≤32时，

　　[g（t）]max＝g（3）＝2⇒a＝1，符合题意；

　　②当t＝a＋22>74，即a>32时，

　　[g（t）]max＝g（12）＝2⇒a＝116，符合题意．

　　综上，a＝1，或a＝116.

　　16．（2011•马鞍山市二检）设函数f（x）＝（1＋x）2－2ln（1＋x）．

（1）若对任意的x∈[0,1]，不等式f（x）－m≤0都成立，求实数m的最小值；

（2）求函数g（x）＝f（x）－x2－x在区间[0,2]上的极值．

　　[解析]　

（1）设f（x）在[0,1]的最大值为f（x）max，

　　依题意有f（x）max≤m，

　　∵f′（x）＝2（1＋x）－21＋x＝2x2＋4x1＋x，

　　当x∈[0,1]时，f′（x）≥0，故f（x）在[0,1]为增函数，

　　f（x）max＝f

（1）＝4－2ln2，于是m≥4－2ln2，

　　即实数m的最小值为4－2ln2.

（2）g（x）＝f（x）－x2－x＝1＋x－2ln（1＋x），

　　g′（x）＝1－21＋x＝x－1x＋1.

　　当x>1时，g′（x）>0，当－1b>cB．a>c>b

　　C．c>a>bD．c>b>a

　　[答案]　B

　　[解析]　∵10.∴c>b，故选B.

　　2．已知0n>1，故应选A.

　　3．（2011•四川文，4）函数y＝（12）x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是（　　）

　　[答案]　A

　　[解析]　

　　解法一：

作y＝（12）x的图象，然后向上平移1个单位，得y＝（12）x＋1的图象，再把图象关于y＝x对称即可．

　　解法二：

令x＝0得y＝2，∴对称图象过点（2,0），排除C、D；又令x＝－1得y＝3，∴对称图象过点（3，－1），排除B，故选A.

　　4．函数f（x）＝|log12x|的图象是（　　）

　　[答案]　A

　　[解析]　f（x）＝|log12x|＝|log2x|

　　＝log2x　x≥1－log2x　00}，排除B、D，f（x）≥0，排除C，故选A.

　　5．已知函数f（x）＝logm（x＋1），且m>1，a>b>c>0，则faa，fbb，fcc的大小关系是（　　）

　　aa>fbb>fcccc>fbb>faa

　　bb>fcc>faaaa>fcc>fbb

　　[答案]　B

　　[解析]　本题考查数形结合思想，fxx可以转化成f（x）上的点与原点连线的斜率，

　　据函数y＝log2（x＋1）的图象，设A（a，f（a）），B（b，f（b）），C（c，f（c）），显然kOA0时，f（x）＝2012x＋log2012x，则方程f（x）＝0的实根的个数为（　　）

　　A．1　　B．2　　C．3　　D．5　　　　

　　[答案]　C

　　[解析]　当x>0时，f（x）＝0即2012x＝－log2012x，在同一坐标系下分别画出函数f1（x）＝2012x，f2（x）＝－log2012x的图象（图略），可知两个图象只有一个交点，即方程f（x）＝0只有一个实根，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x0，∴x＝5.

　　8．（2011•上海交大附中月考）函数f（x）＝lg（x＋ax－6）（a∈R）的值域为R，则实数a的取值范围是________．

　　[答案]　（－∞，9]

　　[解析]　①a≤0时，x＋ax－6能取遍一切正数，

　　∴f（x）的值域为R；

　　②a>0时，要使f（x）的值域为R，应使x＋ax－6可以取到所有正数，故x>0时，x＋ax－6的最小值2a－6≤0，∴0