几何五大模型蝴蝶模型.docx
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几何五大模型蝴蝶模型
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_________________个性化辅导讲义
年级：
时间年月日
课题蝴蝶模型
教学目标1.熟记蝴蝶模型，
2.学会使用蝴蝶模型解决问题。
3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。
教学内容
【温故知新】
默写公式：
【知识梳理】
模型三蝴蝶模型
任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：
D
A
S1
S
4
S2O
S3
B
C
①S1:
S2
S4:
S3或者S1S3
S2S4
②AO:
OCS1S2:
S4
S3
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的
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对角线的比例关系。
板块一任意四边形模型
【例题精讲】
例1如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
C
B
O
AD
【举一反三】
1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知。
求：
⑴三角形BGC的面积；⑵AG:
GC=？
AD
1
23
G
B
C
例2如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。
如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的_________倍。
AD
O
BC
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【举一反三】
1、如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是
2、4、4和6。
求：
⑴求△OCF的面积；⑵求△GCE的面积。
AD
O
F
G
BEC
2、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。
那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
D
6C
E7
AB
板块二梯形模型的应用
【知识梳理】
梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：
A
a
D
S1
S
2
4
O
S
3
S
B
b
C
①S1:
S3a2:
b2
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22
②S1:
S3:
S2:
S4a:
b:
ab:
ab；
2
③S的对应份数为ab．
梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模
型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所
要讲的相似模型进行说明）
例3如图，S22，S34，求梯形的面积。
S1
S2S4
S3
【举一反三】
1、如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．
AB
25
O
35
DC
例4如图，梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比．
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AD
O
BC
【举一反三】
1、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？
AD
F
BEC
【课堂总结】
我的收获
我的疑惑
【课后作业】
1、如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为_________。
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2、如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积。
3、梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm2，问三角形AOD的面积是多少？
AD
O
BC
4、如图，梯形ABCD中，AOB、COD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．
AB
O
DC
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5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH
的面积是23，求四边形EGFH的面积．
AF
B
GH
DC
E
6、长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________．
123
7、如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．
BC
G
AMD
8、如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积．
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AB
O
DC
EF
9、如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？
文明施工
①依据业主、监理有关要求，落实施工组织文件，明确各工序管理、材料管理、机械管理、成本管理、劳动管理。
②对全体职工，特别是民工，在进场前进行文明、安全施工教育，不断提高职工的文明施工意识和自身素质。
③建立文明施工管理制度，采用统一规范临设，围档整齐，符合要求，临设要牢固整齐，材质符合要求。
④运料车运料时要用帆布覆盖，以防沿路遗撒和扬尘。
施工道路要保证湿润，以防车辆行驶扬尘。
⑤场地内材料与设备要保持整齐，并保证场地内的清洁。
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