完整版二次根式及经典习题与答案.docx
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完整版二次根式及经典习题与答案
二次根式的知识点汇总
知识点一：
二次根式的概念
形如二（）的式子叫做二次根式。
注：
在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数
式，但必须注意：
因为负数没有平方根，所以是「'为二次根式的前提条件，如十，―，1，Af'等是二次根式，而辰，丄只-7等都不是二次根知识点二：
取值范围
1.二次根式有意义的条件：
由二次根式的意义可知，当a三0时，「‘有意
义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：
因负数没有算术平方根，所以当a<0时，•二没有意义。
知识点三：
二次根式…（：
心〔）的非负性
…（心）表示a的算术平方根，也就是说，厂（-心：
|）是一个非负数,即…三°（-壮打。
注：
因为二次根式八）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正
数,0的算术平方根是0,所以非负数（"泣）的算术平方根是非负数，即’■心0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类
似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若•，则a=0,b=0;若
C+创-°，则a=0,b=0；若需+"=°，则a=0,b=0。
知识点四：
二次根式（「'）「的性质
'（二二：
）
文字语言叙述为：
一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：
二次根式的性质公式'（幕-】）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：
若，则■-，如：
一^•，'
知识点五：
二次根式的性质
rr.r宜依
&=a\={.
文字语言叙述为：
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简丄'时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或
0，则等于a本身，即&二国二吨空）；若a是负数，则等于a的相反数-a,2、宀中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，八一定有意义;
3、化简时，先将它化成•，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六与C的异同点
1、不同点：
、'与卞厂表示的意义是不同的，'宀表示一个正数a的算术平方根的平方，而'•口表示一个实数a的平方的算术平方根；在：
J：
1中—；，而中a可以是正实数，0，负实数。
但、与打都是非负数，即"亍工0，聘弍。
因而它的运算的结果是有差别的，（耐+2®，
ry.f盘
而卜”
2、相同点：
当被开方数都是非负数，即：
时，、•八；；二时，、
无意义，而"「'.
二次根式
21.1二次根式:
1.使式子-、h有意义的条件是。
2.当时，Vi2x有意义。
3.若、、~m—有意义，则m的取值范围是。
m1
4.当x时，~厂'是二次根式。
5.在实数范围内分解因式：
x49,x22^2x2
6.若4x22x，贝卩x的取值范围是。
7.已知x222x，则x的取值范围是。
8.化简：
「X2—2x_1xp1的结果是。
9.当1xp5时，Jx12x5。
10.把aj丄的根号外的因式移到根号内等于。
11.使等式x1x1.x1gx1成立的条件是
12.
13.在式子（xx
若|ab1与Ja2b4互为相反数，则ab2005。
2「、2xxp0,33,.x21,xy中，二次
根式有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
14.下列各式一定是二次根式的是（）
A.'、万B.32mC..a21D.、:
15.若2pap3，贝2a2a32等于（）
A.52a
B.12a
C.2a5
D.2a1
16.
若A..a244，则、、A（
A.a24B.a22C.a2
D.a2
17.
若a1，贝'1a3化简后为（
A.a1、、a1
B.1
a.1a
D.1
C.a1.1a
18.
能使等式，％成立的x的取值范围是（
Vx2Jx2
A.x2B.x0C.xf2D.x2
19.计算：
•，2a12.12a2的值是（）
A.0B.4a2C.24aD.24a或4a2
20.下面的推导中开始出错的步骤是（）
Q23223A21
2、3223,12L2
2^32,3lLLLLL3
22LLLLLLLL4
A.1B.2C.3D.4
21.若Jx—yy24y40,求xy的值。
22.当a取什么值时，代数式,2a11取值最小，并求出这个最小值。
23.去掉下列各根式内的分母:
24.已知x23x1
1
；2的值
x
25.已知a,b为实数，且.1a
b1,1b0,求a2005b2006的值
21.2二次根式的乘除
1.当a0,bp0时，Jab3。
2.若J2mn2和J33m2n2都是最简二次根式，则m,n
3.计算：
迈73;J369。
4.计算：
4483?
27爲。
5.长方形的宽为、、3，面积为2^6，则长方形的长约为（精确到0.01）
6.
下列各式不是最简二次根式的是（）
7.已知xyf0，化简二次根式x岸的正确结果为（）
A.、yB.,yC.yD.y
8.
对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）
9.2・、3和3「2的大小关系是（
10.对于二次根式-x29，以下说法中不正确的是（）
A.它是一个非负数
C.它是最简二次根式
11.计算：
B.它是一个无理数
D.它的最小值为3
1.、23、22.5、x3农
3.5、ab4a3ba0,b0
4…a3b6abaf0,bf0
6.2岳2后
12.化简：
1a3b5a0,b0
13.把根号外的因式移到根号内:
2-1XJi
3二次根式的加减
下列根式中，与^3是同类二次根式的是（）
A..24B..12C.,3D.、、18
A.02bB..12a12bC..x2y2D..5ab2
若1pxp2，贝44xx2.x22x1化简的结果是（）
A.2x1
B.2x1
C.3
D.-3
6.
若.18x2,£
10，则x的值等于（
A.4B.2
C.2D.4
7.
若、、3的整数部分为x，
小数部分为
y，则,3xy的值是（）
8.
A.3、33B..3
C.1
D.3
F列式子中正确的是（
B.
A.、、5、、2n
C.axb\Xab
D.
3.4.32
9.
在.8,.^,.18,20中，与.2是同类二次根式的是
10.若最简二次根式a5与4a是同类二次根式，则a,b
11.一个三角形的三边长分别为\8cm^.12cm/.18cm，则它的周长是cm
12.若最简二次根式3如21与2届1是同类二次根式，则a。
23
13.已知x爲72,y7372，则x3yxy3。
14.已知x
33，则x2
一2000_2001
15.V322__
16.计算：
⑵.,48542
⑴.21231；5；2,48
⑶.
74374、一3
3.5
17.
计算及化简:
⑴.
2
VaVa
⑵.
ab
ab
ab2ab
iab
⑶.
X、yy/X*、xx「yx^yyXy、xxy
⑷.
.a、、b
axabb\ab
\3.2x3xy2
，边'求x4y2x3yyx?
y3的值
19.已知：
a-110，求a2$的值
aa
20.已知：
x,y为实数，且ypVT7厂X3，化简：
|y3Jy28y16
Vx__3yx29x1,亠
21.已知％320,求厂的值
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